Контрольна робота № 2 "Взаємне розміщення прямих у просторі"

Геометрія 10 клас (профільний рівень)

Контрольна робота  

з тема: «Взаємне розміщення прямих у просторі»

Варіант 1

1. Через яку з наведених фігур можна провести площину і до того ж тільки одну?

2. Точка М не лежить у площині прямокутника АВСD. Яке взаємне розміщення прямих МА і СD?

3. Точка М  лежить поза площиною трикутника АВС. Точки К, Р, Е і D – середини відрізків МА, АВ, МС і ВС відповідно. Яке взаємне розміщення прямих КР і ED?

  4. Трикутники АВС і А₁В₁С₁ лежать у різних площинах. Точки М, N, К, Р – середини сторін АС, СВ, АС₁, ВС₁ відповідно. Яке взаємне розміщення прямих МN і КР?

5. Через кінці відрізка МР і його середину – точку К проведено паралельні прямі, що перетинають деяку площину в точках М₁, ,Р₁ і К₁ відповідно. Знайдіть довжину відрізка КК₁, якщо МР не перетинає цю площину і ММ₁ = 22 см, РР₁ = 8 см.

6.  На рисунку зображено тетраедр DABC, точки P, K, H, M – середини відповідно ребер АВ, ВС, СD і АD. Установіть відповідність між прямими (1 – 4) і випадками взаємного розміщення цих прямих у просторі

(А – Д).

7 . Квадрат АВСD і рівнобедрений трикутник КВС (КВ = КС) лежать у різних площинах. Точки М і Р – середини відрізків ВК і КС.

1.     Визначте вид чотирикутника МРDA.
2.     Обчисліть площу чотирикутника МРDA, якщо АВ = 12 см,

МА = PD = 5 см.

8. Точка D лежить поза площиною трикутника АВС. Точки М, N, P і Q – середини відрізків ВС, BD, AD і АС відповідно. Обчисліть периметр чотирикутника MNPQ, якщо АВ = 14 см, CD = 18 см.

Геометрія 10 клас (профільний рівень)

Контрольна робота 

з тема: «Взаємне розміщення прямих у просторі»

Варіант 2

1. Через яку з наведених фігур можна провести площину і до того ж тільки одну?

2. Точка М не лежить у площині прямокутника АВСD. Яке взаємне розміщення прямих МС і АВ?

3. Точка М  лежить поза площиною трикутника АВС. Точки К, Р, Е

і D – середини відрізків МА, АВ, МС і ВС відповідно. Яке взаємне розміщення прямих КЕ і РD?

4. Трапеції АВСD і А₁В₁С₁D₁ (АВ – основа) лежать у різних площинах. Точки М, N, К, Р – середини сторін АD, СВ, АD₁, ВС₁ відповідно. Яке взаємне розміщення прямих МN і РК?

5. Через кінці відрізка АВ і його середину – точку С проведено паралельні прямі, що перетинають деяку площину в точках А₁, ,В₁ і С₁ відповідно. Знайдіть довжину відрізка СС₁, якщо АВ не перетинає цю площину і АА₁ = 18 см, ВВ₁ = 8 см.

6.  На рисунку зображено тетраедр МPKN точки A, B, C, D – середини відповідно ребер PK, PN, MN і MK. Установіть відповідність між прямими (1 – 4) і випадками взаємного розміщення цих прямих у просторі

(А – Д).

7. Точка К не лежить у площині трапеції АВСD, основами якої є сторони  АВ і СD. Через середини відрізків КА і КВ проведено пряму FE.

1.     Визначте вид чотирикутника DСЕF, якщо АВ : DС = 2 : 1.
2.     Обчисліть периметр чотирикутника DСЕF, АВ = 12 см, ЕС = 8 см.

8. Точка А лежить поза площиною трикутника ВDF. Точки N, M, C і К – середини відрізків ВD, DF, FA і АB відповідно. Обчисліть периметр чотирикутника NMCК, якщо ВF = 24 см, AD = 18 см.