Контрольна робота "Паралелограм"

Г.8 К.р.№1 тема Паралелограм

1 варіант

1) Сторона ромба утворює з однією з його діагоналей кут 37°. Знайдіть кути ромба.

2) У паралелограмі АВСD кут С дорівнює 30°, висота ВМ, проведена до сторони СD, дорівнює 12см, а периметр паралелограма 88см. Знайдіть сторони паралелограма.

3) У прямокутнику ABCD бісектриса кута А перетинає сторону ВС у точці Е. Відрізок BE більший за відрізок EC у 3 рази. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 42см.

4) Із вершин В і D паралелограма АВСD проведено перпендикуляри ВК і DЕ до діагоналі АС. Доведіть, що чотирикутник КВЕD – паралелограм.

Додаткове завдання

5) В прямокутному трикутнику АВС (кут В дорівнює 90°) проведена висота ВD, АС = 20см, кут DВС дорівнює 60°. Знайдіть відстань від точки D до середини катета АВ.

2 варіант

1) Сторона ромба утворює з однією з його діагоналей кут 68°. Знайдіть кути ромба.

2) У паралелограмі АВСD кут А дорівнює 30°, висота ВК, проведена до сторони АD, дорівнює 8см, а периметр паралелограма 72см. Знайдіть сторони паралелограма.

3) У прямокутнику ABCD бісектриса кута В перетинає сторону АD у точці М. Відрізок АМ більший за відрізок МD у 2 рази. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 50 см.

4) Пряма проходить через середину діагоналі АС паралелограма АВСD і перетинає сторони ВС і АD у точка Р і М відповідно. Доведіть, що чотирикутник АРСМ – паралелограм.

Додаткове завдання

5) В прямокутному трикутнику АВС (кут В дорівнює 90°) проведена висота ВК, АС = 24см, кут КВА дорівнює 60°. Знайдіть відстань від точки К до середини катета ВС.