Конспект уроку з математики в 6 класі " Відсоткове відношення двох чисел. Відсоткові розрахунки".

Тема уроку: Відсоткове відношення двох чисел. Відсоткові розрахунки.

Мета уроку: поглибити знання учнів про відсотки, ознайомитись з деякими видами  задач на відсоткові розрахунки, розвивати вміння аналізувати умову задачі, формувати вміння складати пропорцію за умовою задачі, набувати навичок застосовувати набуті знання для розв'язання задач; мотивувати необхідність отриманих знань для майбутньої професії та життя, розвивати мислення, увагу, математичні здібності; сприяти вихованню активності, вмінню працювати в колективі.

Розвиток ключових компетентностей:  математична, ініціативність та підприємництво, соціальна.

Завдання: - повторити та закріпити знання про відсотки та властивість пропорції;

• ознайомитись з деякими видами задач на відсоткові розрахунки;
• скласти алгоритм дій для розв'язування задач на відсоткові розрахунки;
• навчитись розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки.

Очікувані результати: учень розв'язує вправи на запис відсотків у вигляді звичайного та десяткового дробів, розв'язує задачі на відсотки (аналізує умову задачі, складає і розв'язує пропорцію).

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

Засоби навчання: підручник, ватмани, маркери, вирізані «смайлики», грамоти, картки з завданнями.

Хід заняття.

І. Організаційний етап.

(Привітання учнів, готовність учнів до уроку).

ІІ. Повідомлення теми,мети і завдань уроку.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

(Задаються питання на повторення, у формі конкурсу, за кожну правильну відповідь учень отримує смайлик «за активність», якщо виникають у дітей труднощі – відповідає вчитель.)

Питання до класу:

1. Що називають відсотком від числа?

( Відсотком називають соту частину числа.)

2. Який знак використовують для позначення відсотка?  (%)
3. Як записати 1% у вигляді звичайного і десяткового дробів?

( 1% = 1/100 = 0,01)

4. Як перетворити відсотки в десятковий дріб?

(Щоб перетворити відсотки в десятковий дріб потрібно поділити число процентів на 100.)

5. Перетворіть відсотки у число:  1) 15%;  2) 65%.

(  1) 15% = 15/100 = 0,15;   2) 65% = 65/100 = 0,65.)

6. Як перетворити десятковий дріб у відсотки?

  ( Щоб перетворити десятковий дріб у відсотки потрібно його помножити на 100.)

7. Перетворіть число у відсотки:  1) 0,12;  2) 0,07.

( 1) 0,12 = 0,12 100% = 12%;  2) 0,07 = 0,07100% = 7%.)

8. Як перетворити звичайний дріб у відсотки?

( Щоб перетворити звичайний дріб у відсотки потрібно спочатку перетворити його у десятковий дріб, а потім помножити на 100%.)

9. Перетворіть у відсотки дроби 3/5  і 1/2.

( 3/5 = 0,6  100% = 60%;    ½ = 0,5  100% = 50%.)

10. Що таке пропорція? ( Пропорція це рівність двох відношень)
11.  Є пропорція а : в = d : k , назвіть середні і крайні члени пропорції.

( в і d – середні,  а і k – крайні члени пропорції)

12.  Сформулюйте основну властивість пропорції.

( Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку середніх членів пропорції).

ІV. Мотивація пізнавальної активності учнів.

Ми повторили матеріал про відсотки та пропорції, в яких професіях вам знадобляться ці знання?  ( учні з допомогою вчителя складають перелік професій для яких необхідні знання відсотків та пропорцій)

• Лікар, фармацевт – розрахунок вмісту діючих речовин у препаратах;
• Фінансист, банкір – обчислення прибутку чи збитків;
• Кулінар, повар – розрахунки в вмісту продуктів чи інгредієнтів;
• Дієтологи – розрахунки дієти з потрібним вмістом вітамінів;
• Технологи – виготовлення продукту за технологічною картою вмісту;
• В житті – для планування витрат сімейного бюджету, при користуванні банківськими послугами ( кредити, депозити).

V. Вивчення нового матеріалу.

Сьогодні ми розглянемо деякі види задач на відсоткові розрахунки.

1. Знаходження відсотка від числа.

Задача 1.  (розв'язує вчитель на дошці з поясненнями і коментарем)

У листопаді 30% днів були вихідними. Скільки вихідних днів було у листопаді?

Розв'язання.

З досвіду знаємо, що листопад має 30 днів.

Спосіб 1. ( арифметичний, вивчали у 5 класі)

Знайдемо скільки днів припадає на 1%.

1. 30 : 100 = 0,3 (дня)

Оскільки потрібно знайти 30%, помножимо отримане число на кількість відсотків.

2. 0,3  30 = 9 (днів)

Відповідь: у листопаді було 9 вихідних днів.

Спосіб  2. ( арифметичний, вивчали у 5 класі)

Перетворимо 30% у десятковий дріб.

1).  30% = 0,3

Помножимо цей дріб на число всіх днів.

2). 0,3  30 = 9 ( днів)

Відповідь: у листопаді було 9 вихідних днів.

Спосіб 3. (алгебраїчний, за допомогою пропорцій)

1. Зробимо аналіз умови задачі: всі 30 днів місяця  це 100%, невідома кількість вихідних – 30%.

2. Складемо короткий запис умови задачі:

     Всі дні     30  -  100%

     Вихідні     ?  -  30 %

3. Невідоме число вихідних днів позначимо через – х.

4. Складемо пропорцію:

      30 : х = 100 : 30.

5. Розв'яжемо пропорцію, використавши її основну властивість.

    х = ( 30  30 ) : 100 = 9 (днів).

 Відповідь: у листопаді було 9 вихідних днів.

Узагальнимо, що ми робили ,щоб розв'язати задачу за допомогою пропорції:

зробили аналіз умови задачі, записали скорочено умову задачі, позначили невідоме через х, склали і розв’язали пропорцію.

2. Знаходження числа за його відсотком.

( Такі  задачі ми також робили арифметичним способом у 5 класі, а сьогодні зробимо використавши пропорцію)

 ( Це завдання виконують учні з допомогою вчителя поетапно, вчитель озвучує що потрібно зробити на даному етапі, а учні виконують біля дошки методом «ланцюжка», тобто кожну дію виконує інший учень ( за бажанням), за правильне виконання кроку учень отримує «смайлик.»)

Задача 2.  Марічка на булочку витратила 5 гривень, що становить 25% її сьогоднішніх кишенькових грошей. Скільки коштів  отримала Марічка на кишенькові витрати.

  Розв'язання.

1. Зробимо аналіз умови задачі: (вчитель)

Учні – За умовою задачі 5 гривень це 25%, всі гроші - 100%.

2. Складемо короткий запис умови задачі: (вчитель)

   Учні -   Витратила     5 грн  -    25 %

                 Отримала        ?        -  100 %.

3. Яку величину позначимо через х. (вчитель)

Учні – Нехай х – гроші,що отримала Марічка на кишенькові витрати.

4. Складемо пропорцію: (вчитель)

 Учні -  5 : х = 25 : 100.

5. Розв'яжемо пропорцію, використавши її основну властивість .(вчитель)

  Учні -   х = ( 5  100 ) : 25 = 20 (грн).

 Відповідь: Марічка отримала на кишенькові витрати 20 гривень.

Знову узагальнюємо, що ми робили ,щоб розв'язати задачу за допомогою пропорції:  зробили аналіз умови задачі, записали скорочено умову задачі, позначили невідоме через х, склали і розв’язали пропорцію.

3. Знаходження відсоткового відношення двох чисел.

( Це завдання також виконуємо методом «ланцюжка», але учні вже самі озвучують послідовність кроків, за правильне виконання певного кроку учень отримує «смайлик»)

Задача 3. У шостих класах школи навчаються 60 учнів. Із них 24 хлопці. Скільки відсотків хлопців у шостих класах?

 1. Аналіз умови задачі:  60 учнів  це 100%,  24 хлопця - невідома кількість %.

2. Складемо короткий запис умови задачі:

     Учні         60  -  100%

     Хлопці     24  -    ? %

3. Нехай кількість хлопців  складає х %.

4. Складемо пропорцію:

      60 : 24 = 100 : х.

5. Розв'яжемо пропорцію, використавши її основну властивість.

    х = ( 24  100 ) : 60 = 40 %.

 Відповідь: В шостих класах 40% хлопців.

VІ. Узагальнення вивченого матеріалу.

Звернути увагу учнів на те, що при розв’язуванні різних видів задач, ми виконували однакову послідовність дій.

Складаємо спільно з учнями алгоритм дій, записуємо його на дошці.

 Алгоритм розв’язування задач на відсоткові розрахунки.

1. Уважно прочитати умову задачі.
2. Зробити аналіз умови задачі.
3. Зробити короткий запис умови задачі.
4. Позначити невідому величину через х.
5. Скласти пропорцію.
6. Розв’язати пропорцію.
7. Записати відповідь.

VІІ.  Закріплення вивченого матеріалу. (робота в групах)

(В класі формується чотири групи: банкіри, водії, підприємці, менеджери. Кожна група отримує завдання на карточці. Розв'язок записують на ватмані. Виконавши  завдання кожна група презентує розв'язок з поясненням біля дошки, звітують два учні групи.)

Завдання 1. (банкіри)

Банк видає  кредит на 10000 під 20% річних. Який прибуток отримає через рік банк з цього кредиту?

Завдання 2. ( водії)

Шофер далекобійник має доставити вантаж на відстань 1500 км. За перший день водій подолав 40% шляху. Скільки кілометрів проїхав водій за перший день?

Завдання 3. (підприємці)

З свіжих яблук при сушінні  отримують 15% сушених. Скільки свіжих яблук повинен заготовити підприємець, щоб виконати замовлення на 300 кг сушених яблук?

Завдання 4. (менеджери)

В магазин привезли 250 кг. бананів. Першого дня продали 150 кг. Який відсоток бананів продали першого дня? Чи варто знову замовляти поставку бананів?

Розв'язки.

Завдання 1.

Кредит       10000 грн. -  100%

Прибуток       ?            -    20%.

10000 : х = 100 : 20;

х = (10000  20) : 100 = 2000 (грн)

Відповідь: банк отримає 2000 грн прибутку.

Завдання 2.

Весь шлях       1500 км. -  100%

Перший день       ?         -    40%.

1500 : х = 100 : 40;

х = (1500  40) : 100 = 600 (км)

Відповідь: першого дня водій проїхав 600 км .

Завдання 3.

Свіжих               ?         -  100%

Сушених       300кг      -    15 %.

  х : 300 = 100 : 15;

х = (100  300) : 15 = 2000 (кг)

Відповідь: підприємець повинен заготовити 2 тони яблук.

Завдання 4.

 Всіх          250 кг  -  100%

Продали    150 кг  -    ? %.

 250 : 150 = 100 : х;

х = (150  100) : 250 = 60 %

Відповідь: першого дня продали 60% бананів. Замовляти потрібно.

VІІІ. Підсумки уроку.

1. Що ми навчилися на уроці?
2. Чи є доцільним даний метод розв’язування задач на відсотки?
3. Як вам сподобалося працювати в групі?
4. Нагородження найактивніших учнів грамотами «Найактивніший математик» (грамоту отримують ті, хто заробив найбільшу кількість «смайликів»).

ІХ. Домашнє завдання.

Опрацювати § 19 (задачі 1,2,3) підручника, виконати вправи 790,792,800.