Урок "Рівняння виду х² = а."

Через рівняння, теореми
я всякі вирішував проблеми.

Джеффі Чосер

Тема уроку. Рівняння виду х² = а.

Мета уроку.

Навчальна: формувати в учнів математичні знання, навчити учнів розв’язувати рівняння виду х² =а та ті рівняння, які зводяться до заданого виду.

Розвиваюча: розвиток логічного мислення та творчих здібностей, пам’яті, уваги, уміння аналізувати, класифікувати, узагальнювати, робити умовиводи за аналогією.

Виховна: виховання культури мовлення, чіткості й точності думки, алгоритмічної культури, наполегливості, дисциплінованості.

Тип уроку: Комбінований.

Обладнання: роздатковий матеріал, таблиці, опорні схеми.

Методи і прийоми: гра «Сигнал», творче завдання, Мозковий штурм. вправа «Знайди помилку», опорні конспекти.

Підручник: Алгебра 8, А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір

Хід уроку

І.Перевірка домашнього завдання.

1. Знайдіть результати Д/з (прикріплений магнітом листок  А4 із відповідями завдань і буквами біля них)  біля них стоять букви. Заповніть таблицю (таблиця намальована на дошці)даними буквами, останні букви – це середина нашої фігури. Ви отримаєте вислів.Таблицю заповнюють відповідно 3 учні №380 , №388, №392

Вислів. Незнання не є аргументом.                          Бенедикт Спіноза

ІІ. Перевірка раніше засвоєних знань.

Поки 3 учні працюють біля дошки,  ще 8 ( 4 пари) отримують завдання творчого характеру.

Завдання2 . За заданими графіками (роздатковий матеріал) скласти рівняння.

Одиничний відрізок по осі У становить пів клітинки.

Решту класу  працює із вчителем.

Гра «Сигнал».

 Умови : Вчитель каже твердження, якщо воно правильне – піднімаємо зошит, не правильне – ручку.

1. Квадратним коренем числа а називають число, квадрат якого дорівнює а.
2. Нуль в квадраті дорівнює 1.
3. =7.
4. =0,02.
5. =5.
6. Арифметичним квадратним коренем числа а називають від’ємне число, квадрат якого дорівнює а.
7. Підкореневий  вираз може набувати тільки невід’ємних значень.
8. .
9. 
10. =-8.
11.  -5.
12.  .

Перевіряється домашнє завдання на дошці і разом з класом аналізуємо складені

ІІІ. Мотивація, повідомлення теми, мети і завдання уроку.

Ми з вами навчилися графічно розв’язувати рівняння виду х²=а. Але досить часто в житті виникає необхідність розв’язувати дані рівняння не виконуючи побудов. Тому на сьогоднішньому уроці ми навчимося розв’язувати рівняння не використовуючи графіки. Запишіть тему уроку: «Рівняння  х² = а».

IV. Сприймання і усвідомлення учнями нового навчального матеріалу.

Вчитель. Давайте з вами графічно розв’яжемо рівняння х²= а при різних значеннях а. Будуємо в зошитах систему координат, а вчитель на дошці.

Візьмемо а<0,наприклад -2. Маємо рівняння х²=-2.

Будуємо графіки функції у= х² і у= -2.

Чи мають вони точки перетину?

Очікувана відповідь. Ні. Дані графіки не мають точок перетину.

Мозковий штурм. А якщо замість -2 ми візьмемо інше від’ємне число. Як ви вважаєте скільки буде точок перетину?

(Якщо хтось із учнів скаже, що будуть точки перетину, то запропонувати показати на графіку)

Вчитель. Отже точок перетину не буде. Тобто якщо а<0, то рівняння немає розв’язку. Розв’яжемо рівняння виду х²= 4 в цій же системі координат.

Які точки перетину отримали?

Очікувана відповідь. Ми отримали дві точки перетину 2 і -2.

Вчитель. Так, це правильно. Але хочу Вам нагадати, що а -2 = - .

Отже, рівняння х²=4 , якщо має два корені х= і х=-.

Звідси випливає, що при а>0 рівняння х²=а  має два корені х= і х=-.

Мозковий штурм. А скільки розв’язків буде мати рівняння х²=0?

Очікувана відповідь. Рівняння буде мати один розв’язок .

Вчитель. Який розв’язок?

Очікувана відповідь. Розв’язок х=0

Отже, намалюємо опорну схему розв’язування рівнянь виду х²=а .

Пояснення розв’язування рівнянь на наступних прикладах:

А) х²= 0, 64; Б).( х+7)²= о; в) х² +11=8,6; г)(3х-4)² =5.

Під час пояснень вчитель звертається до учнів, щоб вони проаналізували рівняння, використовуючи опорну схему.

       Вам  необхідно вміти розв’язувати рівняння виду

Намалюємо схему розв’язання таких рівнянь.

Увага! Перед розв’язуванням таких рівнянь обов’язково враховуємо область допустимих значень. Якщо корені належать області  допустимих значень – то вони є розв’язками рівняння , якщо ні то записуємо, що вони не є розв’язками рівняння.

Пояснення по №393(3), 401(4,6).

Робота з підручником. Приклад 6 на сторінці92.

Під час пояснень вчитель звертається до учнів, щоб вони  проаналізували рівняння, використовуючи опорну схему.

V. Осмислення, узагальнення і систематизація знань.

Колективне розв’язування №№393,403(2-3),405(3),401(1,3,5).

Самостійне розв’язування №№395(2,3), 401(2,6),405(1,2).

Після самостійного розв’язування учні міняються зошитами і аналізують правильність розв’язання разом із всім класом (Вчитель викликає по одному учню , які усно з місць розповідають порядок розв’язання і результати).

Вправа «Знайди помилку»

Вчитель на дошці розв’язує рівняння. Учні мають знайти помилку  і аргументувати своє твердження.

А)х² = -81;                Б) (х-9)²=100;                        в)

х1=;                   х-9=  і  х-9= -         

х2= -;                 х-9=10     і  х-9= -10;        Відповідь.2.

х1=9;                           х=10-9  і   х=-10-9;

х2=-9;                          х=1 і х=-19.

Відповідь.9 і -9.        Відповідь 19 і -19.

Г) (х-4)=0;

Х-4=0 або =0;

Х=4; або х=6;

Відповідь:4 або 6.

Очікувані відповіді до вправи «Знайди помилку»: В рівнянні а помилкою є те, що шукаються корені тоді коли рівняння немає розв’язків, бо квадрат будь-якого числа є число невід’ємним. В рівнянні б помилку допущено при перенесені  числа -9 в праву частину. В рівнянні в загублено знак біля х. В рівнянні г не враховано, що при х=4 вираз немає змісту, оскільки підкореневий вираз буде від’ємним.

VI. Підсумок уроку. Домашнє завдання.

Опрацювати п12, виконати №402(1,4), №404(1,3), №410(1)