Контрольна робота з теми:'' Перпендикулярність площин. Двогранний кут. Відстані у просторі . Площа ортогональної проекції многокутника''

Контрольна робота з теми: Перпендикулярність площин.

Двогранний кут. Відстані у просторі . Площа ортогональної проекції многокутника 

 Варіант -І.

І-рівень.

1(1б). Кут між прямою і площиною дорівнює 50°. Який кут утворюють дана пряма з перпендикуляром до даної площини?

 2(2б). Відрізок завдовжки 26 см  кінцями впирається у дві паралельні площини. Знайти проекцію цього відрізка на кожну з площин ,якщо відстань між двома паралельними площинами дорівнює 10 см.

 ІІ –рівень

3(1б). Знайти довжину похилої та її проекції, якщо точка F віддалена від площини ∝ на 7 см, а похила утворює  з площиною кут 30°

4(2б). На одній із граней гострого двогранного кута позначено точку А на відстані 10 см від ребра кута . Знайдіть величину двогранного кута ,якщо дана точка віддалена від іншої грані на 5 √3 см

 ІІІ –рівень

5(1б). Знайдіть площу многокутника, якщо площа його ортогональної проекції дорівнює 10 а кут між площиною многокутника і площиною його проекції становить 30 °

6(2б). Кінці відрізка ,довжина якого дорівнює 5 √5 см ,належать двом взаємно перпендикулярним площинам. Відстань від кінців цього відрізка до лінії перетину площин дорівнює 5 см і 8 см. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, опущених з кінців відрізка на лінію перетину площин

 ІV-рівень.

7(3б). Прямокутник ABCD перетнули по діагоналі BD так що площини ABD і СВД виявились перпендикулярними. Знайдіть відстань між точками А  і С,якщо менше із сторін прямокутника дорівнює 4 см ,а кут між його діагоналями 60°

Контрольна робота з теми: Перпендикулярність площин.

Двогранний кут. Відстані у просторі . Площа ортогональної проекції многокутника 

Варіант -ІІ.

І-рівень.

1(1б). Точка М не належить площині. Скільки прямих нахилених  до площини Альфа під кутом 40°, можна провести через точку М

2(2б). Відстань між двома паралельними площинами дорівнює 12 , 5 см. Відрізок завдовжки 32 ,5 см своїми кінцями впирається в ці площини. Знайдіть проекції відрізка на кожну із площин

 ІІ –рівень

 3(1б). Один із двох кутів утворених в результаті перетину двох площин дорівнює 120° .Знайдіть кут між даними площинами

4(2б). Кінці відрізка,  довжина  якого дорівнює 16 см, належать двом взаємно перпендикулярним площинам. Відстані від кінців цього відрізка до лінії перетину площин дорівнюють 8 см і 8 √2 см. Знайдіть кути ,які утворює відрізок зі своїми проекціями на дані площини.

 ІІІ -рівень

5(1б). Знайдіть площу ортогональної проекції многокутника якщо його площа дорівнює 20 ,а кут між площиною многокутника і площиною його проекції становить 60° 

6(2б). Площа многокутника дорівнює 24,а площа його ортогональної проекції 16. Знайдіть кут між площиною многокутника і площиною його проекції.

ІV-рівень.

7(3б). Площа чотирикутника дорівнює 126 , його ортогональною проекцією  є прямокутник, діагональ якого дорівнює   √130 см ,а одна зі сторін 9 см . Знайдіть кут між площинами чотирикутника і прямокутник