Контрольна робота 10 клас "Перпендикулярність прямої та площини"

Контрольна робота

Перпендикулярність прямих у просторі. Перпендикулярність прямої та площини

Варіант 1

Початковий рівень   

1. (1 бал) Похила АВ, проведена до площини α, утворює з перпендикуляром до цієї площини кут 60°. Знайдіть проекцію похилої АВ на площину α, якщо довжина похилої дорівнює а.
2.  (1 бал) Знайдіть кут між похилою ВС та площиною α, якщо довжина ВС дорівнює 30см, а точка А віддалена від площини α на 15см.      

                                                 Середній рівень

      3. (1.5 бали) Площа многокутника дорівнює 20 см². Знайдіть площу ортогональної             проекції цього многокутника на площину, яка утворює кут 30° із площиною     многокутника. 

4.(1.5 бали) Відрізок ВС не перетинає площину α. Знайдіть відстань від середини даного відрізка до площини α, якщо його кінці віддалені від неї на 14см і 18см.

                                    Достатній рівень

      5. (2 бали) З точки А до площини α проведено похилі АВ і АС.    Знайдіть відстань між точками В і С, якщо відстань від точки А до площини α дорівнює 3см, а похилі АВ і АС утворюють з площиною α кути по 60°.

6(2 бали) У рівнобедреному трикутнику АВС АВ=ВС=17см, АС=16см. Точка М знаходиться на відстані 8 см від усіх сторін трикутника АВС. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника.

Високий рівень

    7.(3 бали) З точки до площини проведено дві похилі, відношення яких 5:6. Їх проекції 7 см і 18 см. Знайти відстань від точки до площини.

Варіант 2

Початковий рівень    

1. (1 бал) Похила АВ, проведена до площини α, утворює з перпендикуляром до цієї площини кут 60°. Знайдіть довжину похилої  А В, якщо її проекція на площину  α дорівнює а.

2. (1 бал) Знайдіть кут між похилою ВС та площиною α, якщо довжина ВС дорівнює 36см, а її проекція на площину α – 18 см.

                                                    Середній рівень

        3.(1.5 бали) Знайдіть площу ортогональної проекції многокутника, площа якого дорівнює 100 см², а кут між площинами самого многокутника та його проекції 60⁰.

4.(1.5 бали) Відрізок АВ не перетинає площину α. Знайдіть відстань від середини даного відрізка до площини α, якщо його кінці віддалені від неї на 8см і 24см.

                                                Достатній рівень

5. (2 бали) З точки А до площини α проведено похилі АВ і АС. Знайдіть відстань від точки А до площини α, якщо довжина відрізка ВС дорівнює 10см, а похилі АВ і АС утворюють із площиною α кути по 30°.

6.(2 бали) Точка  М віддалена на 5см від кожної із сторін трикутника АВС. Знайдіть відстань від точки  М до площини трикутника, якщо АВ=13см, ВС=14см, АС=15см.

Високий рівень

7. З точки до площини проведено дві похилі, відношення яких 17:10.  Їх проекції 15 см і 6 см. Знайти відстань від точки до площини.