Контрольна робота: “Геометричні перетворення”.

Контрольна робота: “Геометричні перетворення”.

Частина 1. (Тестові завдання).

1. Яке з перетворень не завжди є переміщенням?

  А. Осьова симетрія;

  Б. Центральна симетрія;

  В. Гомотетія;

  Г. Поворот.

2.  Точка A ( 2; - 5 ) симетрична точці A' відносно осі абсцис Ox. Знайти координати точки A'.

  А. ( -2; -5 );

  Б. ( 2; 5 );

  В. ( -2; 5 );

  Г. ( 5; -2 ).

3. При  паралельному  перенесенні  точка  A ( 1; 1 )  переходить у  точку B ( 4; - 2 ). Який вектор цього перенесення?

  А. ( 3; - 3 );

  Б. ( -3; 3 );

  В. ( 5; - 1 );

  Г. ( 3; 3 ).

4. Скільки осей симетрії має квадрат?

  А. 2;

  Б. 4;

  В. 1;

  Г. Безліч.

5. Площі двох подібних трикутників відносяться як 4 : 9. Чому дорівнює коефіцієнт подібності k?

  А. 16 : 81;

  Б. 2 : 3;

  В. 4 : 9;

  Г. √2 : √3.

6. Точка O - центр правильного шестикутника. В яку точку перейде вершина при повороті навколо O на 60° проти годинникової стрілки?

  А. У протилежну вершину;

  Б. У сусідню вершину;

  В. В саму себе;

  Г. В центр O.

Частина 2. (Достатній рівень).

7. Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло ( x + 3 )² + ( y – 2 )² = 9 при симетрії відносно початку координат.

8. Дано пряму 2x - 3y + 6 = 0. Запишіть рівняння прямої, що симетрична даній відносно осі ординат Oy.

9. Паралельне перенесення задано формулами x' = x + a, y' = y + b. Знайдіть a та b, якщо точка M ( - 1; 3 ) переходить у точку K ( 2; - 5 ).

10. Виконано  гомотетію  з центром у точці O( 0; 0 ). Відрізок AB з кінцями A( 1; 2 ) та B( 3; 2 ) перейшов у відрізок A'B'. Знайдіть довжину A'B', якщо коефіцієнт гомотетії  k = 3.

Частина 3. (Високий рівень).

11. Сторони трикутника дорівнюють 6 см, 8 см і 10 см. Знайдіть площу трикутника, гомотетичного даному, якщо радіус кола, описаного навколо гомотетичного трикутника, дорівнює 15 см.

12. Дано пряму y = x - 2. Запишіть рівняння прямої, яка утвориться внаслідок послідовного виконання двох перетворень:

   1). Симетрія відносно осі Оу.

   2). Паралельне перенесення на вектор ( 0; 3 ).