Контрольна робота з геометрії за курс 10-11 класів(стереометрія)

Контрольна робота з геометрії (стереометрія)

Варіант 1

1.     Скільки всього різних площин можна провести через пряму а і точку А, яка лежить на прямій а?

А) Одну

Б) Безліч

В) Жодної

Г) Дві

Д) Три

 

2.     Знайдіть довжину ребра куба, діагональ якого дорівнює  см.

А) см

Б) 9 см

В) 6 см

Г) 4 см

Д) 12 см

 

3.     Висота циліндра 14 см, радіус основи 10 см. Об­числіть площу перерізу, проведеного паралельно осі циліндра на відстані 6 см від неї.

А)  112 см2

Б) 60  см2

В) 44  см2

Г) 224  см2

Д) 448  см2

 

4.     При яких значеннях х вектори  (-2;1;х) і (5;3х;х) перпендикулярні?

А)  -2; 5

Б) -5; 2

В)

Г)

Д) 2; 5

 

5.     Відомо, що скалярний добуток векторів   і до­рівнює 9, а кут між цими векторами дорівнює 60°. Обчисліть довжину вектора , якщо |

А)

Б)

В)

Г) 1,5

Д) 3

 

6.     Скільки ребер у чотирикутній піраміді

А) 10

Б) 12

В) 6

Г) 15

Д) 8

 

7.     Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а площа бічної поверхні дорівнює см². Знайдіть об’єм піраміди (в см³)

 

8.     З точок А і В, які лежать у двох перпендикуляр­них площинах, проведено перпендикуляри АС і ВD на пряму перетину цих площин. Визначте довжину відрізка АВ, якщо АD = ВС = 6, СD = 7.

 

9.     Вектори   і утворюють кут 120° і , . Обчисліть  

 

 

Контрольна робота з геометрії (стереометрія)

Варіант 2

1.     Прямі АВ і СD не лежать в одній площині. Укажіть УСІ ПРАВИЛЬНІ твердження.

1.        Точки А, В, С не лежать в одній площині.
2.      Точки А, В, С не лежать на одній прямій.
3.   Точки А, В, С, D не лежать в одній площині.

4.        Прямі АВ і СD перетинаються.

А) ІІ

Б) ІІ,ІІІ

В) І,IV

Г) I,II,III

Д) II,III,IV

 

2.     Кулю, радіус якої 17 см, перетнули площиною. Площа утвореного перерізу дорівнює 64π см². Об­числіть відстань від центра кулі до площини пере­різу

А) 15 см

Б) см

В) 9 см

Г) 7 см

Д) 18 см

 

3.     Об’єм прямої призми, основа якої - рівносторонній трикутник, дорівнює  см³, а висота призми  2 см. Обчисліть довжину сторони основи призми.

А) см

Б) см

В) 3 см

Г) 2 см

Д) 4 см

 

4.     Обчисліть радіус основи циліндра, висота якого дорівнює 9 см і площа бічної поверхні — 27π см²

А) см

Б) см

В) 1,5  см

Г) см

Д) 1 см

5.     При яких значеннях х вектори (-3;2;х)і (9;х;18) колінеарні?

А)  1,35

Б) -6; 18

В) 6

Г) -6;6

Д) -6

 

6.     Знайдіть відстань від точки А(3;4;7) до осі Оz

А)

Б)

В) 5

Г)

Д) 10

 

7.     У правильній чотирикутній призмі площа бічної грані дорівнює . Визначте площу діагонального перерізу
8.     Основа піраміди — ромб зі стороною 8 см і ку­том 135°. Двогранні кути при основі рівні і дорівню­ють по 45°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (в см²).
9.     Бічне ребро правильної трикутної піраміди на­хилене до площини основи під кутом 30°. Визначте довжину сторони основи піраміди, якщо радіус описаної навколо неї кулі дорівнює 4,17.

Контрольна робота з геометрії (стереометрія)

Варіант 3

1.     У просторі дано дві мимобіжні прямі а та і точку А, що не належить їм. Скільки існує площин, які проходять через точку А і паралельні прямим а і ?

А) Жодної

Б)  Одну

В)  Дві

Г)  Три

Д) Безліч

 

2.     Знайдіть суму довжин усіх ребер куба, діагональ якого дорівнює     см

А) см

Б) 64см

В) 48 см

Г) 96 см

Д) 80 см

 

3.     У кулі, радіус якої 13 см, на відстані 12 см від центра проведено переріз. Обчисліть площу перерізу

А)  10π см2

Б) 25π см2

В) 100π см2

Г) 2π см2

Д) 5π см2

 

4.     Знайдіть об’єм правильної трикутної піраміди зі стороною основи і висотою

А) 432

Б) 216

В) 576

Г) 1728

Д) 144

 

5.     Знайдіть довжину вектора 2  - 3, якщо (5;-7;), (4;-7;).

А) 2

Б)

В)

Г)

Д) 8

 

6.     Знайдіть відстань від точки А(-2;3;4) до осі Ох

А) 2

Б)

В)

Г)

Д)

 

7.     В основі прямого паралелепіпеда лежить ромб, площа якого дорівнює 9 см², а площі діагональних перерізів — 12 см² і 6 см². Знайдіть довжину висоти паралелепіпеда (в см).
8.     Площа бічної поверхні циліндра 882 см². Паралельно осі циліндра проведено площину, яка перетинає нижню основу по хорді, що стягує дугу 120°. Діагональ утвореного перерізу нахилена до площини основи під кутом 60°. Знайдіть довжину цієї діагоналі (в см).
9.     Дано три послідовні вершини паралелограма A(-6;-5;-3), B(0;-6;-2), C(2;-3;-1). Обчисліть кут у градусах між векторами i

 

 

Контрольна робота з геометрії (стереометрія)

Варіант 4

1.     Із точки простору до площини проведено дві рівні похилі завдовжки  см. Визначте відстань від цієї точки до площини, якщо похилі утворюють кут 60°, а їх проекції перпендикулярні.

А) см

Б) см

В)  см

Г)  14 см

Д) 7 см

 

А)  2,75 см2

Б) 22  см2

В) 5,5  см2

Г) 44  см2

Д) 11  см2

2.     Радіус основи конуса дорівнює  см. Осьовий переріз конуса — прямокутний трикутник. Обчис­літь площу перерізу.

 

3.     Площа повної поверхні куба дорівнює 450 см². Обчисліть довжину його діагоналі.

А) см

Б) см

В)  см

Г)  15 см

Д)   см

 

4.     Висота конуса дорівнює 3 см, твірна — 5 см. Зна­йдіть об’єм конуса

А)  48π см3

Б) 16π см3

В)  32π см3

Г)  2π см3

Д) 12π см3

 

А)  -10;10

Б) -10

В)  10

Г)

Д) -50;50

5.     При яких значеннях х вектори (5; х ;-1) і ( х;20;2) колінеарні?

 

6.     Скільки граней має трикутна призма

А) 3

Б) 4

В) 5

Г) 6

Д) 7

7.     Знайдіть площу бічної поверхні правильної чо­тирикутної піраміди, якщо її об’єм дорівнює , а двогранний кут при основі — 60°.
8.     З вершини рівностороннього трикутника АВС проведено перпендикуляр АD до площини трикут­ника. Визначте відстань від точки D до сторони ВС трикутника, якщо площа трикутника АDС дорівнює  ,  а площа трикутника АВС дорівнює             
9.     У правильну пряму трикутну призму вписано кулю, об’єм якої дорівнює Знайдіть об’єм призми