Контрольна робота "Кути і відстані у просторі"

                                                         10 клас (геометрія)

Контольна робота № 5 з теми:«Кути і відстані у просторі»

                                      Варіант 1

1. АВСDА₁В₁С₁D₁ – куб. Установіть відповідність між  

  заданими прямими, площинами (1 - 4) та їх кутами (А - Д).

   1. Кут між прямими ВС₁ і АА₁.                          А. <А₁D₁В₁.

   2. Кут між прямими А₁ D₁ і D₁В₁.                            Б. < ВСВ₁.

   3. Кут між прямою В₁С і площиною  АВС.      В. < С₁ВD₁.

   4. Кут між прямою В D₁  і площиною  СС₁ D₁.     Г. < В₁В С₁.

                                                                                 Д. < В D₁С₁.

           2. Точка B належить одній із граней двогранного кута й віддалена від другої

             грані на 7 см, а від ребра двогранного кута - на 7 см. Знайдіть величину

             двогранного кута.    А) 30°;    Б) 45°;     В) 60°;    Г) 90°.                                                                             

3. Відстань від точки S до площини квадрата АВСD  

   дорівнює 3 см. Периметр квадрата дорівнює 48 см.

    Користуючись рисунком, виберіть правильну умову:

    А) SB < SK ;     Б) OD = 6 см;     В) OC > OD;  

    Г) SK = 9 см.

4. Відрізок  DC – перпендикуляр до площини трикутника ABC. Знайдіть

    площу трикутника ADB, якщо  < АСВ = 90°, ВС = 15 см, АВ = 17 см, а кут

    між площинами АВС і ABD дорівнює 30°.

  5. Із точки N до площини проведено похилі NА і NВ, які утворюють із  

      даною площиною кути 30°. Кут між проекціями даних похилих на

      площину дорівнює 120°. Знайдіть відстань між основами похилих, якщо

       NВ = 8 см.

                                        Варіант 2

  1. АВDА₁В₁С₁D₁ – куб. Установіть відповідність між 

    заданими прямими, площинами (1 - 4) та їх кутами (А - Д).

     1. Кут між прямими ВВ₁ і ВD₁.                             А. < D₁ВС₁.

     2. Кут між прямими В₁С і DD₁.                               Б. < ВС₁С.

     3. Кут між прямою С₁В і площиною  СDD₁.          В. < В₁D₁В.

     4. Кут між прямою В D₁ і площиною  А₁D₁С₁ .      Г. < В₁ВD₁.

                                                                                                              Д. < В₁СС₁.

 2. Точка А належить одній із граней двогранного кута й віддалена від другої

            грані на 6 см, а від ребра двогранного кута - на 12 см. Знайдіть величину

               двогранного кута.  А) 30°;    Б) 45°;     В) 60°;    Г) 90°.                                                                                                                     

3. Відстань від точки S до сторони квадрата АВСD  

   дорівнює 4 см, а радіус кола, вписаного в цей

    квадрат, дорівнює 8 см. Користуючись 

    рисунком, виберіть не правильну умову:

    А) SK< SС ;     Б) SO = 4 см;     В) SВ > SO;  

    Г) ОС = 6 см.

   4. Відрізок  DC – перпендикуляр до площини трикутника ABC. Знайдіть

    площу трикутника ADB, якщо  < АСВ = 90°, АС = 5 см, АВ = 13 см, а кут

    між площинами АВС і ABD дорівнює 45°.

   5. Із точки М до площини проведено похилі МА і МВ, які утворюють із  

      даною площиною кути 30° і 45° відповідно. Кут між проекціями даних  

      похилих на площину дорівнює 150°. Знайдіть відстань між основами

      похилих, якщо МА = 10 см.

  Примітка. Завдання оцінюються: 1, 2,3 - по 2 бала, 4, 5 - по3 бала.