Конспект уроку з теми: "Функція у = х² та її графік"

Те, що я встиг пізнати, - чудово.
Сподіваюся, таке ж чудове те,
Що мені ще доведеться пізнати.

Сократ

Тема уроку. Функція у = х² та її графік.

Мета уроку.

Навчальна: формування в учнів математичних знань як невід’ємної складовою загальної культури людини; ознайомлення з функцією у=х² та її властивостями; формування вмінь будувати графік даної функції.

Розвиваюча: інтелектуальний розвиток учнів, розвиток логічного мислення, пам’яті, уваги, інтуїції, уміння аналізувати, робити умовиводи за аналогією.

Виховна: виховання акуратності записів, чіткості й точності думки, працелюбства, наполегливості, алгоритмічної культури.

Тип уроку: Урок засвоєння нових знань.

Методи і прийоми: Вправа «Незакінчене речення», робота з комп’ютерною програмою Gran 1, робота в групах, використання опорних конспектів.

Обладнання: комп’ютери, лінійка, роздатковий матеріал.

Підручник: Алгебра 8, А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань.

1. Вправа «Незакінчене речення»

Закінчіть наступні речення:

1.Якщо кожному значенню змінної х відповідає одне певне значення змінної у, то змінну у називають…(функцією від змінної х).

2.Незалежну змінну х ще називають…(аргументом функції).

3. Залежну змінну у називають…(функцією від аргументу).

4. Усі значення, яких набуває незалежна змінна х, утворюють область…(визначення).

5. Усі значення, яких набуває залежна змінна у утворюють область…(значень).

6. Обчислення периметра квадрата задається такою формулою…(Р=4а).

7. Обчислення площі квадрата задається такою формулою…(S=а²).

8.Швидкість автомобіля, який проїхав 14 км за t годин можна задати формулою…(v=).

9.Функцію виду у =kx+b, де х незалежна змінна,k  і b деякі числа називають…(лінійною).

10.Функцію виду у=, де k=0 називають…(оберненою пропорційністю).

2.Заповнення  опорних схем по відомих функціях.

2 учні біля дошки, всі решту заповнюють  карточки.

Карточка 1 варіанту

Карточки для 2 варіанту

ІІ. Мотивація. Багато інформації про навколишній світ людина сприймає за допомогою органів зору. Тому часто дуже важливо не тільки знайти переконливі дані, а й стисло й наочно їх подати.  Для цього люди навчилися зображати її у вигляді графіків . Побудову  графіків використовують в різноманітних областях науки, бізнесу, виробництва, медицини. Наприклад, вираження статистичних даних захворювань підлітків на грип або інші хвороби у різних областях, містах; аналіз даних про кількість перелітних птахів; порівняльні характеристики ринків збуту у різних населених пунктах. В шкільному курсі ми також  використовуємо побудову  графіків при вивченні різних навчальних предметів. Зокрема,   біологія – побудова графіків для порівняння швидкості тварин,  віку життя  тварин, географія – графіки, що відображають співвідношення між кількістю населення континентів, площ частин світу тощо.

ІІІ. Тема, мета і основні завдання уроку.

Сьогодні на уроці ми навчимося будувати графік функції у= х²  і за побудованим графіком досліджувати функцію. Крім того ви навчитеся розв’язувати графічно деякі рівняння, будувати графіки функцій заданих системою і за заданими графіками встановлювати кількість розв’язків систем рівнянь.

Запишіть тему уроку в зошит: «Функція у= х² та її графік».

IV. Сприймання і усвідомлення учнями нового матеріалу.

Для вивчення даної теми клас об’єднаємо в групи  Учні витягують листок з номером групи)

1 група «Програмісти». Сідають за комп’ютери і виконують завдання згідно інструкції.

Інструкція.

1. Перегляньте правила техніки безпеки.
2. Включіть комп’ютери.
3. Відкрийте на робочому столі програму Gran 1.
4. Виконайте наступні дії: 

•  Об’єкт/ Створити;
• У вікні, що відкрилося задайте функцію наступним чином у=х^2 і межі від -4 до 4. Вікно має бути заповнено так:

                   Натискаємо ОК.

• Вибираємо команду Графік/ Побудувати

5. Перемалюйте графік в зошит.
6. По заданому графіку в зошиті заповніть:
   • опорний конспект

• таблицю довільних значень, рухаючись курсором миші по побудованому графіку

2 група «Статисти»

Завдання

1. Накресліть таблицю значень для функції у =х² і заповніть її.

2. Побудуйте систему координат і зобразіть на ній точки вашої таблиці.

3. Плавно з’єднайте точки в порядку їх розміщення.

4.По заданому графіку заповніть опорний конспект

3 група «Експерти»

Завдання

1. Прочитайте п 11 на сторінці 91-92.
2. В зошит перемалюйте таблицю значень із сторінки 91.
3. Перемалюйте графік із сторінки 92 Рис.13.
4. Заповніть опорний конспект, використовуючи  п 11.

Звіт груп і порівняльна характеристика отриманих результатів.

Вчитель. Ви самостійно вивчили властивості функції у= х² та навчилися будувати її графік. А зараз розглянемо використання графіків функцій для розв’язання рівнянь

Приклад . х²=х+1.

Побудуємо графіки функцій у= х² і у=х+2.

Запитання до класу:

1.Що є графіком функції у= х²?(Очікувана відповідь. Графіком функції є парабола).

2. Назвіть деякі точки графіка.(Очікувана відповідь. Точки (-3;9),(-2;4), (-1;1),(0;0),(1;1),(2;4),(3;9))

3. Як називається функція у=х+2.(Очікувана відповідь. Дана функція лінійна).

4. Що є її графіком? (Очікувана відповідь. Графіком функції є пряма).

5. Скільки точок достатньо поставити, щоб побудувати графік даної функції (Очікувана відповідь. Достатньо поставити дві точки).

6.Назвіть абсциси точок в яких дані графіки перетнулися(Очікувана відповідь. Це є точки з абсцисами -1 і 2).

Отже, розв’язком даного рівняння  є числа -1 і 2

Давайте разом сформулюємо алгоритм розвязування таких рівнянь графічно:

1.Виконуємо всі можливі спрощення.

2. Здійснюємо перенесення членів рівняння зліва направо і навпаки для того, щоб отримати в обох частинах функції, графіки яких ми вміємо будувати.

3. Будуємо графіки даних функцій.

4. Абсциси точок перетину даних графіків є розв’язками рівнянь.

V.   Осмислення знань.

1. Вправа «Ланцюжок».Усне виконання №350 і №351.

2.Колективне виконання №353(3),№355(4), №359, №363

3.№361(2) Вчитель. Є функція у. Виконавши скорочення деякий учень отримав у=0.

Чи правильно виконане скорочення?

Виправте помилку. (очікувана відповідь. Скорочення неправильне. Необхідно, у==х².

Отже, будуємо графік функції у =х². Що необхідно ще врахувати? (Очікувана відповідь. Необхідно врахувати, що знаменник не перетворюється в нуль, тобто х²-4≠0, а тому х≠ 2 і х ≠-2)

Вчитель. На графіку точки із абсцисами 2 і -2 робимо виколотими, тобто малюємо там порожні кружечки

Самостійно №361(1).

VІ. Узагальнення системи знань.

Метод «Мікрофон»

1. Яку функцію ми вивчали ?
2. Що є графіком даної функції?
3. Яка  її область визначення?
4. Яка область значення функції у=х²?
5. Назвіть нулі функції.
6. Сформулюйте алгоритм графічного розв’язання рівнянь
7. Сформулюйте алгоритм графічного розв’язання систем рівнянь.

VІІ. Підсумок уроку.

Вчитель. Сьогодні на уроці ми ознайомилися з функцією. « Поняття функції таке ж основне й первісне, як і поняття множини.»- сказав Ф. Хаусдорф. 

А скажіть, яку формулу Вам нагадує  дана функція?

Очікувана відповідь. Дана функція нагадує формулу  знаходження площі квадрата.

Вчитель. Отже, ви сподіваюсь розумієте, що будь-які математичні відкриття робилися на основі практичних потреб людства. А зараз оцініть свою роботу на уроці?

VІІІ. Домашнє завдання.

Вивчити п 11(с.83-85), виконати письмово №354(1),№362,№358