Контрольна робота "Многогранники. Піраміда"

Геометрія 11 клас

Тема. Многогранники. Піраміда.

Контрольна робота

Варіант 1

Частина 1

Завдання 1 - 8  містять чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна правильна. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь.

 

1. (0,5 б) Якщо сторона основи  правильної трикутної піраміди дорівнює 3см, а апофема 1см, то бічна поверхня піраміди дорівнює:

А) 1см²                 Б) 3 см²                  В) 1,5 см²                       Г) 4,5 см².

 

2. (0,5 б)  В основі піраміди, всі бічні ребра якої рівні, лежить прямокутний трикутник. Виберіть неправильне твердження:

А) Основа висоти піраміди – вершина прямого кута основи.                  

Б) Основа висоти піраміди – середина гіпотенузи.                    

В) Основа висоти піраміди – центр кола, описаного навколо основи.     

            

3. (0,5 б) Обчисліть площу бічної поверхні правильної восьмикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 6см, а апофема – 16см.

А) 768см²                Б) 384см²                 В) 256см²                   Г) 192см².

 

4. (0,5 б) Дано правильну чотирикутну піраміду SABCD, у якій SO   (ABC), SM CD. Апофемою цієї піраміди є відрізок:

А)  SO                      Б)  SM                      В) ОМ                      Г)  SА

 

5. (0,5 б) Дано правильну чотирикутну піраміду SABCD, у якій SO   (ABC), SM CD. Кут між бічною гранню та основою піраміди - це:                            

А) SАO                  Б) SMО                В) SМD               Г) SDС

 

 

6. (0,5 б) Знайдіть радіус кола, описаного навколо основи правильної трикутної піраміди SABC (S - вершина піраміди). Бічне ребро піраміди дорівнює b, і утворює з основою кут .

А)                   Б)          В)            Г)  

 

7. (1б.) У правильній чотирикутній піраміді всі бічні грані нахилені до площини основи під кутом 30⁰, сторона основи дорівнює 2см. Знайдіть апофему піраміди.

  А) см                     Б)  1см                  В) см             Г)  2см

8. (1б)  У правильній трикутній піраміді висота дорівнює 4см, а бічне ребро – 5см. Знайдіть сторону основи піраміди.

          А) 3 см                           Б) 6 см                      В) см               Г) см

Частина 2 (на вибір два)

 

9. (2 б) Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 8см, а бічна грань нахилена до площини основи під кутом 30⁰. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

 

10. (2 б) Основою піраміди є рівнобедрений трикутник, у якого основа і висота дорівнюють по 8 см. Всі бічні ребра нахилені до основи під кутом 45⁰. Знайдіть бічне ребро.

 

11. (2 б) Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а висота піраміди - см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

 

Частина 3( з обґрунтуванням)

 

12. (3 б) Основа піраміди - квадрат зі стороною 12см, а дві суміжні бічні грані перпендикулярні до площини основи. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди, якщо її висота дорівнює 5 см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Геометрія 11 клас

Тема. Многогранники. Піраміда.

Контрольна робота

Варіант 2

Частина 1

Завдання 1 - 8  містять чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна правильна. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь.

 

1. (0,5 б) Якщо периметр основи  правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4см, а апофема 1см, то площа бічної поверхні піраміди дорівнює:

А) 1см²                 Б) 2 см²                  В) 0,5 см²                       Г) 4 см².

 

2. (0,5 б)  В основі піраміди, всі бічні ребра якої утворюють з основою рівні кути, лежить прямокутник. Виберіть неправильне твердження:

А) Основа висоти піраміди – одна з вершин прямокутника основи.                  

Б) Основа висоти піраміди – центр кола, описаного навколо прямокутника. 

В) Основа висоти піраміди – точка перетину діагоналей даного прямокутника.

             

3. (0,5 б) Обчисліть площу бічної поверхні правильної шестикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 8см, а апофема – 12см.

А) 288 см²                Б) 576 см²                 В) 144 см²                   Г) 192 см².

 

4. (0,5 б) Дано правильну трикутну піраміду SABC (S - вершина піраміди),  у якій SO   (ABC), SD АC, АМ ВС, ВD АС . Висотою цієї піраміди є відрізок

А) BD         Б) SD                       В) SO                          Г) AM

 

5. (0,5 б) Дано правильну трикутну піраміду SABC, у якій SO   (ABC), SM ВС. Плоский кут при вершині  піраміди - це: 

        А) SАO                  Б)                 В)                     Г)       

 

6. (0,5 б) Знайдіть висоту SO трикутної піраміди SABC. Бічне ребро піраміди дорівнює b, і утворює з основою кут .

А)                  Б)             В)                     Г)  

                  

7. (1 б) У правильній чотирикутній піраміді всі бічні грані нахилені до площини основи під кутом 60⁰, сторона основи дорівнює 4см. Знайдіть апофему піраміди.

  А) 2 см                      Б)  4 см                В) см                 Г)  см

 

8. (1 б)  У правильній трикутній піраміді висота дорівнює 3см, а бічне ребро – 5см. Знайдіть сторону основи піраміди.

А) см                  Б) см             В) см                 Г) см

Частина 2 (на вибір два)

 

9. (2 б) Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4см, а бічна грань нахилена до площини основи під кутом 60⁰. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

 

10. (2 б) Основа піраміди - рівнобедрений трикутник, у якого основа 6см, а висота  9 см.  Бічні ребра дорівнюють по 13см. Знайдіть висоту піраміди.

 

11. (2 б) Сторона основи правильної чотирикутної піраміди 2 см, а висота піраміди - 2см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

 

Частина 3 ( з обґрунтуванням)

 

12. (3 б) Основа піраміди - квадрат зі стороною 9см, а дві суміжні бічні грані перпендикулярні до площини основи. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди, якщо середнє за довжиною бічне ребро піраміди дорівнює 15см.