Конспект заняття: Узагальнення та систематизація знань, умінь та навичок по темі "Тіла обертання"

Тема: Узагальнення та систематизація знань, умінь та навичок  по темі «Тіла обертання»

Мета:

• перевірити рівень засвоєння навчального матеріалу студентами; вчити   застосовувати одержані теоретичні знання до розв’язування практичних задач; закріпити знання формул та властивостей тіл обертання; вчити порівнювати і узагальнювати, помічати важливі властивості геометричних фігур;
• розвивати просторову уяву, логічне мислення, уміння аналізувати, робити висновки; прививати навики самоаналізу виконання вправ та самооцінювання;
• сприяти вихованню почуття власної гідності, духу суперництва; формувати зацікавленість у результатах спільної роботи; прищеплювати інтерес до предмету.

 

Вид заняття: узагальнення і систематизація знань, умінь і навичок

Обладнання: презентація Power Point, моделі тіл обертання, опорний конспект заняття, тести, кросворд, лист самооцінювання.

 

Хід заняття:

І. Організація навчальної діяльності

- Перевірка присутності студентів на занятті

- Оголошення теми і мети заняття

 

ІІ. Постановка завдань

 

ІІІ. Перевірка домашнього завдання

ст. 261 №1112

Дано: АВ = 3 дм, AD = 4 дм, АА₁ = 5 дм

Знайти: B₁D

Розв’язання:

DО = B₁О = R –  радіус кулі, тому B₁D – це діаметр, який потрібно знайти.

Проведемо діагональ у прямокутнику ABCD.

- єгипетський, тому BD = 5 дм.

З за теоремою Піфагора:

Відповідь:

 

 

 

 

ст. 261 №1117

Дано: АС₁ = 10 см,

Знайти: S_б.п.ц.

Розв’язання:

S_б.п.ц. = 2πrh

В

рівнобедрений.

Отже,

Оскільки ABCDA₁B₁C₁D₁ – правильна чотирикутна призма, то ABCD – це квадрат.

Проведемо радіус кола (основи циліндра) в квадрат.

Відповідь:

ІV. Узагальнення та систематизація вивченого матеріалу

1. Фронтальна бесіда:

–  Які геометричні тіла ми з вами вивчали? (Многогранники і тіла обертання)

–  Які многогранники ви можете назвати? (Призма і піраміда)

–  Які геометричні фігури відносять до тіл обер­тання? (Циліндр, конус, куля)

–   Серед моделей геометричних тіл відберіть моделі тіл обертання. Назвіть ці тіла та їх елементи.

–  Який многогранник схожий за своїми властивостями з циліндром? (Призма)

–  Давайте ми порівняємо їх властивості і заповнимо таблицю 2:

Таблиця 2

Порівняльна характеристика властивостей циліндра і призми

Призма	Циліндр
Многогранник	Тіло обертання
Мають дві однакові основи, які суміщаються паралельним перенесенням
В основі може лежати будь-який плоский многокутник	В основі завжди лежить круг
Висотою може служити будь-який перпендикуляр, опущений з довільної точки,верхньої основи на площину нижньої основи
Бічні ребра – паралельні і рівні, у прямої призми вони є перпендикулярними до площини основи, а отже дорівнюють висотам	Твірні – паралельні і рівні, перпендикулярні до площини основи, а отже вони дорівнюють висотам
Діагональний переріз призми (крім трикутної) є прямокутником	Осьовий переріз є прямокутником
Переріз площиною, паралельною основам – многокутник, що рівний основам	Переріз площиною, паралельною основам – круг, що рівний основам

 

–   А який многранник схожий за своїми властивостями з конусом? (Піраміда)

–  Спробуємо порівняти їх властивості, заповнивши таблицю 3:

Таблиця 3

Порівняльна характеристика властивостей циліндра і призми

Піраміда	Конус
Многогранник	Тіло обертання
Є одна вершина і одна основа
В основі може лежати будь-який плоский многокутник, а в основі правильної піраміди – правильний многокутник	В основі завжди лежить круг
Висота – це перпендикуляр, опущений з вершини на площину основи
У правильної піраміди є бічні ребра і апофеми – висоти бічних граней	У конуса є твірні
Апофеми рівні	Твірні рівні
Діагональний переріз піраміди (крім трикутної) є рівнобедрений трикутник	Осьовий переріз конуса – рівнобедрений трикутник

 

–  А чи є серед многогранників тіло, подібне до кулі? (Немає, хіба що куб, та й то дуже умовно)

–  Наведіть приклади циліндричних, конічних і кульових форм з повсякденного життя.

–  Кожному ряду домашнім завданням було виготовити конкретне тіло обертання. Вас поділено на три групки, кожна з яких і буде представляти геометричну фігуру, яку ви на сьогодні виготовили. Отже, І ряд – «Циліндр», ІІ ряд – «Конус» і ІІІ ряд – «Куля». Ваше наступне завдання розгадати кросворд. Та команда, яка перша назве ключове слово (при цьому кросворд повністю повинен бути розгаданим) отримує 8 балів і перший хід в наступному конкурсі.

 

2. Кросворд

1. Основа циліндра, конуса. (Круг)

2. Тіло, утворене обертанням півкола навколо його діаметра. (Сфера)

3. Тіло, утворене обертанням прямокутного три­кутника навколо його катета. (Конус)

4. Найбільша хорда. (Діаметр)

5. Точка, рівновіддалена від усіх точок на колі. (Центр)

6. Перпендикуляр, опущений з вершини пірамі­ди на площину основи. (Висота)

7. Відрізок, що з’єднує центр кулі з точкою на поверхні. (Радіус)

8. Тіло, утворене обертанням прямокутника на­вколо його сторони. (Циліндр)

9. Тіло, утворене обертанням півкруга навколо його діаметра. (Куля)

 

 

3. Гра «Найрозумніший»

 

Перший хід має команда, яка найшвидше розгадала кросворд і назвала слово «Геометрія». Перед вами таблиця з числами від 1 до 24, і три кольори. Червоним кольором позначені запитання команди: «Циліндр», зеленим – команди «Конус» і синім – команди «Куля». Якщо ви відповідаєте на запитання своєї команди, то отримуєте 1 бал, команди суперника – 2 бали.

Якщо студент не може відповісти на обране запитання, то просить допомоги у будь-якого члена своєї підгрупи. Якщо ж і колега не відповідає, то право отримати додаткові бали отримує сусідня команда і т.д.

 

1. Що таке куля? (Тіло, утворене обертанням півкруга навколо його діаметра)

2. Що називається циліндром? (Циліндр – це геометричне тіло, що складається із двох кругів, які не лежать в одній площині і суміщаються паралельним перенесенням, і всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів  або  тіло, утворене обертанням прямокутника навколо однієї із сторін)

3. Що є осьовим перерізом конуса? (Рівнобедрений трикутник)

4. Що таке твірна циліндра? (Паралельні прямі, що утворюють бічну поверхню циліндра)

5. Що називається конусом?( Конус – це геометричне тіло, що складається з круга, точки, яка не лежить у площині цього круга і всіх відрізків, що сполучають цю точку з точками круга   або  тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо одного із катетів)

6. Що таке висота циліндра? (Відрізок,перпендикулярний до основ циліндра, кінці якого належать основам)

7. Що називається радіусом циліндра? (Це радіус основи циліндра)

8. Що таке твірні конуса? (Твірні - відрізки, що з'єднують вершину з точками основи)

9. Яка різниця між кулею і сферою? (Сфера – це межа кулі)

10. Що таке висота конуса? (Висота - перпендикуляр, проведений з вершини до центра основи)

11. Яка площина називається діаметральною? (Площина, яка проходить через центр кулі (сфери))

12. Яке геометричне тіло утворюється в результаті обертання прямокутної трапеції навколо меншої із бічних сторін? (Зрізаний конус)

13.  Як утворюється конус? ( Конус утворюється в результаті обертання прямокутного трикутника навколо одного із катетів)

14. Що таке великий круг(коло)? (Переріз кулі (сфери) діаметральною площиною)

15. Що є осьовим перерізом циліндра? (Прямокутник)

16. Що ми одержуємо в перерізі кулі? (Круг)

17. Що є осьовим перерізом зрізаного конуса? (Рівнобічна трапеція)

18. Що таке радіус сфери? (Відрізок, який з’єднує центр сфери з точкою сфери)

19. Назвіть формулу для обчислення площі бічної поверхні циліндра. (S_б.п. = 2πRH)

20. Яку площину називають дотичною площиною до циліндра? (площину, яка проходить через твірну циліндра і перпендикулярна до площини осьового перерізу, що містить цю твірну)

21. Що таке дотична площина до кулі? (Площина, яка проходить через точку кульової поверхні і перпендикулярна до радіуса проведеного у цю точку)

22. Назвіть формулу для обчислення площі бічної поверхні конуса.

(S_б.п. = πRl)

23. Назвіть формулу для обчислення площі основи циліндра.

(S_осн. = πR²)

24. Скільки дотичних площин можна провести через точку, що лежить на кульовій поверхні, до цієї поверхні? (Одну)

 

 

4. Тестування

Варіант  – 1

1. Переріз кулі площиною є …

А) кругом      Б) півкругом    В) колом    Г) сферою    Д) еліпсом

    

2. Конус – це тіло, утворене в результаті обертання …

А) прямокутного трикутника навколо одного з катетів

Б) прямокутного трикутника навколо гіпотенузи 

В) прямокутника навколо однієї з його сторін 

Г) трикутника навколо однієї зі сторін 

Д) правильного трикутника навколо однієї зі сторін

   

3. Куля – це тіло, утворене в результаті обертання …

А) прямокутного трикутника навколо одного з катетів

Б) прямокутного трикутника навколо гіпотенузи 

В) прямокутника навколо однієї з його сторін 

Г) півкруга навколо його діаметра 

Д) півкола навколо його діаметра

    

4. Якщо АВ і СК – твірні циліндра, то вони …

А) мимобіжні 

Б) перпендикулярні 

В) паралельні 

Г) перетинаються

Д) інша відповідь

 

5.  Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 10 см, а висота циліндра – 8 см. Знайдіть діаметр основи циліндра.

 А) 5см       Б) 6см       В) 8см       Г) 10 см      Д) 12см

 

6. Відрізок, який з’єднує вершину конуса з точками кола основи

А) радіус   Б) твірна   В) хорда   Г) вісь     Д) висота

 

7. Перпендикуляр, опущений з вершини конуса на площину основи

А) радіус   Б) твірна   В) хорда   Г) діаметр    Д) висота

 

8. Геометрична фігура, що лежить в основі циліндра

А) прямокутник   Б) трикутник   В) круг    Г) паралелограм  Д) квадрат

 

Варіант – 2

1. Переріз сфери площиною є …

А) кругом Б) півкругом В) колом      Г) кулею   Д) еліпсом

    

2. Циліндр – це тіло, утворене в результаті обертання …

А) прямокутного трикутника навколо одного з катетів 

Б) прямокутного трикутника навколо гіпотенузи 

В) прямокутника навколо однієї з його сторін 

Г) трикутника навколо однієї зі сторін 

Д) прямокутника навколо діагоналі

   

3. Зрізаний конус – це тіло, утворене в результаті обертання …

А) прямокутного трикутника навколо одного з катетів

Б) прямокутного трикутника навколо гіпотенузи 

В) прямокутника навколо однієї з його сторін 

Г) прямокутної трапеції навколо меншої бічної сторони 

Д) квадрата навколо його сторони

   

4. Якщо SB і SК – твірні конуса, то вони …

А) мимобіжні 

Б) перпендикулярні 

В) паралельні 

Г) перетинаються

Д) інша відповідь

 

5. Діаметр основи циліндра дорівнює 12 см, а діагональ осьового перерізу – 13 см. Знайдіть висоту циліндра.

А) 6 см    Б) 5 см    В) 7 см      Г) 10 см     Д) 11 см

 

6. Точка, що не належить основі конуса

А) вершина     Б) основа      В) кут     Г) бісектриса    Д) хорда

 

7. Пряма, що містить висоту циліндра

А) бічне ребро    Б) висота     В) вісь      Г) діагональ     Д) сторона

 

8. Трикутник, який утворюється при перерізі конуса площиною, що проходить через його вісь

А) рівнобедрений  Б) прямокутний  В) гострокутний  Г) різносторонній

5. Розв’язування задач

 

ІV. Підсумок заняття

Студенти підраховують у листі самооцінювання зароблені за заняття бали.

V. Домашнє завдання

Підготуватися до контрольної роботи

 

 

по темі:

Узагальнення і систематизація знань, умінь та навичок  по темі «Тіла обертання»

студент____     ______   групи

спеціальності  ____________________________________

__________________________________________________

 

Перевірка домашнього завдання

Запишіть відповіді до виконаних задач  у таблицю:

Таблиця 1

с. 261 № 1112	с. 261 № 1117

 

Таблиця 2

Порівняльна характеристика властивостей циліндра і призми

Призма	Циліндр
Многогранник
Мають дві однакові …………….., які суміщаються паралельним перенесенням
В основі може лежати будь-який плоский многокутник
Висотою може служити будь-який ………………………, опущений з довільної точки,верхньої основи на площину нижньої основи
Бічні ребра – паралельні і рівні, у прямої призми вони є перпендикулярними до площини основи, а отже дорівнюють висотам
Діагональний переріз призми (крім трикутної) є прямокутником
Переріз площиною, паралельною основам – многокутник, що рівний основам

Таблиця 3

Порівняльна характеристика властивостей циліндра і призми

Піраміда	Конус
Многогранник
Є одна вершина і одна …………………
В основі може лежати будь-який плоский многокутник, а в основі правильної піраміди – правильний многокутник
У правильної піраміди є бічні ребра і апофеми – висоти бічних граней
Апофеми рівні
Діагональний переріз піраміди (крім трикутної) є рівнобедрений трикутник
……………….. – це перпендикуляр, опущений з вершини на площину основи

 

Кросворд

	1
		2
			3
	4
			5
6
				7
	8
	9

 

1. Основа циліндра, конуса.

2. Тіло, утворене обертанням півкола навколо його діаметра.

3. Тіло, утворене обертанням прямокутного три­кутника навколо його катета.

4. Найбільша хорда.

5. Точка, рівновіддалена від усіх точок на колі.

6. Перпендикуляр, опущений з вершини пірамі­ди на площину основи.

7. Відрізок, що з’єднує центр кулі з точкою на поверхні.

8. Тіло, утворене обертанням прямокутника на­вколо його сторони.

9. Тіло, утворене обертанням півкруга навколо його діаметра.

 

Тестування

Запишіть відповіді у таблицю:

1	2	3	4	5	6	7	8

 

Розв’язування задач

1. Прямокутник зі сторонами 5см і 6см обертається навколо меншої із сторін. Дайте якомога більше інформації про утворене тіло обертання.

 

1) ________________________________                          Малюнок

2) ________________________________

3) ________________________________

4) ________________________________

5) ________________________________

6) ________________________________

7) ________________________________

8) ________________________________

9) ________________________________

10) _______________________________

11) _______________________________

12) _______________________________

 

2. Прямокутний трикутник з катетами 3см і 4см обертається навколо більшого із катетів. Дайте якомога більше інформації про утворене тіло обертання.

 

1) ________________________________                          Малюнок

2) ________________________________

3) ________________________________

4) ________________________________

5) ________________________________

6) ________________________________

7) ________________________________

8) ________________________________

9) ________________________________

10) _______________________________

11) _______________________________

 

3. Півкруг обертається навколо свого діаметра довжиною 6 см. Дайте якомога більше інформації про утворене тіло обертання.

 

1) ________________________________                          Малюнок

2) ________________________________

3) ________________________________

4) ________________________________

5) ________________________________

6) ________________________________

7) ________________________________

 

Лист самооцінювання

	Критерії оцінювання	Зароблені бали
Домашня робота: а) Задачі б) Виготовлення геометричного тіла	по 1 балу 2 бали
Кросворд	Кожна правильна відповідь – 1 бал. Команда-переможець отримує додатковий 1 бал. і право першого ходу в наступній грі.
Гра «Найрозумніший»	Правильна відповідь на своє запитання – 1бал
Тестування	Кожна правильна відповідь – 1 бал
Розв’язування задач	Кожна правильна відповідь – 1 бал
Усні відповіді	Кожна правильна відповідь – 1 бал
Загальна кількість балів

 

Таблиця переходу:

59 і більше	53 – 58	46 – 52	39 – 45	33 – 38	26 – 32	19 – 25	13 – 18	6 – 12	5 і менше
11	10	9	8	7	6	5	4	3	2

 

Моя оцінка     __________

Оцінка викладача ____________