Контрольна робота з теми: "Теорія ймовіностей. Елементи математичної статистики"

І варіант

(кожне завдання по 0,5 балів)

1. На п’яти однакових картках написані букви О, В, І, К. Н. Яка ймовірність того, що випадковим чином розкладені картки в ряд дадуть слово ВІКНО?

2. Дано вибірку: 3; 8; 5; 3; 6; 8; 9; 2; 8. Знайдіть її моду.

3. Дано вибірку: 7; 4; 5; 3; 6; 8; 7; 2; 7. Знайдіть її медіану.

4. Задано 25 чисел. Серед них число 9 повторюється 12 разів, число 8 – дев’ять разів, число 15 – чотири рази. Знайдіть середнє арифметичне заданих чисел.

5. (за кожну відповідність 0,5 бали). Установіть відповідність між завданнями (1 – 4) та відповідями до них (А – Д). У коробці є чотири червоні, чотири зелені, чотири сині, чотири білі, чотири жовті кульки. Яка ймовірність того, що навмання вийнята кулька буде…

6. (1 бал). Скільки п’ятицифрових чисел можна утворити з цифр 1, 2. 3, 4, 5 так, щоб усі цифри були різними і числа не починалися з цифри 3?

7. (1 бал). У групі 16 студентів вивчають англійську мову. Скількома способами можна сформувати команду з трьох студентів для участі в олімпіаді?

8. (1 бал). У класі з 28 учнів обирають голову, заступника голови та секретаря. Скількома способами це можна зробити?

9. (1,5 бали). З 12 учнів серед яких 5 дівчинок на зустріч запрошують чотирьох. Яка ймовірність того, що серед них буде 2 дівчинки?

10. (1,5 бали). Учень за місяць отримав такі оцінки з математики:

3, 4, 2, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 5.

а) Знайдіть об’єм, розмах, моду, медіану, середнє.

б) Випишіть таблицю розподілу даних, знайти відносну частоту.

в) Побудуйте полігон та гістограму розподілу даних.

11. (2 бали). Для вибірки, заданої варіаційним рядом 4, 5, 3, 2, 1, 2, 0, 7, 7, 8, знайдіть моду, медіану, середнє значення, середнє квад­ратичне відхилення. Побудуйте полігон частот.

ІІ варіант

(кожне завдання по 0,5 балів)

1. На чотирьох однакових картках написані букви А, К, П, Р. Яка ймовірність того, що випадковим чином розкладені картки в ряд дадуть слово КАРП?

2. Дано вибірку: 5; 8; 5; 4; 6; 2; 5; 2; 4. Знайдіть її моду.

3. Дано вибірку: 4; 7; 9; 3; 2; 5; 6; 7; 3. Знайдіть її медіану.

4. Задано 20 чисел. З них число 5 повторюється 12 разів, число 9 – п’ять разів, число 14 – три рази. Знайдіть середнє арифметичне заданих чисел.

5. (за кожну відповідність 0,5 бали). Установіть відповідність між завданнями (1 – 4) та відповідями до них (А – Д). У коробці є чотири червоні, чотири зелені, чотири сині, чотири білі, чотири жовті кульки. Яка ймовірність того, що навмання вийнята кулька буде…

6. (1 бал). Скільки чотирицифрових чисел можна утворити з цифр 1, 2. 3, 4 так, щоб усі цифри були різними і числа не починалися з цифри 2?

7. (1 бал). В офісі 30 працівників. Скількома способами можна сформувати команду з чотирьох людей для участі в конкурсі?

8. (1 бал). У класі з 18 учнів обирають фізорга та старосту. Скількома способами це можна зробити?

9. (1,5 бали). З 14 учнів серед яких 6 хлопців на зустріч запрошують п’ятьох. Яка ймовірність того, що серед них буде 3 хлопця?

10. (1,5 бали). Учень за місяць отримав такі оцінки з математики:

2, 3, 2, 3, 4, 5, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 2, 5.

а) Знайдіть об’єм, розмах, моду, медіану, середнє.

б) Випишіть таблицю розподілу даних, знайти відносну частоту.

в) Побудуйте полігон та гістограму розподілу даних.

11. (2 бали). Для вибірки, заданої варіаційним рядом 3, 8, 1, 3, 0, 5, 3, 1, 3, 5, знайдіть моду, медіану, середнє значення, середнє квад­ратичне відхилення. Побудуйте полігон частот.