Презентація "Скалярний добуток векторів у просторі"

Скалярний добуток векторів. Геометрія 10 клас «Вектори у просторі»За підручником Математика Алгебра і початки аналізу та геометрія. Рівень стандарту. О. С. Істер , 2018

Теоретична розминка. Що називають вектором?Що таке нульовий вектор?Що називають модулем вектора?Які вектори називають колінеарними?Які вектори називають співнапрямленими, а які – протилежнонапрямленими?Які вектори називають рівними?За якими правилами додають вектори?Що називають добутком ненульового вектора на число?

ā𝑏 𝑐 𝑑 𝑛 𝑘 𝑡 𝑚 Вкажіть співнапрямлені вектори і протилежно напрямлені

У паралелограмі АВСD назвіть вектор-суми: АВ+ВDАВСDОВO+DOВA+BCАO+OC

1. Знайдіть суму векторів 𝑎−2;4;1і 𝑏3;−5;02. Довжина вектора 𝑎 дорівнює 7. Чому дорівнює довжина вектора -2𝑎?3. Знайдіть різницю векторів 𝑎3;−7;4і 𝑏0;−5;24. Знайдіть координати вектора 𝑐= 𝑎−12𝑏, якщо 𝑎5;5;−1і 𝑏−4;8;10 Відповіді: (1; -1; -1)14(3; -2; 2)(7; -1; -6)

Скалярний добуток векторів{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}На площиніУ просторі𝑎𝑥1;𝑦1, 𝑏𝑥2;𝑦2𝑎∙𝑏=𝑥1∙𝑥2+𝑦1∙𝑦2𝑎𝑥1;𝑦1; 𝑧1, 𝑏𝑥2;𝑦2; 𝑧2𝑎∙𝑏=𝑥1∙𝑥2+𝑦1∙𝑦2+ 𝑧1∙𝑧2 Властивості скалярного множення векторів. Для будь-яких векторів 𝑎, 𝑏, 𝑐  і числа 𝑘:1) 𝑎∙𝑏=𝑏∙𝑎;  2) 𝑘𝑎𝑏 = 𝑘(𝑎∙𝑏) 3) (𝑎+𝑏) ∙𝑐 = 𝑎∙𝑐 +𝑏 ∙𝑐Скалярний добуток двох векторів дорівнює добутку їх довжин на косинус кута між ними 𝑎∙𝑏= 𝑎 ∙𝑏cos𝑎; 𝑏Якщо вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток дорівнює нулю. Якщо скалярний добуток векторів дорівнює нулю, то вони перпендикулярніcos𝜑=𝑎∙𝑏𝑎∙𝑏{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}На площиніУ просторіЯкщо вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток дорівнює нулю. Якщо скалярний добуток векторів дорівнює нулю, то вони перпендикулярні

Розв`язування вправ№ 14.1 – усно№ 14.7 (1), 14.9, 14.11, 14.13, 14.15

Вектори в нашому життіВекторна і растрова графіка

Домашнє завдання. Вивчити зміст понять, розглянутих на уроці (§ 14)Виконати вправи: № 14.10, №14.14