Презентація "Константа простих близнюків"

Константа простих близнюків. Автор: Бутар Таїса Борисівна, учитель математики Черкаської гімназії №31 Черкаської міської ради Черкаської області

Константа (лат. Constanta - постійна, незмінна) - деяка величина, яка не змінює своє значення в рамках розглянутого процесу. Константа

Математична константа. Математична константа — величина, значення якої не змінюється; в цьому вона протилежна змінній. Зазвичай — це дійсне або комплексне число, яка виводиться в самій математиці, тому на відміну від фізичних констант, математичні константи визначені незалежно від якихось фізичних вимірів.

Прості числа-близнюки. Прості числа-близнюки це пара простих чисел, різниця між якими становить 2. Найменшими числами-близнюками є: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (827, 829), (857, 859), (881, 883).

Властивості: Всі пари простих-близнюків крім (3, 5) мають вид 6n±1 Справді для будь-якої пари простих чисел-близнюків число, що знаходиться між ними є очевидно парним. Також воно ділиться на 3, оскільки з трьох послідовних чисел одне має ділитися на три. Тому дане число також ділиться на 6, а двоє сусідніх чисел мають вид 6n±1. 

0 Числа m, m+2 є простими числами-близнюками тоді і тільки тоді коли: 4((m-1)!+1)≡-m (mod m(m+2)). Дійсно 4((m-1)!+1)+m≡0 (mod m(m+2)). Виконується в тому і тільки тому випадку коли виконуються рівності : 4((m-1)!+1)+m≡0 (mod m) 4((m-1)!+1)+m≡0 (mod(m+2)) Перша з цих рівностей еквівалентна ((m-1)!+1)≡0 (mod m), що з теоремою Вілсона виконується тоді і тільки тоді коли m просте число. У другій рівності домножимо обидві частини m. Після елементарних перетворень одержуємо: 4m!+4m+𝑚2≡0 (mod(m+2)).  

Теорема Бруна: Ряд із сум чисел обернених до чисел—близнюків збігається: 𝐵=13+15+15+17+111+113+117+119+…≈1,902160583104 Число,що є сумою ряду називається константою Бруна.  Неважко помітити,що остання рівність виконується в тому і лише тому випадку коли m!≡1 (mod(m+2)),що згідно з варіантом теореми Вілсона еквівалетно твердженню,щочисло m+2-просте.

Найбільші відомі прості-близнюки: На даний час найбільшою відомою парою простих—близнюків є 3756801695685 · 2666669 ± 1. Десять найбільших відомих пар:3756801695685×2666669±1(200700 цифр)65516468355×2333333±1(100355 цифр)2003663613×2195000±1(58711 цифр)194772106074315×217960±1(51780 цифр)100314512544015×217960±151780 цифр16869987339975×217960±151179 цифр33218925×2169690±151090 цифр22835841624×754321±145917 цифр1679081223×2151618±145651 цифр84966861×2140219±142219 цифр Место для формулы. 

Гіпотеза про нескінченність. Однією з знаменитих відкритих проблем теорії чисел є скінченність чи нескінченність простих—близнюків. Інтуїтивно більшість математиків схиляються до думки про існування нескінченної кількості таких чисел, проте цей факт залишається не доведеним. Гіпотеза Харді—Літлвуда. За гіпотезою Харді-Літлвуда 𝜋2𝑥пар простих-близнюков, що не перевищують x, асимптотично наближається до:𝜋2𝑥~2𝐶22𝑥𝑑𝑡(ln 𝑡)2,де С2−константа простих−близнюків:𝐶2=𝑝≥3(1-1(𝑝−1)2)≈0,66016… 

Прості числа-триплети. Послідовність простих чисел (p, p+2, p+6) або (p, p+4, p+6) називається триплетом. Перші прості числа-триплети :(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41 , 43, 47), (67, 71, 73, (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317 ), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)На даний час найбільшими відомими простими числами-триплетами є:(p, p+2, p+6), де p = 2072644824759 × 233333 − 1 (10047 цифр, листопад, 2008, Norman Luhn, François Morain, Fast. ECPP)

Джерела літератури:•https://ru.wikipedia.org/wiki/Простые_числа-близнецы•https://uk.wikipedia.org/wiki/Прості_числа-близнюки•«Дорогами унікурсалії» Андрій Конфорович, Микола Сорока•https://www.google.com.ua/search?client=opera&biw=1560&bih=790&tbm=isch&sa=1&ei=9 BAEWtm. UMYWakw. XAx. Yq. IDA&q=перша+таблиця+простих+чисел&oq=перша+таблиця+простих+чисел&gs_l=psy-ab.3...31077.56428.0.57258.27.27.0.0.0.0.209.2367.25j1j1.27.0....0...1.1.64.psy-ab..0.14.1319...0j0i67k1j0i8i30k1j0i24k1.0. XAUob9rpv. Ik#imgrc=y. SQnc4 Xp. Y_k. JRM:•«Занимательная арифметика» Я. І. Перельман•«Нескінченність у математиці» А. Г. Конфорович

Дякую за увагу!!!