Контрольна робота за темою: „Прямі і площин в просторі" (№2)

Контрольна робота за темою;

„Прямі і площин в просторі" (№2)

Частина 1

Завдання 1-10 мають чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна.

1) Скільки прямих, перпендикулярних даній прямій, можна провести через точку, яка лежіть на даній прямій?

а) одну; б) дві; в) безліч, г) жодної.

2) Якщо прямі мають спільну точку, то вони:

а) паралельні; б) перетинаються;

в) визначити неможливо, г) мимобіжні.

3) Скільки пар ребер трикутної піраміди лежать на мимобіжних прямих?

а) 6, б) 3, в) жодної пари, г) 4.

4) Яка градусна міра кута між перпендикулярними прямими?

а) 60, б) 180, в) 90, г) 0.

5) Яка градусна міра кута між прямою і площиною, якщо вони паралельні?

а) 360, б) 180, в) 90, г) 0.

6) З точки А до площини проведено перпендикуляр АС і похилу АВ. Знайдіть АС, якщо АВ=10см, ВС=8см.

 а) 6см; б) 2см; в) 18см, г) 36 см.

7) Як розміщені прямі, що проходять через висоту піраміди і сторону основи?

а) паралельні; б) перетинаються;

в) мимобіжні, г) визначити неможливо.

8) Величина кута між прямими, що перетинаються, може дорівнювати:

 а) 45, б) 180, в) 0, г) 95.

9) АВСDA₁B₁C₁D₁ – куб. За означенням, кут  між АС₁ і площиною А₁В₁С₁₁ це кут:

а) В₁С₁А, б) D ₁С₁А,

в) АС₁А₁, г) АА ₁С₁.

10) АВСDA₁B₁C₁D₁ – куб. Кут між АА₁ і площиною АВС дорівнює:

а) 45, б) 180, в) 60, г) 90.

Частина 2

Розв’яжіть завдання 11-16 . Виконайте рисунок, проставте на рисунку задані величини, запишіть стислий розв'язок.

11. АВСDA₁B₁C₁D₁ – прямокутний паралелепіпед. Доведіть, що A₁В₁ ║ СD.

12. Прямі а і b перетинаються, а прямі c і b паралельні.  Як розміщена пряма а  відносно прямої c ? (зробить рисунки і пояснення до них)

13. АВСDA₁B₁C₁D₁ – куб. Знайдіть кут між прямими ВА₁ і ВС₁.

14. ВМ – перпендикуляр до площини ромба АВСD. Проведіть перпендикуляр з точки М на діагональ АС. Поясніть побудову.

15. З вершини прямого кута С рівнобедреного  ΔАВС проведено перпендикуляр СD до його площини. Знайдіть відстань від точки D до гіпотенузі трикутника, якщо СD=8см і АВ=12см.

16. Точка А віддалена від площини на 12см. Знайдіть довжину похилої, проведеної з цієї точки під кутом 60 до площини.

Частина 3

Розв’язання задач 17-19 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. До розв’язання необхідно виконатити рисунок.

Розв'яжіть два завдання, з тих що запропоновані, на свій вибір.

17. Доведіть, що коли пряма перпендикулярна до однієї з паралельних прямих, то вона перпендикулярна і до другої прямої.

18. Точка М, яка лежіть поза площиною рівностороннього ΔАВС,  рівновіддалена від  його вершин. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника, якщо АВ=6√3см і МА=10см.

19. Діагоналі ромба дорівнюють 6см і 8см. Точка М, яка лежіть поза площиною ромба, віддалена від його сторін на 4см. Знайдіть відстань від точки М до площини ромба.