Контрольна робота №1 з теми "Теореми косинусів і синусів"

1. На одиничному колі зображено точку P(-0,8;0,6) і кут  (дивись рисунок).
Визначити косинус кута.

1. На одиничному колі зображено точку P(-0,8;0,6) і кут  (дивись рисунок).
Визначити синус кута.
 

2. Знайдіть:

sin α, якщо cos α =               (1б)

2. Знайдіть:

cos α, якщо sin α =                  (1б)

3. Які вирази слід дописати, щоб рівності стали тотожностями (α, β, γ ^— деякі гострі кути)?

;    sin² γ + ... = 1;  

 tg γ · ... = 1;    1 = ... ;   = ctg² α;

(1,5 б)

3.  Які вирази слід дописати, щоб рівності стали тотожностями (α, β, γ ^— деякі гострі кути)?

 ;   1 – sin² β = ... ;

cos² β + sin² β – cos² α – sin² α = ...

(1, 5 б)

4.Спростіть вираз:

а) 1 – cos² α;   б) ; в) . (1,5 б)

4.Спростіть вираз:

a) 1 – cos² α;  б) tg α cos α;          в) 1 + sin α + cos² α.

(1,5 б)

5. Знайдіть невідому сторону трикутника, якщо дві його сторони і кут між ними відповідно дорівнюють 5см, 7см і 60°.

(2б)

5. Знайдіть невідому сторону трикутника, якщо дві його сторони і кут між ними відповідно дорівнюють 6см, 4см і 120°.

(2б)

6. Знайдіть радіус кола описаного навкого трикутника АВС в якому BС = см, ∠A=120°

(2б)

6. Знайдіть радіус кола описаного навкого трикутника АВС в яком    АС = 6см, ∠ В=60°

(2б)

7. У трикутнику АВС знайдіть сторону ВС, якщо ∠ А=60°, ∠ В=75°, а сторона          АВ =42см.

(2б)

7. У трикутнику АВС знайдіть сторону AВ, якщо ∠ А=45°, ∠ В=105°, а сторона ВC = 52см.

(2б)

8.Знайдіть діагоналі паралелограма, якщо їх довжини  відносяться як 13:9, а сторони паралелограма 15 см і 30см.                          (2б)

8. Знайдіть діагоналі паралелограма, якщо їх довжини  відносяться як 6:7, а сторони паралелограма 14 см і 22см.                         (2б)