Контрольна робота 6 клас

Контрольна робота №1 6 клас «Мова і логіка» Варіант 1. 1. Побудуй заперечення висловлювань: а) добуток 678  39 кратний 5. б) Всі люди вміють  плавати. в) На деяких деревах ростуть огірки. 2. Визнач істинність чи хибність висловлювань. Побудуй заперечення хибних висловлювань: а)  n ∈ N: 6n = 16; б)  a, b ∈ N: 3a < 4b; в)  m, n ∈ N: 8n  7m + 1. 3. Підставь в речення дані значення змінних. Визнач істинність чи хибність одержаних висловлювань: а) 2,5  х – 5у  8,3 (х = 7,65; у = 1,03); б) а2 – b2 = (a – b)(a + b) (a = 0,7; b = 0,4) 4. Переклади умову задачі на математичну мову і розв’яжи її: «Олег може підгорнути грядку картоплі за 8 хвилин, Антон за 12 хвилин, а Іра за 24 хвилини. За який час діти підгорнуть грядку, працюючи разом?» 5. Розв’яжи рівняння: 53,76 : (4,248 – 1,56х) + 3,8 = 55 6. Знайди двоцифрове число, яке від перестановки його цифр збільшується на 45.

 

Контрольна робота №1 6 клас «Мова і логіка» Вариант 2. 1. Побудуй заперечення висловлювань: а) Таня Іванова займається спортом.. б) Куб натурального числа може бути меньше 1. в) Всі діти люблять морозиво. 2. Визнач істинність чи хибність висловлювань. Побудуй заперечення хибних висловлювань: а) n ∈ N: 3n + 2  7; б)  a, b ∈ N: a  + b  b + a; в) a ∈ N: a  0 = 0. 3. Визнач істинність чи хибність висловлювань. Побудуй заперечення хибних висловлювань: а) 0,1  t + 2у < 3,4 (t = 1,36; у = 1,02); б) (а – b)2 = a2 – 2ab + b2 (a = 0,5; b = 0,2) 4. Переклади умову задачі на математичну мову і розв’яжи її: «Одна з труб може наповнити басейн за 3 години, друга – за 7 годин, а третя – за 28 годин. За який час наповниться басейн, якщо відкрити відразу три труби?» 5. Розв’яжи рівняння: 4,505 : (0,4у – 0,02) + 2,29 = 3,54 6. Знайди двоцифрове число, яке від перестановки його цифр зменьшується на 27.

 

 

 

 

 

 

 

4. Эталон для самопроверки выполнения работы.

Вариант 1.

1. Чтобы построить отрицание утверждения можно поставить перед утверждением слова «Неверно, что» или можно воспользоваться знанием, что отрицание общего утверждения – есть утверждение о существовании и отрицанием утверждения о существовании – есть общее утверждение.

а) Утверждение единичное. Его отрицание строится с помощью слов «Неверно, что»: Неверно, что произведение 678•39 кратно 5;

б) Утверждение общее:

Неверно, что все люди умеют плавать;

Существуют люди, не умеющие плавать;

в) Утверждение о существовании.

Неверно, что на некоторых деревьях растут огурцы;

Нет деревьев, на которых растут огурцы.

 

2.

а) Чтобы определить истинность утверждения можно решить уравнение, 16 не делится на 6, значит утверждение ложное, строим отрицание, используя алгоритм построения отрицаний утверждений с кванторами:  n  N: 6n ≠ 16

б) Приводим контрпример: a = 5, b = 1, 3•5 < 4, 15 < 4 (Л), строим отрицание, используя алгоритм построения отрицаний утверждений с кванторами:  a, b  N: 3a ≥ 4b;

в) Приводим пример: n = 1, m = 2, 8•1 ≠ 7•2 + 1, 8 ≠ 15 (И).

 

3. Чтобы ответить на поставленный вопрос надо вместо переменных подставить им соответствующие значения, найти значения числовых выражений и проверить выполнения предложенных условий.

а) 2,5 < 7,65 – 5•1,03 ≤ 8,3;

2,5 < 7,65 – 5,15 ≤ 8,3;

2,5 < 2,5 ≤ 8,3 не выполняется левая часть неравенства, значит, утверждение ложно;

б) 0,7² – 0,4² = (0,7 – 0,4)(0,7 + 0,4);

0,49 – 0,16 = 0,3•1,1;

0,33 = 0,33 (И).

 

4. Задача на работу A = vt, 12•3 – выполненная работа за 3 часа, 4•15 – выполненная работа за 4 часа, 12•3 + 4•15 – выполнила работу первая машинистка, такую же работу выполнила вторая машинистка, (12•3 + 4•15) : 6 – производительность труда второй машинистки.

      1     3    2      4

(12•3 + 4•15) : 6= 16;

1) 12•3 = 36;

2) 4•15 = 60;

3) 36 + 60 = 96;

4) 96 : 6 = 16.

Ответ: производительность второй машинистки 16 стр.

 

5. 53,76 : (4,248 – 1,56x) + 3,8 = 55; чтобы найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое:

53,76 : (4,248 – 1,56x) = 55 – 3,8;

53,76 : (4,248 – 1,56x) = 51,2; чтобы найти делитель надо делимое разделить на частное:

4,248 – 1,56x = 53,76 : 51,2; (537,6 : 512)

4,248 – 1,56x = 1,05; чтобы найти вычитаемое надо из уменьшаемого вычесть разность:

1,56x = 4,248 – 1,05;

1,56x = 3,198;  чтобы найти множитель надо произведение разделить на известный множитель:

x = 3,198 : 1,56; (319,8 : 156)

x = 2,05

Вариант 2.

1. Чтобы построить отрицание утверждения можно поставить перед утверждением слова «Неверно, что» или можно воспользоваться знанием, что отрицание общего утверждения – есть утверждение о существовании и отрицанием утверждения о существовании – есть общее утверждение.

а) Утверждение единичное. Его отрицание строится с помощью слов «Неверно, что»: Неверно, что Таня Иванова занимается

спортом;

б) Утверждение о существовании.

Неверно, что куб натурального числа может быть меньше 1;

Для любого натурального числа его куб не меньше 1;

в) Общее утверждение.

Неверно, что все дети любят мороженое;

Есть дети, которые не любят мороженное.

2.

а) Приводим контрпример: n = 1, 3•1 + 2 = 3 + 2 = 5, 5 ≥ 7 (Л), строим отрицание, используя алгоритм построения отрицаний утверждений с кванторами:  n  N: 3n + 2 < 7;

б) В правой части записано переместительное свойство сложения, оно выполняется для любых натуральных чисел, значит данное утверждение ложно, строим отрицание, используя алгоритм построения отрицаний утверждений с кванторами:  a, b  N: a + b = b + a;

в) Записано свойства 0 при умножении, оно выполняется для любых натуральных чисел, значит, утверждение истинно.

 

3. Чтобы ответить на поставленный вопрос надо вместо переменных подставить им соответствующие значения, найти значения числовых выражений и проверить выполнения предложенных условий.

а) 0,1 ≤ 1,36 + 2•1,02 < 3,4;

0,1 ≤ 1,36 + 2,04 < 3,4;

0,1 ≤ 3,4 < 3,4 не выполняется правое условие, значит утверждение ложно;

б) (0,5 – 0,2)² = 0,5² – 2•0,5•0,2 + 0,2²

0,3² = 0,25 = 0,2 + 0,04;

0,09 = 0,25 - 0,2 + 0,04;

0,09 = 0,09 (И).

 

4. Задача на стоимость: C = an, 3•25 – стоимость яблок, 4•40 – стоимость груш, 3•25 + 4•40 – общая стоимость покупки и стоимость винограда, (3•25 + 4•40) : 5 – цена винограда.

    1       3     2     4

(3•25 + 4•40) : 5 = 47

1) 3•25 = 75;

2) 4•40 = 160;

3) 75 + 160 = 235;

4) 235 : 5 = 47

Ответ: цена винограда 47 руб.

 

5. 4,505 : (0,4y – 0,02) + 2,29 = 3,54; чтобы найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое:

4,505 : (0,4y – 0,02) = 3,54 – 2,29;

4,505 : (0,4y – 0,02) = 1,25; чтобы найти делитель надо делимое разделить на частное:

0,2y – 0,02 = 4,505 : 1,25; (450,5 : 125)

0,2y – 0,02 = 3,588; чтобы найти уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое:

0,2y = 3,588 + 0,02;

0,2y = 3,608; чтобы найти множитель надо произведение разделить на известный множитель:

y = = 3,608 : 0,2; (36,08 : 2)

y = 18,04.

7. Подробный образец выполнения дополнительного задания.

 

Вариант 1.

6*. x – цифра десятков, y – цифра единиц. Модель двузначного числа: 10x + y, модель числа с переставленными цифрами: 10y + x, модель задачи: 10x + y = 10y + x + 45.

Используя метод «весов» упрощаем уравнение:

10x + y – x – y = 10y + x – x – y + 45;

9x = 9y + 45; разделим уравнение на 9

x = y + 5, цифра десятков на 5 больше цифры единиц.

Применяем метод перебора:

50; 61; 72; 83; 94.

 

Вариант 2.

6*. x – цифра десятков, y – цифра единиц. Модель двузначного числа: 10x + y, модель числа с переставленными цифрами: 10y + x, модель задачи: 10x + y = 10y + x - 27.

Используя метод «весов» упрощаем уравнение:

10x + y – x – y = 10y + x – x – y - 27;

9x = 9y - 27; разделим уравнение на 9

x = y -3, цифра десятков на 3 меньше цифры единиц.

Применяем метод перебора:

14; 25; 36; 47; 58; 69.

9. Критерий оценивания работы.

 

Критерии оценки работы.

1)  2)  3)  4) 2 балла; 5) 2 балла.

а) 1 балл; а) 2 балла; а) 3 балла;

б) 1 балл; б) 2 балла; б) 3 балла.

в) 1 балл; в) 1 балл.

 

Оценки: «5» – 14 баллов;

    «4» – 15 – 17 баллов;

    «3» – 12 – 14 баллов.

Дополнительное задание оценивается отдельной оценкой: если модель составлена правильно, то ставится «4», если задача решена до конца, то «5».

8. Задания для выбора.

 

1. Построй отрицание высказываний:

а) число 2 составное;

б) число 3 делитель суммы 43  15 + 31.

2. Определи истинность или ложность высказываний. Построй отрицание ложных высказываний:

а)  n ∈ N: 3n + 4 = 15;

б)  х, у ∈ N: х + 1  у – 2;

в)  a, b ∈ N: ab = ba;

г)  m ∈ N: m² = m + 1.

3. Запиши предложения с переменными на математическом языке. Установи их истинность или ложность для данных значений переменных:

а) квадрат разности чисел х и у равен 40 (х = 11, у = 5);

б) сумма квадратов чисел а и b равна 10 (а = 3, b = 1).

 

 

10. Таблица фиксации результатов.

 

№ задания	Выполнено «+» или «?»	№ правила	Исправлено в процессе работы	Исправлено в самостоятельной работе № 2.
1.
а) б) в)
2. а) б) в)
3. а) б)
4.
5.

 

11. Вопросы для рефлексии.

 

Темы	Знаю	Умею
Построение отрицаний высказываний
Отрицание утверждений с кванторами
Нахождение буквенных выражений
Построение математической модели
Решение уравнений

 

Ход урока.

 

Урок 1.

 

1. Самоопределение к деятельности.

 

Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока.

 

– Какой урок мы проводили накануне? (Подготовки к контрольной работе).

– По какой теме готовились к работе? (Язык и логика).

– Я надеюсь, что сегодня вы справитесь с контрольной работой. Вспомним основные понятия нашей темы.

 

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

 

Цель этапа: актуализировать знания о построении отрицаний высказываний, построение отрицаний высказываний с кванторами, нахождение буквенных выражений, доказательство истинности утверждений, алгоритм построение математических моделей, решение уравнений, выполнить контрольную работу; зафиксировать задания, вызвавшие затруднение; провести самооценку в соответствии с критериями.

 

После проведения актуализации знаний учащиеся пишут контрольную работу № 1.

В конце первого урока проводится самопроверка по образцу и самооценка по предложенным критериям.

В конце урока учащиеся сдают работы на проверку. Учитель проверяет, подчёркивая номера, в которых допущена ошибка и оценивает работу.

 

Урок 2.

 

3. Локализация затруднений.

 

Цель этапа: указать место в задании, где допущена ошибка, определить правило, в котором допущена ошибка, уточнить цель урока.

 

Проговаривается общая цель второго урока.

Учащиеся получают свои работы и анализируют правильность самопроверки работы по образцу.

Учащиеся, допустившие ошибки:

Определяются место ошибки, способы действий, в которых допущены ошибки. Каждый ученик формулирует цель дальнейшей деятельности по исправлению ошибок.

Учащиеся, не допустившие ошибки:

1) Сверяют свою работу с эталоном.

2) решают задание 6*, если оно не решено.

3) Выполняют задания творческого уровня или выступают в качестве консультантов.

Дополнительные задания: №№ 141; 142; 166.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

 

Цель этапа: уточнить способы действий, в которых допущены ошибки; исправить ошибки на основе правильного применения правил; придумать или выбрать из предложенных заданий на способы действий, в которых допущены ошибки.

 

Учащиеся самостоятельно пытаются выполнить работу над ошибками, повторяя алгоритмы, если ученик не может самостоятельно определить причину затруднения, ему предоставляется эталон, по которому ученик определяет причину ошибки и видит, как её исправить.

Учащиеся, не допустившие ошибок, продолжают работать над дополнительными заданиями (для проверки выполнения этих заданий учитель готовит эталон выполнения заданий).

 

5. Обобщение затруднений во внешней речи.

 

Цель этапа: зафиксировать в речи правила, в которых были допущены ошибки.

 

После выполнения работы над ошибками и проверки по эталону проговариваются ошибки, допущенные в работе, так же проговариваются формулировки способов действий, которые вызвали затруднение.

 

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

 

Цель этапа: проверяем способность к выполнению заданий, которые на предыдущей работе вызвали затруднение; сопоставить полученное решение с эталоном для самопроверки.

 

Учащимся предлагается аналогичная работа (может быть другой вариант), из которой они должны выполнить только те задания, которые вызвали затруднения лично у них и проверить свою работу по эталону, фиксируя знаково результаты.

 

7. Включение в систему знаний и повторение.

 

Цель этапа: тренировать навыки решения задач на нахождение периметра и площади вырезанных фигур, нахождение значений числовых выражений, составленных из обыкновенных дробей и составленных из десятичных дробей, решение задач на части, нахождение объёма прямоугольного параллелепипеда.

 

№ 170

1)

1. ;

2. ;

3. 6;

4. ;

5. 4;

6. 1

 

2) [40 – (4,25  7,08 + 6,768 : 0,75)]  2050

1. 4,25  7,08 = 30,09;

2. 6,768 : 0,75 = 9,024;

3. 30,09 + 9,024 = 39,114;

4. 40 – 39,114 = 0,886;

5. 0,886  2050 = 1816,3

 

№ 171

Из прямоугольника со сторонами а и b вырезали 4 равных квадрата со стороной с, как показано на рисунке (стр. 44). Составь выражения для вычисления площади и периметра получившийся фигуры. Найди его значение при а = 10 м, b = 6 м и с = 1,5 м.

Р = (а – 2с + b – 2c)  2 = (а + b – 4c)  2

Если а = 10, b = 6; с = 1,5, то (10 + 6 – 6)  2 = 20

S = (a – 2c)(b – 2c)

Если а = 10, b = 6; с = 1,5, то (10 – 3)(6 – 3) = 21

 

№ 172.

Длина прямоугольного параллелепипеда равна 3,6 дм, ширина составляет 0,5 длины и 0,9 высоты параллелепипеда. Какую часть объём этого параллелепипеда составляет от объёма куба с ребром 3 дм?

1) 3,6  0,5 = 1,8 (дм) – ширина

2) 1,8 : 0,9 = 2 (дм) – высота

3) 3,6  1,8  2 = 12,96 (дм³) – объём прямоугольного параллелепипеда

4) 3  3  3 = 27 (дм³) – объём куба

12,96 : 27 = 0,48

Ответ: 0,48 часть объём прямоугольного параллелепипеда составляет от объёма куба.

 

8. Рефлексия деятельности.

 

Цель этапа: зафиксировать, где были допущены ошибки, способ исправления допущенных ошибок; зафиксировать содержание, которое контролировали на уроке, зафиксировать правильной самопроверки и самооценки работы, оценить собственную деятельность; записать домашнее задание.

 

– Над какой темой мы работали на уроках?

– Какую цель мы ставили в начале работы?

– Что вызвало затруднение при выполнении работы?

– Оцените свою работу на уроках контроля.

 

Домашнее задание: придумайте задания аналогичные №№ 1, 2, 3 в контрольной работе и выполните их.