Контрольна робота з алгебри для 8 класу на тему «Квадратні рівняння».

Контрольна робота з алгебри для 8 класу на тему «Квадратні рівняння».

Варіант 1.

1. Укажіть серед даних рівнянь квадратні

А) х=25;

Б) х²+3х=9;

В) 2х³-97х²=0;

Г) -х²+х=0.

 

2. Укажіть чому дорівнює старший коефіцієнт, другий коефіцієнт та вільний член даного квадратного рівняння х²+45х-25=0

А) 0, 25, 45;

Б) 0, 45, -25;

В) 1, 45, -25;

Г) Неможливо визначити.

 

3. Укажіть серед даних рівнянь неповні квадратні рівняння

А) х² +х +1=0;

Б) 43х² +х +1=0;

В) 2х² +1=0;

Г) 78х² +х=0.

 

4. Коренями рівняння х² +9х +18=0 є числа

А) -3, -6;

Б) 3, 6;

В) 9, 18;

Г) -6, 3.

 

5. Якщо D <0? То квадратне рівняння має

А) безліч розв’язків;

Б) два розв’язки;

В) один розв’язок;

Г) немає розв’язків.

 

6. Виберіть рівняння, коренями якого є числа 9 і -8.

А) 9х² +х -8=0;

Б) х² -х -72=0;

В) -8х² +х +9=0;

Г) х² -х +72=0.

 

7. Розв’яжіть квадратні рівняння:

1. х² -25х=0;
2. х² -11х +30=0;
3. 3х² -2х-40 =0;
4. х² -81=0.

 

8. Визначити при якому значенні а число 5 є коренем рівняння 

3а²х² -4ах -260=0

 

9. Знайдіть сторони прямокутника, якщо одна з них на 7 см більша за іншу, а площа прямокутника дорівнює 170 см².

Додаткове завдання

Доведіть що при будь якому значенні а дане квадратне рівняння немає коренів:

х² +ах +а²+1=0

 

 

Варіант 2.

1. Укажіть серед даних рівнянь квадратні

А) х²=5;

Б) х²+37х=9;

В) 2х-97=0;

Г) х³-х²+х=0.

 

2. Укажіть чому дорівнює старший коефіцієнт, другий коефіцієнт та вільний член даного квадратного рівняння х²-15х+9=0

А) 0, -15, 9;

Б) 0, 9, 15;

В) 1, -15, 9;

Г) Неможливо визначити.

 

3. Укажіть серед даних рівнянь неповні квадратні рівняння

А) х² +х +1=0;

Б) 3х² +7х +1=0;

В) 29х² +15=0;

Г) 8х² +35х=0.

 

4. Коренями рівняння х² +3х - 28=0 є числа

А) -7, 4;

Б) 4, 6;

В) 3, 28;

Г) -6, 3.

 

5. Якщо D <0? То квадратне рівняння має

А) безліч розв’язків;

Б) два розв’язки;

В) один розв’язок;

Г) немає розв’язків.

 

6. Виберіть рівняння, коренями якого є числа -7 і -5.

А) 7х² +х -5=0;

Б) х² -12х -35=0;

В) х² +12х +35=0;

Г) -7х² -х -5=0.

 

7. Розв’яжіть квадратні рівняння:

5. х² -36х=0;
6. х² -18х +80=0;
7. 4х² -2х-30 =0;
8. х² -49=0.

 

8. Визначити при якому значенні а число 4 є коренем рівняння 

5а²х² -3ах-296=0

 

9. Знайдіть діагоналі ромба, якщо одна з них на 6 см більша за іншу, а площа ромба дорівнює 80 см².

Додаткове завдання

Доведіть що при будь якому значенні а дане квадратне рівняння немає коренів:

х² +2ах +2а²+9=0