Контрольна робота з теми "Перпендикулярність прямих ті площин у просторі"

Контрольна робота  «Перпендикулярність прямих і площин у просторі»

                               Варіант 1

1) Знайти відстань від вершини куба ABCD до площини

DC, якщо ребро куба дорівнює 7 см.  

         А) 7 см   Б) 7 см      В) 14 см       Г) 3,5 см

2) Знайдіть площу ортогональної проекції многокутника, площа якого дорівнює 100, а кут між площинами самого многокутника та його проекції 60˚.

А) 50     Б) 100       В) 50   Г) 50

3) Дано двогранний кут , міра якого 45˚. АО ⊥ MN, BO ⊥ MN, AB ⊥ β ,             AB= 12см. Знайти АО.

А) 14 см   Б) 12 см      В) 12 см       Г) 8 см

4) У просторі дано площину α і точку А поза нею. Скільки  можна провести через точку А  прямих, перпендикулярних до площини α?

А) одну   Б) жодної       В) дві       Г) багато

5. З точки а до площини проведено дві похилі АВ і АС і перпендикуляр АМ, АВ = 20см,

АС = 10см. Порівняйте довжини проекцій цих похилих

А) АМ > МС     Б) МВ =  МС      В) МВ<МС      Г) МВ = 2МС

6. Із точки до площини α проведено похилу  АВ і перпендикуляр АО. Знайдіть ОВ, якщо  АВ = 10 см, АО = 6 см.

А) 6 см      Б) 7 см      В) 8 см       Г) 10 см

7. Із точки А проведено до площини α перпендикуляр АС та похилі АВ  і АD.Знайдіть  проекцію похилої   АD, якщо ∠ ВАС = 45˚, АВ = 8 см,                       АD = 9 см.

8.  Відрізок DА – перпендикуляр  до площини трикутника АВС,                       ∠АВС = 120˚, АВ = 14 см. Знайдіть відстань від точки  D до площини АВС, якщо ця точка  віддалена від прямої ВС на відстань  2  см.

9. З точки до площини  проведено дві похилі, відношення яких  5 : 6. Їх проекції  7 см і 18 см. Знайдіть відстань від точки до площини.

Самостійна робота  «Перпендикулярність прямих і площин у просторі»

                               Варіант 2

1) Знайти відстань від вершини куба ABCD до площини

ВC, якщо ребро куба дорівнює 5 см.  

         А) 5 см   Б) 5 см      В) 10 см       Г) 2,5 см

2) Площа многокутника дорівнює  20ортогональної проекції  цього многокутника на площину, яка утворює кут 30˚із площиною многокутника.

А) 20     Б) 10       В) 10   Г) 20

3) Дано двогранний кут , міра якого 60˚. АО ⊥ MN, BO ⊥ MN, AB ⊥ β ,  AB= 12см. Знайти АО.

А) 24 см   Б) 12 см      В) 8 см       Г) 6 см

4) У просторі дано площину α і точку А поза нею. Скільки  можна провести через точку А  прямих, перпендикулярних до площини α?

А) одну   Б) жодної       В) дві       Г) багато

5. З точки а до площини проведено дві похилі АВ і АС і перпендикуляр АМ, АВ = 15см, АС = 30 см. Порівняйте довжини проекцій цих похилих.

А) МВ > МС     Б) МВ =  МС      В) МВ<МС      Г) МВ = 2МС

6. Із точки до площини α проведено похилу  АВ і перпендикуляр АО. Знайдіть АВ, якщо  ВО = 6 см, АО = 8 см.

А) 6 см     Б) 7 см      В) 8 см       Г) 10 см

7. Із точки А проведено до площини α перпендикуляр АС та похилі АВ  і АD.Знайдіть  довжину  похилої   АВ, якщо ∠ АВС = 45˚, АD = 20 см,           CD =12 см.

8.  Відрізок DА – перпендикуляр  до площини трикутника АВС,                                    АВ = 10см, АС = 17 см, ВС = 21 см. Знайдіть відстань від точки  D до прямої ВС, відстань  від точки D до площини   АВС дорівнює 15 см.

9. З точки до площини  проведено дві похилі, відношення яких  17 : 10. Їх проекції  15 см і 6 см. Знайти відстань від точки до площини.