Контрольна робота з геометріїї з теми"Перпендикулярність прямої та площини"

Контрольна робота з теми «Перпендикулярність прямої та площини».

Варіант 1

1. Із точки А до площини проведено похилі АC і АD та перпендикуляр  АВ. Знайти проекції похилих на площину,якщо АС=8см, <САВ=60⁰, <DAB=45⁰.
2. Із деякої точки проведено до даної площини дві похилі. Знайти довжини похилих, якщо проекції похилих дорівнюють 2 і 14 см, а похилі відносяться як 1 : 2.
3. У рівнобедреному трикутнику АМK АK=MK=17см, АM=16см, NC-перпендикуляр, проведений до площини цього трикутника, NK=20см. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного з точки N  до сторони АM. Знайдіть площу трикутника АMN.
4. Трикутник ВСЕ і прямокутник АВСD не лежать в одній площині, <ВСЕ=10⁰, <ВЕС=80⁰.Доведіть, що пряма АD перпендикулярна до площини АВЕ.

Варіант - 2

1. Із точки А до площини проведено похилі АB і АD завдовжки 17см і 10 см відповідно. Знайти проекцію похилої AD на площину,якщо  проекціz похилої AВ=15см.
2. Із деякої точки простору проведено дві похилі, проекції яких дорівнюють 8 і 20 см. Знайти довжини похилих, якщо відомо, що їх різниця дорівнює 8 см.
3. У прямокутному рівнобедреному трикутнику TВС TВ=ВС=см, RВ-перпендикуляр, проведений до площини цього трикутника, RВ=9см. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного з точки R  до сторони TС. Знайдіть площу трикутника TСR.
4. Опуклий чотирикутник АВЕF і квадрат АВСD не лежать в одній площині, <АВЕ=60⁰, <АFЕ=80⁰, <BEF= 130⁰.   Доведіть, що пряма CD перпендикулярна до площини АDF.