Контрольна робота "Тіла обертання"

Варіант 1

1. (0,5 бала) Вибрати невірне твердження 
а) основи циліндра рівні 
б) площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу 
в) сфера є поверхнею кулі 
г) при обертанні прямокутника навколо сторони, як осі утворюється циліндр 
д) переріз циліндра площиною, паралельною його основам, - прямокутник.

2. (0,5 бала) Переріз кулі площиною є 
а) круг б) півкруг в) коло г) сфера д) прямокутник

3. (0,5 бала ) Якщо АВ і СК – твірні циліндра, то вони 
а) мимобіжні б) перпендикулярні в) паралельні г0 перетинаються д) інша відповідь

4. ( 0,5 бала ) Конус – це тіло, утворене в результаті обертання 
а) Прямокутного трикутника навколо одного з катетів як осі 
б) Прямокутного трикутника навколо гіпотенузи як осі 
в) Прямокутника навколо однієї з його сторін як осі 
г) Трикутника навколо однієї з сторін як осі. 
д) Прямокутного трикутника навколо одного з катетів як осі

5. (За кожну відповідність 0,5 бала) Установити відповідність між елементами циліндра ( 1-4) і їх назвами ( А-Д).
1) ОМ                   А) хорда
2) О₁О                  Б) Відрізок, що з’єднує центр верхньої основи циліндра з   

                             точкою основи
3) O₁К                  В) вісь
4) АВ                    Г) твірна
                             Д) радіус

6 ( 1 бал ) Радіус основи циліндра 6 см, висота - 5см.Знайти діагональ осьового перерізу циліндра.

7. ( 2 бали ) Площа перерізу кулі дорівнює 64πсм². Цей переріз віддалений від центра кулі на 6см. Знайти радіус кулі.

8. ( 2 бали ) У циліндрі на відстані 8см від його осі і паралельно до неї проведено переріз, діагональ якого дорівнює 13см. Обчислити радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 5см.

9. ( 3 бали ) Через вершину конуса проведено площину під кутом α до площини основи. Ця площина перетинає основу конуса по хорді, яку видно з центра його основи під кутом β. Радіус основи конуса R. Знайти площу перерізу.

Варіант 2

1. (0,5 бала) Вибрати невірне твердження 
а) основи циліндра рівні 
б) площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу 
в) куля є поверхнею сфери
г) при обертанні прямокутника навколо сторони, як осі утворюється циліндр 
д) переріз циліндра площиною, паралельною його основам, - круг.

2. (0,5 бала) Переріз конуса площиною, паралельною до основи, є 
а) круг б) півкруг в) коло г) сфера д) прямокутник

3. (0,5 бала ) Якщо l і m – твірні конуса, то вони 
а) мимобіжні б) перпендикулярні в) паралельні г) перетинаються д) інша відповідь

4. ( 0,5 бала ) Циліндр – це тіло, утворене в результаті обертання 
а) Прямокутного трикутника навколо одного з катетів як осі 
б) Прямокутного трикутника навколо гіпотенузи як осі 
в) Прямокутника навколо однієї з його сторін як осі 
г) Трикутника навколо однієї з сторін як осі. 
д) Прямокутного трикутника навколо одного з катетів як осі

5. (За кожну відповідність 0,5 бала) Установити відповідність між елементами конуса ( 1-4) і їх назвами ( А-Д).
1) ОМ                   А) хорда
2) О₁О                  Б) Відрізок, що з’єднує вершину конуса з точкою основи  

3) O₁К                  В) вісь
4) АВ                    Г) твірна
                             Д) радіус

6 ( 1 бал ) Діаметр основи циліндра 10 см, висота – 3 см. Знайти діагональ осьового перерізу циліндра.

7. ( 2 бали ) Площа перерізу кулі дорівнює 81πсм². Цей переріз віддалений від центра кулі на 12 см. Знайти радіус кулі.

8. ( 2 бали ) У циліндрі на відстані 10 см від його осі і паралельно до неї проведено переріз, діагональ якого дорівнює 25 см. Обчислити радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 6 см.

9. ( 3 бали ) Через вершину конуса проведено площину під кутом β до площини основи. Ця площина перетинає основу конуса по хорді, яку видно з центра його основи під кутом α.  Діаметр  основи конуса d. Знайти площу перерізу.