Контрольні роботи з алгебри 8 клас

Про матеріал

Контрольні роботи з алгебри для учнів 8 класу з поглибленим вивченням математики

Перегляд файлу

Контрольна робота № 1

Варіант 1

1. Розв’яжіть систему рівнянь способом підстановки

2. Розв’яжіть систему рівнянь способом додавання

3. Запишіть у вигляді многочлена:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

4. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій і та знайдіть координати точок їхнього перетину.

5. На двох полицях було 45 книжок. Якщо з першої полиці переставити 5 книжок на другу, то на ній стане у 2 рази менше, ніж на другій. Скільки книжок було на кожній полиці?

6. Розкладіть на множники многочлен: 1) ; 2) ; 3) .

Варіант 2

1. Розв’яжіть систему рівнянь способом підстановки

2. Розв’яжіть систему рівнянь способом додавання

3. Запишіть у вигляді многочлена:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

4. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій і та знайдіть координати точок їхнього перетину.

5. За 3 год за течією річки і 4 год проти течії катер проплив 170 км. Яка швидкість теплохода проти течії річки, якщо за 4 год за течією він пропливе на 20 км більше, ніж за 5 год проти течії?

6. Розкладіть на множники многочлен: 1) ; 2) ; 3) .

Контрольна робота № 2

Варіант 1

Задайте переліком елементів множину: 1) правильних дробів зі знаменником 9; 2) ; 3) множину цифр числа 3435465; 4) .
Знайдіть перетин множин , якщо: 1) ‒ множина чотирикутників, ‒ множина паралелограмів; 2) ‒ множина дільників числа 36, ‒ множина чисел, кратних 6; 3) , .
Знайдіть об`єднання множин , якщо: 1) ‒ множина цілих чисел, ‒ множина дробових чисел; 2) , ; 3) , .
Доведіть, що множина чисел виду зліченна.
У класі 25 учнів. 18 з них вивчають англійську мову і 15 ‒ німецьку. Скільки учнів вивчають обидві мови?

Варіант 2

Задайте переліком елементів множину: 1) неправильних дробів з чисельником 6; 2); 3) множину цифр числа 1021121; 4) .
Знайдіть перетин множин , якщо: 1) ‒ множина трикутників, ‒ множина квадратів; 2) ‒ множина дільників числа 42, ‒ множина чисел, кратних 7; 3) , .
Знайдіть об`єднання множин , якщо: 1) ‒ множина цілих чисел, ‒ множина натуральних чисел; 2) , ; 3) , .
Доведіть, що множина чисел виду зліченна.
17 учнів класу вивчають англійську мову, а 15 ‒ польську. Скільки учнів в класі, якщо обидві мови вивчає 7 учнів?

Контрольна робота № 3

Варіант 1

1. Знайдіть область визначення виразу:

; 2) ; 3) ; 4) .

2. Скоротіть дроби:

; ; ; .

3. Подайте у вигляді дробу вираз:

; 2) ; 3) ; 4) .

4. Спростіть вирази: 1) ; 2) 3) .

5. Доведіть тотожність .

Варіант 2

1. Знайдіть область визначення виразу:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

2. Скоротіть дроби:

1); 2) ; 3); 4).

3. Подайте у вигляді дробу вираз:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

4. Спростіть вирази: 1) ; 2) 3) .

5. Доведіть тотожність .

Контрольна робота № 4

Варіант 1

Подайте у вигляді дробу: 1) ; 2); 3); 4) .
Виконайте дії: 1) ; 2); 3).
Спростіть вираз: 1) ; 2); 3).
Доведіть тотожність: 1) ; 2) .

Варіант 2

Подайте у вигляді дробу: 1) ; 2); 3); 4) .
Виконайте дії: 1) ; 2); 3).
Спростіть вираз: 1) ; 2); 3).
Доведіть тотожність: 1) ; 2) .

Контрольна робота № 5

Варіант 1

Побудуйте графік функції . Користуючись графіком знайдіть: 1) значення функції, якщо значення аргументу дорівнює: ; 2 ) значення аргументу, якщо значення функції дорівнює: .
Обчисліть: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Розв`яжіть рівняння .
Спростіть вирази: 1) ; 2) ; 3) .
Розв`яжіть графічно рівняння .
Для кожного значення параметра розв`яжіть рівняння: 1); 2) .

Варіант 2

Побудуйте графік функції . Користуючись графіком знайдіть: 1) значення функції, якщо значення аргументу дорівнює: ; 2) значення аргументу, якщо значення функції дорівнює: .
Обчисліть: 1); 2) ; 3) ; 4) .
Розв`яжіть рівняння .
Спростіть вирази: 1) ; 2) ; 3).
Розв`яжіть графічно рівняння .
Для кожного значення параметра розв`яжіть рівняння: 1); 2) .

Контрольна робота № 6

Варіант 1

1. Оцініть значення виразів: якщо 8 < х < 12 , 3 < у < 4.

2. Оцініть периметр рівнобедреного трикутника з основою см і бічною стороною см, якщо і .

3. Розв'яжіть нерівності: 1) ; 3) ; 2) ; 4) .

4. Розв`яжіть системи нерівностей: 1) 2) 3)

5. Розв`яжіть нерівності: 1) ; 2).

Варіант 2

Оцініть значення виразів: якщо 12 < < 15 , 3 < < 6.
Оцініть довжину середньої лінії трапеції з основами см ісм , якщо і .

3. Розв`яжіть нерівності: 1) ; 3) 2)

4. Розв`яжіть системи нерівностей: 1) 2) 3)

5. Розв`яжіть нерівності: 1) ; 2).

Контрольна робота № 7

Варіант 1

Обчисліть:
Винесіть множник з-під знака кореня:
Виконайте дії:
Звільніться від ірраціональності в знаменнику:
Скоротіть дроби:
Розв`яжіть графічно рівняння
Розв`яжіть нерівності:

Варіант 2

Обчисліть:
Внесіть множник під знак кореня:
Виконайте дії:
Звільніться від ірраціональності в знаменнику:
Скоротіть дроби:
Розв`яжіть графічно рівняння
Розв`яжіть нерівності:

Контрольна робота № 8

Варіант 1

Розв`яжіть рівняння: ; .
При яких значеннях параметра рівняння має єдиний корінь?
Один з коренів рівняння в три рази більший за другий. Знайдіть значення і корені рівняння.
Число є коренем рівняння . Знайдіть значення і другий корінь рівняння.
Добуток двох послідовних натуральних чисел на 41 більший за їх суму. Знайдіть ці числа.
Складіть квадратне рівняння, корені якого на 2 більші за відповідні корені рівняння .
Для кожного значення параметра розв`яжіть рівняння .

Варіант 2

Розв`яжіть рівняння: .
Доведіть, що при будь-якому значенні параметра рівняння має два корені.
Корені рівняння задовольняють умову . Знайдіть значення та корені рівняння.
Число є коренем рівняння . Знайдіть значення і другий корінь рівняння.
Знайдіть два послідовних непарних натуральних числа, якщо сума їх квадратів на 29 більша за більше з них.
Складіть квадратне рівняння, корені якого в 3 рази більші за відповідні корені рівняння .
Для кожного значення параметра розв`яжіть рівняння .

Контрольна робота № 9

Варіант 1

Розкладіть на множники квадратний тричлен:
Розв`яжіть рівняння:
Дві бригади, працюючи разом, зорали поле за 8 год. За скільки годин може зорати поле кожна бригада, працюючи самостійно, якщо другій бригаді на це потрібно на 12 год більше, ніж першій?
Розв`яжіть рівняння

Варіант 2

Розкладіть на множники квадратний тричлен:
Розв`яжіть рівняння:
Скоротіть дріб
Відстань між двома пристанями, що дорівнює 72 км, моторний човен проходить за течією річки на 2 год швидше, ніж проти течії. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість човна дорівнює 15 км/год.

Варіант 3

Розкладіть на множники квадратний тричлен:
Розв`яжіть рівняння:
Пасажирський поїзд проходить відстань, що дорівнює 480 км, на 4 год швидше, ніж вантажний. Знайдіть швидкість кожного поїзда, якщо швидкість вантажного на 20 км/год менша від швидкості пасажирського.
Розв`яжіть рівняння

Контрольна робота № 10

Варіант 1

Знайдіть неповну частку і остачу при діленні числа на число , якщо : .
За допомогою алгоритму Евкліда знайдіть НСД і НСК чисел : 1) ; 2) .
Число при діленні на 32 дає в остачі 15. Знайдіть остачу при діленні числа : 1) на 2 ; 2) на 4 .
Замість поставте такі цифри, щоб: ; . Знайдіть усі можливі розв`язки.
Доведіть, що дріб нескоротний.
Розв`яжіть рівняння в цілих числах : .

Варіант 2

Знайдіть неповну частку і остачу при діленні числа на число , якщо : .
За допомогою алгоритму Евкліда знайдіть НСД і НСК чисел : 1) ; 2) .
Число при діленні на 28 дає в остачі 17. Знайдіть остачу при діленні числа : 1) на 4 ; 2) на 7 .
Замість поставте такі цифри, щоб: ; . Знайдіть усі можливі розв`язки.
Доведіть, що дріб нескоротний.
Розв`яжіть рівняння в цілих числах : .

Контрольна робота № 11

Варіант 1

Знайдіть остачу від ділення многочлена на двочлен : 1) ; 2) .
Поділивши куточком на , знайдіть неповну частку й остачу : 1) ; 2) .
При яких значеннях параметрів многочленділиться націло на : 1) ; 2) .
Розв`яжіть рівняння : 1) ; 2) .
Моторний човен проплив 49 км проти течії річки і 8 км по озеру , витративши на весь шлях 2 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки дорівнює 4 км/год .

Варіант 2

Знайдіть остачу від ділення многочлена на двочлен : 1) ; 2) .
Поділивши куточком на знайдіть неповну частку й остачу : 1) ; 2) .
При яких значеннях параметрів многочлен ділиться націло на : 1) ; 2) .
Розв`яжіть рівняння: 1) ; 2) .
Два маляра, працюючи разом, можуть пофарбувати будинок за 16 год. За скільки годин може виконати цю роботу кожен з них, працюючи окремо, якщо одному для цього потрібно на 24 год менше, ніж другому?