Презентація "Трапеція та її властивості"

Трапеція та її властивості

Трапеція — чотирикутник, у якого дві сторони паралельні (ВС || АВ), а дві інші — не паралельні/ Властивості трапеції:1) сума кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, 180°, ∠A + ∠B = ∠C + ∠D = 180°;2) трапеція є опуклим чотирикутником. Висота трапеції — перпендикуляр, проведений з будь-якої точки основи до прямої, що містить протилежну основу. ВН — висота.

Види трапеції: Прямокутна трапеція — трапеція, яка містить прямий кут. АВ — висота прямокутної трапеції. Рівнобічна трапеція — трапеція, бічні сторони якої рівні. Властивості рівнобічної трапеції (АВ = ВС):1) у рівнобічної трапеції кути при основи рівні між собою (∠A = ∠D, ∠B = ∠C);2) діагоналі рівнобічної трапеції рівні (АС = ВD). Ознака рівнобічної трапеції:якщо у трапеції кути при основі рівні, то вона — рівнобічна.

Дано: ABCD — трапеція, АВ = CD, ВН — висота, ∠ABH = 56°. Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D. Вправа 1 Розв’язання У ΔABH маємо ∠AHB = 90° і ∠ABH = 56°, то ∠А+∠B = 90°. Звідси ∠A = 90°- ∠B= = 90° - 56° = 34°. Трапеція ABCD - рівнобічна, тому ∠A = ∠D = 34°, ∠B = ∠C = 180°- ∠А =180° - 34° = 146°. Відповідь: 34°, 34°, 146°, 146°.

Дано: ABCD — трапеція, ВС AD = Е, ∠DCE = 40°, ∠AEC = 70°. Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D. Вправа 2 Розв’язання У ΔDEC маємо ∠ECD = 40°, ∠DEC = 70°. Сума кутів трикутника 180°, тому ∠EDC = 180° - (∠E + ∠C)=180° - (70° + 40°) = 70°, ∠B = ∠ECD = 40° (як відповідні при АB || CD і СВ –січна), ∠A = ∠EDC = 70° (як відповідні при АB || CD і АD –січна). ∠C = 180° - ∠В = 180° - 40° = 140°,∠D = 180° - ∠A = 180° - 70° = 110°. Відповідь: 40°, 140°, 70°, 110°.

Дано: ABCD — трапеція, Е ∈ АВ, BE || CD, ∠ABE = 60°, ∠AEB = 40°. Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D. Вправа 3 Розв’язання BE || CD, ВС || ED, тому BCDE — паралелограм. У ΔABE ∠A = 180° - (∠B +∠Е) = 180° - (60° + 40°) = 80°, ∠A = 180° - 80° = 100°, ∠AEB = ∠CBD = 40° — внутрішні різносторонні (при BС || АD і ВЕ-січна), У паралелограмі BСDЕ протилежні кути рівні, тому ∠D = ∠CBD = 40°.∠С+∠D = 180°,звідси ∠С= 180°- ∠D. Отже, ∠C = 180° - 40° = 140°. Відповідь: 40°, 140°, 70°, 110°.

Дано: ABCD — прямокутна трапеція, ∠D менший за ∠C у 2 рази. Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D. Вправа 4

Дано: ABCD — прямокутна трапеція, ∠C =2∠D Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D. Вправа 4 Розв’язання. Трапеція ABCD- прямокутна, тому ∠A = ∠B = 90°. Нехай ∠D = х°, тоді ∠C = (2х)°. ∠C + ∠D = 180°. Складемо рівняння х + 2х = 180; 3х = 180; х = 180 : 3; x = 60. ∠D = 60°, ∠C = 2 ∙ 60° = 120°. Відповідь:90°, 90°, 120°, 60°.

Дано: ABCD — трапеція, АВ = CD, АВ більша за ВН у 2 рази. Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D. Вправа 5

Дано: ABCD — трапеція, АВ = CD, АВ = 2 ВН Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D. Вправа 5 Розв’язання. У ΔABН маємо ∠Н = 90° і АВ більше за ВН у 2 рази, то за властивістю катета, (катет який лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи) отримуємо ∠A = 30°. Отже, ∠A = 30°, ∠B = 180° - ∠A =180° - 30° = 150°, ∠A = ∠D = 30°, ∠B = ∠C = 150°. Відповідь: 30°, 150°, 150°, 30°.

Дано: ABCD — трапеція, ∠D = 60°, ∠A = ∠B = 90°, CD = AD = 16 см. Знайти: ВС. Вправа 6 Розв’язання. Проведемо висоту ВН. У ΔCHD ∠CHD = 90°, ∠CDH = 60°, то ∠HCD = 90°- ∠CDH= 90°- 60°=30°. За властивістю катета, (катет який лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи) отримуємо HD = 8 см. АВСН — прямокутник, ВС = АН = АD – НD = 16 - 8 = 8(см). Відповідь: 8 см.

Дано: ABCD - трапеція, АВ = CD, АС = АD, ∠CAB = 40°. Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D. Вправа 7 Розв’язання∠CAD = ∠BCA = 40° як внутрішні різносторонні при АB || CD і АС –січна, АС = AD, тоді ΔАСD — рівнобедрений, ∠ACD = ∠D = (180° - ∠CAD ): 2 = (180° - 40°): 2 = 70°. Трапеція ABCD- рівнобічна, тому ∠A = ∠D = 70°, ∠B = ∠C = 180° - ∠A = 180° - 70° = 110°. Відповідь: 70°, 110°, 110°, 70°.

Дано: ABCD — трапеція, АВ = СВ = CD, АС ⊥ CD. Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D. Вправа 8 Розв’язання. За умовою АВ = ВС, тоді ΔАВС — рівнобедрений, ∠BAC = ∠BCA, ∠BCА = ∠CAD ( як внутрішні різносторонні при АB || CD і АС –січна). Маємо ∠BAC = ∠BCA і ∠BCА = ∠CAD, то ∠BAC = ∠CAD. Звідси ∠A= 2 ∙ ∠CAD. За умовою ∠A = ∠D, отже, ∠D = 2 ∙ ∠CAD. Оскільки у ΔACD ∠ACD = 90°, то ∠CAD + ∠D = 90°. Нехай ∠САD = х°, тоді ∠D = (2х)°. ∠CAD + ∠D = 90°. Складемо рівняння х + 2х = 90; 3х = 90; х = 90 : 3; x = 30. Отже, ∠D = 60°, ∠A = ∠D = 60°, ∠B = ∠C = 180° - 60° = 120°. Відповідь: 60°, 120°, 120°, 60°.