Контрольні роботи залгебри 9 клас

 

 

 

Управління освіти

Бахмутської міської ради

Донецької області

Методичний кабінет

 

 

 

 

АЛГЕБРА

 

КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ             9 КЛАС

 

                                                    Творча група

                                                             Керівник групи:

 Щеглова О.М.-вчитель ЗОШ№10

Члени групи:

Махіборода І.В.-вчитель ЗОШ№10

 

 

 

 

2017

  Рецензент:  Т.В. Лисиченко, керівник міського методичного об’єднання вчителів математики

 

 

 

             Контрольні роботи з алгебри. 9 клас.

 

 

 

         Завдання для контрольних робіт призначені для оцінювання навчальних досягнень учнів 9 класу з алгебри. Завдання згруповані за чотирма рівнями і дозволяють якісно і ефективно здійснювати оцінювання знань учнів диференційовано. Завдання початкового та середнього рівнів навчальних досягнень учнів подані у тестовій формі. Цінність таких завдань полягає у тому, що вони не тільки дають можливість оперативно контролювати знання учнів, а й сприяють виробленню в учнів навичок виконувати тестові завдання, самоконтролю.

 

 

 

         Посібник містить контрольні роботи, самостійні роботи, та математичні диктанти з усіх тем курсу алгебри 9 класу.

 

ЗМІСТ

Передмова_____________________________________________________5

 

Діагностична контрольна робота ________________________________6

 

 Тема№1: Нерівності  та  їх  властивості. Лінійні  нерівності з однією змінною___________________________________________________________10

 

Тема№2: Системи  лінійних  нерівностей  з  однією  змінною______________16

 

Тема№3: Функція  та  її  властивості.Квадратична  функція  та  її  графік__21

 

Підсумкова контрольна робота за І семестр з алгебри у 9-х класах____30

 

Тема№4: Нерівності  другого  степеня  з  однією  змінною.Розв’язування  нерівностей  методом  інтервалів.Системи  рівнянь  з  двома  змінними____32

 

Тема№5: Елементи  прикладної  математики_________________________37

 

      Тема№6 :Числові  послідовності.Арифметична  і  геометрична  прогресії___42

 

Підсумкова контрольна робота……………………………………..……….49

Література__________________________________________________51

 

   

Передмова

Даний посібник містить добірку завдань для проведення оцінювання знань, умінь та навичок з алгебри учнів 9-го класу.

Зміст посібника відповідає чинній програмі Міністерства освіти і науки України.

Основна мета даного видання – допомогти вчителю провести контроль знань учнів за 12-бальною системою.

Кожне завдання для перевірочних робіт розраховане на один урок.

Завдання для перевірочних робіт подані у двох варіантах. Завдання кожного варіанта згруповані за чотирма рівнями. Початковий та середній рівні подано у формі тестів, які включають основні поняття даної теми і мають алгоритмічний характер. З чотирьох запропонованих відповідей тільки одна є правильною. Тестові завдання вважаються виконаними правильно, якщо в роботі учень вибрав тільки одну букву, якою позначена правильна відповідь. При цьому учень має право наводити будь-які міркування, що пояснюють його вибір відповіді, але це необов’язково.

При виконанні завдань достатнього рівня навчальних досягнень учнів розв’язання цих завдань супроводжується необхідними обґрунтуваннями. Ці завдання посильні для більшості учнів і дають можливість отримати 7 – 9 балів. При виконанні завдань високого рівня учень має вибирати раціональний шлях розв’язування, продемонструвати нестандартне мислення, повні логічні обґрунтування всіх завдань.

Можна змінити обсяг і зміст завдань, враховуючи індивідуальні особливості учнів класу, стан їх підготовленості, але сума балів за роботу має дорівнювати 12.

 

Діагностична контрольна робота

Варіант 1

 

 1.Завдання з вибором однієї правильної  відповіді

1.1.Обчисліть (-2,75): 2.75

      А                          Б                           В                            Г

      1 ;                         3 ;                        2,75 ;                       -1.

1.2.Скільки коренів має рівняння  Х= 0

      А                          Б                            В                           Г

   один ;                    три ;                     жодного ;               безліч.

1.3. Графіком  якої функції  є  парабола

      А                          Б                             В                           Г

   Y=Х ;                    Y=Х;                   Y= ;                  Y=.

1.4. Укажіть  ірраціональне  число

      А                          Б                              В                          Г

    3,14;                    -1,7;                          ;                     .

 

2. Завдання з вибором двох правильних відповідей

 2.1. Укажіть які твердження є хибними

    А  порядок числа 3,07·10  дорівнює 5;

    Б  число 0,1·10 записано в стандартному вигляді;

    В число 2·10 менше від  числа 9·10;

    Г швидкість світла  становить  3·10.

 2.2.Дано функцію  Y=Х.Які  прямі перетинають графік цієї  функції?

     А                           Б                              В                           Г

  Y=1;                     Y=-1;                      Y=-100;               Y=2010. 

 

 

 3.Завдання на встановлення логічної пари

 3.1.Квадратне рівняння              Вид  рівняння                  Відповідь

   А   2Х-7Х-30=0;                      1 біквадратне;                      А-    ;                                  

   Б    Х-12Х +7=0;                      2  неповне  зведене;            Б-    ;

   В    Х-25=0;                              3 повне незведене;              В-    ;

   Г    Х-5Х+ 4=0;                      4 повне зведене;                  Г-    .

 3.2.Квадратне рівняння                Характеристика              Відповідь

   А  Х- 4Х + 12=0;                     1 сума коренів -12;              А-    ;

   Б   Z+ 4Z + 12=0;                     2 сума коренів 4;                 Б-    ;

   В  Y+ Y  -12=0;                       3 сума коренів -4;                В-    ;

   Г  Х+ 12Х -20=0;                     4 добуток коренів -12;        Г-    .

 

  4.Завдання на встановлення правильної послідовності

 4.1. Визначте послідовність значень виразів у порядку  спадання     .

         А                         Б                           В                         Г                

   ·;        1-;             8,3·10;            .

       Відповідь      1-     ; 2-      ; 3-     ; 4-     .                                                                                                                                                      

  4.2.Визначте послідовність значень виразів у порядку зростання 

        А                         Б                            В                          Г

     0,32;               ;                  0,32;                  0,32.

        Відповідь      1-     ; 2-     ; 3-     ; 4-      .

 

5. Завдання з відкритою формою відповіді

  5.1.Три трактори мають зорати поле за 48 год. За скільки годин зорють це поле чотири

 таких самих трактори?

  5.2.До розчину, що містить  40 г солі, додали 200 г води, після  чого концентрація      зменшилась на 10%. Скільки води містив розчин і яка була його концентрація?

Варіант 2

 

  1.Завдання з вибором  однієї  правильної  відповіді

1.1.Знайдіть частку  (-8,75):(-8,75)

        А                     Б                      В                     Г

     8,75 ;                 -1 ;                 -8,75 ;                1.

1.2.Скільки коренів має  рівняння  Х=0

        А                     Б                       В                    Г

     три;             жодного;             безліч;           один.

1.3.Графіком функції  Y=  є

        А                     Б                        В                    Г

 парабола;        гіпербола;          пряма;     кубічна парабола.

1.4.Укажіть, яке число є ірраціональним

        А                     Б                        В                    Г

      ;               -1,5;                     3.14:             .

 

 2.Завдання з вибором двох правильних відповідей

2.1.Укажіть, які твердження є правильними

 А  число 32,4·10 записано у стандартному вигляді;

 Б  порядок числа 5,9·10 дорівнює 8;

 В  число 8·10більше числа 2·10;

 Г перша космічна швидкість дорівнює 7,9·10.

2.2.Дано функцію Y=-Х.Які прямі перетинають графік цієї функції?

        А                  Б                   В                   Г

     Y=1;            Y=-1;            Y=-2010;      Y=100.

 

  3.Завдання на встановлення логічної пари

3.1. Квадратне рівняння              Тип рівняння                    Відповідь

 А  2Х- 50=0;                         1 повне  незведене;             А-     ;

 Б   Х-12Х-28=0;                   2 неповне зведене;               Б-     ;

 В   Z-64=0;                            3 неповне незведене;           В-     ;

 Г  3Y+8Y-5=0;                      4 повне зведене;                   Г-     .

3.2. Квадратне рівняння              Характеристика                Відповідь

 А  Х-7Х-18=0;                       1 сума коренів -7;                А-      ;

 Б   Х-11Х +18=0;                   2 добуток коренів 11;          Б-      ;

 В  Z+7Z -18=0;                       3 сума коренів 7;                 В-      ;

 Г  Y+12Y +11=0;                   4 добуток коренів 18;          Г-       .

 

 4.Завдання на встановлення правильної послідовності

4.1.Визначте послідовність значень виразів у порядку зростання

        А                   Б                   В                  Г

   ·;   1-;      7,4·10;     .

   Відповідь: 1-     ; 2-     ; 3-      ; 4-       .

4.2.Визначте  послідовність значень виразів у порядку  спадання

       А                     Б                    В                  Г

    0,74;           ;           0,74;          0,74.

    Відповідь: 1-      ; 2-     ; 3-      ; 4-     .

 

 5. Завдання з відкритою формою відповіді

5.1.Чотири трактори мають зорати поле за 36 год. За скільки годин зорють це поле  три

таких самих  трактори?

5.2.До 20%-го розчину кислоти додали 200 г води, після  чого його концентрація  зменшилась на  10%.Якою стала концентрація розчину  і  скільки в ньому  води?

 

 

Тема№1: Нерівності  та  їх  властивості. Лінійні  нерівності з однією змінною

Математичний диктант

Нерівності. Поняття числових  нерівностей.

 

1. За допомогою яких знаків записують строгі нерівності?
2. Порівняйте числа 5 і -3.
3. Використовуючи числа 2 і -3, запишіть нерівність із знаком «<».
4. Якою буде різниця чисел а і в, якщо відомо, що а>в.
5. Порівняйте числа а і в, якщо а-в=-2,5.
6. Позначте на координатній прямій числа а, в, с,  якщо а>в і с>а.
7. Який знак числа а, якщо 5а<3а?
8. Порівняйте числа і 0,3.
9. Доведіть нерівність 4+в²≥4в.

 

 

 

Властивості числових нерівностей

 

 

1. Продовжіть речення: 2>-3, то…
2. Якщо -3<2  і  2<5, то…
3. Якщо а>3, в>5, то а + в…
4. Якщо а>3, то а + 2…
5. Оцініть вираз -2а,  якщо а>5.
6. Оцініть вираз ав, якщо а>2, в>5.
7. Оцініть вираз -5х, якщо  -2<х<3.
8. Оцініть вираз ху, якщо 5<х<8 , 2<у<3.
9. Оцініть вираз , якщо 4<х<6.

 

Числові  проміжки

Зобразіть  на  координатній  прямій  множину  чисел,

  що  задовольняють  дані  нерівності:

1. х>2.
2. х<-3.
3. х≥5.
4. х≤0.
5. 2<х<5.
6. 2≤х<5.
7. -2<х≤3.
8. -4≤х≤3.
9. |х|≤5.

 

Рівносильні  нерівності

Встановіть істинність  тверджень

1. Якщо а>в, то  2а>2в.
2. Якщо  а<в,  то а+1>в+1.
3. Якщо а>в, то  -3а<-3в.
4. Якщо а>в, то -4а>-4в.
5. Якщо х>у,  то 2х-3>2у-3.
6. Якщо а>в, то  >.
7. Якщо а>в, то+1 < +1.
8. Якщо х>у, то 3 - >3- .
9. Якщо х>у, то -х>-у.

 

 

 

 

 

Числові нерівності та їх властивості

 

2 бали. 1.Відомо, що а > b. Порівняти і записати у вигляді нерівності

 

                 а) – 12а і  –12b;

                б)   2,5а і 2,5b;

                в)  0,1а  і  0,1 b.

 

2 бали. 2. Запишіть нерівність, яку отримаємо:

 

              а) якщо до обох частин нерівності  -1 < 3 додати число 4,5; число  -2.

              б) якщо обидві частини нерівності помножити на число 8; число  -5.

              в) якщо обидві частини нерівності 9 < 27 розділимо на 3; на  -1.

 

2 бали.  3. Який знак числа а, якщо відомо, що:

 

                а) 5а > 3;                                в)  – 6а < 2а;

                б)  9а < 5а;                          г)  – 11а > – 4а.

 

2 бали. 4. Чи вірно, якщо:

 

                 а) а > 5 і b > 7, то а + b > 12; а + b > 10; а + b > 15;

                 б) а > 4 і b > 6, то а b > 24; а b > 20; а b > 22;

                 в) а < 3 і b < 7, то а b < 21?

 

2 бали. 5. Чи вірне твердження:

 

                   а) Якщо х > 2, то х² > 4;

                   б) Якщо х < 2, то х² < 4;

                   в) Якщо х > 2, то < .

 

2 бали. 6. Відомо, що а < b. Поставте  замість *  знак  >  або  < , щоб

                  отримати вірну нерівність:

 

                     а) а – 4 * b – 4;        в)  –2,3а * –2,3b;  

                     б)  10,5а * 10,5 b;    г)   12 – а  * 12 – b;

                                       д)  – * –.

 

Самостійна робота

Додавання  і  множення  числових  нерівностей

1.Додайте  числові  нерівності:

  3>2  і  5>-4;

  -2<5  і  -4<-1;

  2>-1 і  4<7;

-1<х<3  і  -2<у<-1.

 

 

2.Перемножте  числові  нерівності:

2>1,5  і  3>2;

5<8  і  2<2,5;

3<5  і  4>2;

2<х<5  і  7>у>4.

 

 

 

 

 

Розв’язування  нерівностей  з  однією  змінною.

1.Розв’яжіть  нерівності:

               2х-1<3;

              2х+38-3х;

              2(х-4)+3х<х+3;

              – 2-х.

2. Запишіть  дві  рівносильні  нерівності,  розв’язками  яких  є  усі  числа,  більші  від  п’яти.

 

 

 

 

 

 

Тематична контрольна  робота №1

Нерівності  та  їх  властивості.

 Лінійні  нерівності з однією змінною

Варіант 1

Частина I

1. Якщо  а-b=2,75, то

А	Б	В	Г
а=b	а>b	а<b	а і b порівняти не можна

 

2. Якщо  а<b, то  правильною  є  нерівність

А	Б	В	Г
3а<3b	-3а<-3b	а+1<b	а=b

 

3. Якщо  2,1<а<3,5,  то

А	Б	В	Г
-2,1<-а<-3,5	-2,1≤-а<3,5	-3,5<-а<-2,1	2,1<-а<-3,5

 

4. Якщо  а – сторона  квадрата,  причому  а≥5см,  то  його  периметр

А	Б	В	Г
Р≥20 см	Р≥10 см	Р<20 см	Р=20 см

 

Частина II

5. Розв’яжіть  нерівність  2х-3≥1-4(х-5).
6. При  яких  значеннях  змінної  вираз    має  зміст?

                                                          Частина III

7. Знайдіть  найменший  цілий  розв’язок  нерівності

(х+4)²-2х(х+9)<1-(х+3)(х-3).

 

Варіант 2

Частина I

1. Якщо  а-b=-1,23,  то

А	Б	В	Г
а=b	а>b	а<b	а і b порівняти не можна

 

2. Якщо  а>b,  то  правильною  є  нерівність

А	Б	В	Г
-2а>-2b	0,3а>0,3b	0,2а<0,2b	а>2b

 

3. Якщо  -1<а<3,  то

А	Б	В	Г
1<-а<-3	-3<-а<-1	1>-а>3	-1<-а<3

 

4. Якщо  а – сторона  трикутника,  причому  а≤2 см,  то  його  периметр

А	Б	В	Г
Р≤6 см	Р=4 см	Р≥6 см	Р=6 см

 

Частина  II

5. Розв’яжіть  нерівність  3х-1≤2-5(х-1).
6. При  яких  значеннях  змінної  вираз    має  зміст?

Частина  III

7. Знайдіть  найменший  цілий  розв’язок  нерівності

1-(х-3)(х+3)>(х+4)²-2х(х+9).

Тема№2: Системи  лінійних  нерівностей  з  однією  змінною

Математичний диктант

Системи  лінійних  нерівностей  з  однією  змінною

 

Зобразіть  на  числовій  прямій  розв’язки  системи  нерівностей:

1. 
2. 

3.     

4.     

5.     

6.     

Запишіть системи нерівностей, розв’язки  яких  зображені  на  координатній  прямій:

7.

                        2              5 

 

8.   

                   -2             3

 

9.    

                   -7           -8

Самостійна робота

Варіант 1

 

1. (2б) Яке число є розв’язком системи нерівностей

А) 1; Б) 30; В)12; Г) 25.

 

2. (2б) Знайдіть область визначення функції:=

А) (3,5; Б)  [3,5;   В); 3,5);  Г); 3,5].

 

3. (2б) Знайдіть найбільший цілий розв’язок нерівності:

(х - 1) (х + 1) <  2(х -5)² – х ( х - 3).

 

4. (2б) При яких значеннях змінної значення виразу менше значення виразу 2(х - 3)?

 

5. (2б)  Розв’яжіть подвійну нерівність та знайдіть середнє арифметичне її цілих розв’язків

-6,5 ≤  ≤  20,5.

 

6. (2б) Знайдіть кількість натуральних розв’язків системи нерівностей

 Варіант 2

 

1. (2б) Яке число є розв’язком системи нерівностей

А) 3; Б) 4; В)2; Г) -15.

 

2. (2б) Знайдіть область визначення функції:=

А) (2; Б)  [2;   В); 2);  Г); 2].

 

3. (2б) Знайдіть найменше ціле число, яке є розв’язком нерівності.

(3х +2)² - (9х - 1)(х + 1)  > 17.

 

4. (2б) При яких значеннях змінної значення виразу менше значення виразу

 

5. (2б) Розв’яжіть подвійну нерівність та знайдіть середнє арифметичне її цілих розв’язків

-2,5 ≤  ≤  1,5.

 

6. (2б) Знайдіть кількість натуральних розв’язків системи нерівностей

 

 

 

Тематична контрольна  робота №2

Системи  лінійних  нерівностей  з  однією  змінною

Варіант 1

ЧастинаI

 

1. Розв’язком  системи  нерівностей є  число

А	Б	В	Г
0	2	-2	3

 

2. Спільною  частиною  двох  проміжків (-2;0)  і  (3;5)  є  проміжок

А	Б	В	Г
(-2;3)	Ø	(-2;5)	(0;3)

 

3. Виберіть  правильний  розв’язок  системи  нерівностей 

А	Б	В	Г
х>2	х>-3	х>-1	0

 

4. При яких  значеннях  змінної  х  вираз   має  зміст?

А	Б	В	Г
х>3	х≥3	х>-1	х>0

 

Частина  II

5. Розв’яжіть  систему  нерівностей  та  зобразіть  на  координатній  прямій  її  розв’язки 
6. Значення  виразу  2х-5  належить  проміжку  (-1;3). Оцініть х.

Частина  III

7. Знайдіть  область  визначення  функції  у= - .

 

Варіант 2

 

Частина I

1. Розв’язком  системи  нерівностей   є  число

А	Б	В	Г
0	3	2	-2

 

2. Спільною  частиною  двох  проміжків  (-3;1)  і  (2;4)  є  проміжок 

А	Б	В	Г
(-3;4)	(1;2)	Ø	(-3;2)

 

3. Розв’язком  системи  нерівностей  є проміжок

А	Б	В	Г
х>0	х>5	х>-2	х>3

 

4. При  якому  значенні  змінної  існує  вираз  ?

А	Б	В	Г
х>3	х≥-3	х>-3	х>0

 

Частина II

5. Розв’яжіть  систему  нерівностей  та  зобразіть  на  координатній  прямій  її  розв’язки 
6. Значення  виразу  3х+2  належить  проміжку  (-4;1). Оцініть  х.

Частина III

7. Знайдіть  область  визначення  функції  у= + .

 

 

Тема№3: Функція  та  її  властивості.

Квадратична  функція  та  її  графік

Математичний диктант

Квадратична  функція

1.               Що  називають  функцією?
2.               Що  таке  аргумент  функції?
3.               Одному  значенню  змінної  х  відповідає  два  значення  змінної  у. Чи  є  така  залежність  між  змінними  х  та  у  функцією?
4.               Двом  різним  значенням змінної  х  відповідає єдине  значення  змінної  у. Чи  можна  вважати  таку  залежність  функцією?
5.               Знайдіть  область  визначення  функції  у=2х-3.
6.               Знайдіть значення  функції  у=2х-3 при  значенні  аргументу,  що  дорівнює -1.
7.               Знайдіть  область  визначення  функції  у=.
8.               У  деякій  точці х значення  функції  у=х²-1  дорівнює  3. Знайдіть  відповідне  значення  змінної  х.
9.               При  яких  значеннях  змінної  х  існує  функція  у= – ?

 

Розташування  графіка  квадратичної  функції

 в  системі  координат

 

Вкажіть  координати  вершини, напрям  віток і  шаблон для побудови параболи:

1. у=х²=3.
2. у=х²-1.
3. у=-х²-2.
4. у=3-х².
5. у=(х-2)².
6. у=-2(х-3)².
7. у=х²-2х.
8. у=3(х-1)²-4.
9. у=-0,5(х+3)²+5.

Графічна робота №1

з теми: «Квадратична функція»

 

1. Побудуйте графік функції . Користуючись графіком, знайдіть:

а) область значення даної функції;

б) при яких значеннях функція набуває додатних значень.

2. Побудуйте графік функції . Користуючись графіком знайдіть:

а) проміжок спадання функції;

б) при яких значеннях функція набуває від’ємних значень.

3. Побудуйте графіки функцій:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

4. Скільки коренів має рівняння залежно від значення параметра .
5. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій і . Встановити, користуючись одержаним малюнком, кількість коренів рівняння .

Графічна робота №2

з теми: «Квадратична функція»

 

1. Побудуйте графік функції:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

2. При яких значеннях функція набуває невід’ємних значень при всіх дійсних значеннях ?
3. Побудуйте графіки рівняння:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

 

 

 

Самостійна робота

Варіант 1

1.   у = х². Якою формулою (в загальному вигляді) задається функція у = х² – 5?

А	Б	В	Г	Д

2.    Графік функції проходить через точку М (1;1). Через яку точку проходить графік функції ?

А	Б	В	Г	Д
К (1;)	К (; 1)	К (3; 1)	К (1; 3)	К (1; 1)

3.   З-поміж наведених графіків укажіть графік функції  :

А	Б	В	Г	Д

4.   Встановіть відповідність між геометричними перетвореннями графіка функції (1-4) та функціями, одержаними в результаті таких перетворень (А-Д):

1)	графік функції стиснули у 3 рази до       осі ОY;	А)
2)	графік функції розтягнули у 3 рази від   осі ОY;	Б)
3)	графік функції стиснули у 3 рази до       осі ОХ;	В)
4)	графік функції розтягнули у 3 рази від   осі ОХ.	Г)
		Д)

 

 

5.   Розв’язати графічно рівняння .

 

 

Варіант 2

1. . Якою формулою (в загальному вигляді) задається функція ?

А	Б	В	Г	Д

2.    Графік функції проходить через точку М (1;1). Через яку точку проходить графік функції ?

А	Б	В	Г	Д
К (1; –1)	К (2; 1)	К (1; 3)	К (3; 1)	К (–1; 1)

 

3.   З-поміж наведених графіків укажіть графік функції  :

А	Б	В	Г	Д

 

4.   Встановіть відповідність між геометричними перетвореннями графіка функції (1-4) та функціями, одержаними в результаті таких перетворень (А-Д):

1)	графік функції паралельно перенесли вздовж осі ОY на 1 одиницю вгору;	А)
2)	графік функції паралельно перенесли вздовж осі ОХ на 1 одиницю вліво;	Б)
3)	графік функції паралельно перенесли вздовж осі ОY на 1 одиницю вниз;	В)
4)	графік функції паралельно перенесли вздовж осі ОХ на 1 одиницю вправо;	Г)
		Д)

 

5.   Розв’язати графічно рівняння .

 

Варіант 3

 

1.   . Якою формулою (в загальному вигляді) задається функція ?

А	Б	В	Г	Д

2.    Графік функції проходить через точку М (1;1). Через яку точку проходить графік функції ?

А	Б	В	Г	Д
К (1; –1)	К (2; 1)	К (1; 3)	К (3; 1)	К (–1; 1)

3.   З-поміж наведених графіків укажіть графік функції  :

А	Б	В	Г	Д

 

4.   Встановіть відповідність між геометричними перетвореннями графіка функції у = х² (1-4) та функціями, одержаними в результаті таких перетворень (А-Д):

1)	графік функції у = х2 паралельно перенесли вздовж осі ОY на 1 одиницю вгору;	А)	у = (х – 1)2
2)	графік функції у = х2 паралельно перенесли вздовж осі ОХ на 1 одиницю вліво;	Б)	у = х2 – 1
3)	графік функції у = х2 паралельно перенесли вздовж осі ОY на 1 одиницю вниз;	В)	у = (х + 1)2
4)	графік функції у = х2 паралельно перенесли вздовж осі ОХ на 1 одиницю вправо;	Г)	у = (х – 1)2 + 1
		Д)	у = х2 + 1

 

5.   Розв’язати графічно рівняння .

 

 

 

 

 

Варіант 4

 

1.   . Якою формулою (в загальному вигляді) задається функція?

А	Б	В	Г	Д

2.    Графік функції проходить через точку М (1;1). Через яку точку проходить графік функції ?

А	Б	В	Г	Д
К (1;)	К (; 1)	К (3; 1)	К (1; 3)	К (1; 1)

3.   З-поміж наведених графіків укажіть графік функції  :

А	Б	В	Г	Д

 

4.   Встановіть відповідність між геометричними перетвореннями графіка функції у = х² (1-4) та функціями, одержаними в результаті таких перетворень (А-Д):

1)	графік функції у = х2 стиснули у 4 рази до осі ОY;	А)
2)	графік функції у = х2 розтягнули у 4 рази від осі ОY;	Б)
3)	графік функції у = х2 стиснули у 4 рази до осі ОХ;	В)
4)	графік функції у = х2 розтягнули у 4 рази від осі ОХ.	Г)
		Д)

 

5.   Розв’язати графічно рівняння .

 

Тематична контрольна  робота №3

Функція  та  її  властивості.

Квадратична  функція  та  її  графік

Варіант 1

Частина I

1. Функція  задана  формулою  у=2х-3.  В  точці  х=-2  значення  функції  дорівнює

А	Б	В	Г
-7	7	1	0

 

2. Яка  із  вказаних  точок  належить  графіку  функції  у=2х-3?

А	Б	В	Г
(1;-1)	(1;1)	(1;5)	(0;1)

3. Вершина  параболи  у=х²+2  знаходиться  в  точці

А	Б	В	Г
(0;-2)	(0;2)	(2;2)	(0;0)

4. Функція  у=х²  зростає  на  проміжку

А	Б	В	Г
(0;2)	[0;	(-	(0;3)

 

Частина II

5. Побудуйте   графік  функції у=х²+3. Укажіть  проміжки  зростання  і  спадання.
6. Знайдіть  нулі  функції  у=х²-2х  та  вкажіть  проміжки  знакосталості.

Частина III

7. Побудуйте  графік  функції  у=х²-6х+5.

Вкажіть  координати  вершини  параболи,  проміжки  зростання  і  спадання  функції.

Варіант 2

 

Частина  I

1. Функція  задана  формулою  у=3х-2.  В  точці  х=-2  значення  функції  дорівнює

А	Б	В	Г
4	-8	8	0

 

2. Яка  із  вказаних  точок  належить  графіку  функції  у=2х+3?

А	Б	В	Г
(0;1)	(1;5)	(1;-1)	(2;3)

 

3. Вершина  параболи  у=х²-3  знаходиться  в  точці

А	Б	В	Г
(0;3)	(0;-3)	(9;3)	(0;0)

 

4. Функція  у=х²  спадає  на  проміжку

А	Б	В	Г
(0;5)	(-;0]	(-3;2)	(-2;0)

 

Частина II

5.     Побудуйте   графік  функції у=х²-4. Укажіть  проміжки  зростання  і  спадання.

6.    Знайдіть  нулі  функції  у=4х-х²  та  вкажіть  проміжки  знакосталості.

Частина III

7. Побудуйте  графік  функції  у=х²-3х+2.

Вкажіть  координати  вершини  параболи,  проміжки  зростання  і  спадання  функції.

 

Підсумкова контрольна робота за І семестр з алгебри

у 9-х класах

Варіант 1

І частина (5 балів)

№1. Додати нерівності  0,18 < 8  і  0,2 < 6 .

А)  0,38 < 14;          Б)  0,28 < 14;       В)   0,2 < 14;       Г)   0,36 < 48 .

 

№2. Який з проміжків є розв’язком нерівності  ≥ 48 ?

А)    ;       Б) ;    В)  ;     Г) .

 

№3. Знайти область визначення функції  : 

А)     ;          Б)   ;            В)   ;           Г)   .

№4.  На якому з малюнків зображено графік функції ?

А)                              Б)                             В)                             Г) 

 

 

 

 №5. Вкажіть, в якій чверті розташована вершина параболи

 у = х² + 6х + 8?

            А) I;                      Б) IІ;                              В) IІI;                        Г) IV.

 

ІІ частина (4 бали)

№6.  Знайти найбільший цілий розв’язок нерівності 

                            < 3 .

№7.  Оцінити периметр рівнобічного трикутника з основою а см та бічною стороною b см, якщо 30 < а <50; 10 < b < 40.

 

ІІІ частина (3 бали)

 

№8.   Розв’язати систему нерівностей :    

Варіант 2

 

І частина (5 балів)

№1. Знайти добуток нерівностей   0,5 < 6  і  8 < 15 .                 

А)   4 < 21;            Б)  4 < 90;         В)   40 < 90;        Г)   8,5  < 21.

 

№2.  Який з проміжків є розв’язком нерівності    ?

А)    ;    Б)  ;   В)   ;    Г)   .

 

№3. Знайти область визначення функції   : 

А)      ;          Б)    ;            В) ;           Г)    . 

№4.  На якому з малюнків зображено графік функції ?

А)                              Б)                             В)                                 Г) 

 

 

 

 

№5. Вкажіть, в якій чверті розташована вершина параболи  у = х² – 2х – 8 ?

            А) I;                      Б) IІ;                              В) IІI;                        Г) IV.

ІІ частина (4 бали)

 

№6.  Знайти найбільший цілий розв’язок нерівності  

                                    > 1 .

№7.  Оцінити середню лінію трапеції з основами  х см та у см, якщо 

         9 < х < 13;   8 < у < 15.

ІІІ частина (3 бали)

 

№8.  Розв’язати систему нерівностей :     

 

 

Тема№4: Нерівності  другого  степеня  з  однією  змінною.Розв’язування  нерівностей  методом  інтервалів.Системи  рівнянь  з  двома  змінними

 

Математичний диктант

Системи рівнянь другого степеня з двома змінними

1 бал. 1. Вказати, які способи розв’язування систем рівнянь  ви знаєте.

 

1 бал. 2. У даній системі рівнянь  вказати графік кожного рівняння.

x ² + y ² = 25;

x y = 12.

 

       2 бали. 3. Чи є розв’язком системи     x ² + y ² = 1;    пара чисел:

                                                                   x + y = 1    

а) (1; 0)

б) (– 1; 0)

в) (0; – 1)

г) (0; 1)?

4. Запишіть систему рівнянь за умовою задачі, позначивши через x і y невідомі величини.

2 бали. а) Знайдіть катети прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 13 см, а периметр 30 см.

 

2 бали. б)Знайдіть два числа, якщо їхня сума дорівнює 7 см, а їхній    добуток –  10.

 

2 бали.  в) Знайдіть два числа, якщо сума цих чисел в 5 разів більша за їхню різницю, а різниця їхніх квадратів дорівнює 180.

 

2 бали.  г) Знайдіть сторони прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 13 см, а площа 6 см.

 

 

 

 

Самостійна робота

Варіант 1

 

1.(1б) Визначте степінь рівняння:  2х³ 3х + 4х² = 4.

А);  Б)  В)   Г) шоста .

2. (1б) Яка пара чисел є розв’язком системи рівнянь

А) (-3; 4);  Б) (5; - 4);  В) (4; 3);  Г) (- 5;4) ?

3. (1б) Розв’яжіть систему рівнянь:

А) (-3; 3);  Б) (- 3; 3), (3; 3);  В) (3; 3);  Г) (3; 3), (0; 3).

4. (2б) Розв’яжіть систему рівнянь:

У відповіді вкажіть значення виразу де (х; у) –

один із розв’язків системи.

 5. (2б) Знайдіть значення виразу  5а² – b², якщо

 6. (2б) Розв’яжіть задачу складанням системи рівнянь.

Периметр прямокутника дорівнює 20 см, а сума площ квадратів, побудованих на всіх його сторонах, дорівнює 104 см². Знайдіть

 сторони прямокутника.

7. (3б) Розв’яжіть графічно систему рівнянь:

У відповіді вкажіть найменше значення виразу  у - х, 

де (х; у) – один із розв’язків системи.

 

Варіант 2

 

1. (1б) Визначте степінь рівняння:  

А);  Б)  В)   Г) шоста .

2. (1б) Яка пара чисел є розв’язком системи рівнянь

А) (4; 1);  Б) (0; -3);  В) (-3; 0);  Г) (0; 3) ?

3. (1б) Розв’яжіть систему рівнянь:

А) (-4; 4);  Б) (- 3; 4);  В) (4; 4), (-2; 4);  Г) (2; 4).

4. (2б) Розв’яжіть систему рівнянь:

У відповіді вкажіть значення виразу де (х; у) – один із

розв’язків системи.

 

5. (2б) Знайдіть значення виразу  3а² – b², якщо

 

6. (2б) Розв’яжіть задачу складанням системи рівнянь.

Площа прямокутника дорівнює 12 см², а довжина його діагоналі дорівнює 5 см. Знайдіть сторони прямокутника.

 

7. (3б) Розв’яжіть графічно систему рівнянь:

У відповіді вкажіть найменше значення виразу  х - у,

 де (х; у) – один із розв’язків системи.

Тематична контрольна  робота №4

Нерівності  другого  степеня  з  однією  змінною

Розв’язування  нерівностей  методом  інтервалів

Системи  рівнянь  з  двома  змінними

Варіант 1

Частина  I

1. Графік  функції  у=8х+х² перетинає  вісь  абсцис  у  точках

А	Б	В	Г
(0;8), (0;0)	(0;0), (-8;0)	(8;0), (7;0)	(8;8)

2. Функція  у=х²-4  має  нулі  в  точках  з  абсцисою

А	Б	В	Г
-2  і  2	2  і  0	-2  і  3	0  і  -2

 

3. Розв’язком  системи  рівнянь  є  пара  чисел

А	Б	В	Г
(1;2)	(2;1)	(0;1)	(3;1)

4. Розв’язком  нерівності  (х+1)(х-2)<0    є  проміжок

А	Б	В	Г
(1;4)	(-1;2)	(1;2]	[0;2)

 

Частина  II

5. Знайти  суму  цілих  розв’язків  нерівності  -2х²+7х-5≥0.
6. Розв’язати  нерівність  (х²-9)(х+2)>0  методом  інтервалів.

 

Частина  III

7.  Перший  насос  перекачує  90м³  води  на  одну  годину  швидше,  ніж  другий  100м³  води.  Скільки  води  щогодини  прекачує  кожен  насос,  якщо  перший  перекачує  за  одну  годину  на  5м³  води  більше, ніж  другий?

 

Варіант 2

 

Частина I

 

1.  Графік  функції  у=6х+х² перетинає  вісь  абсцис  у  точках

А	Б	В	Г
(0;8), (0;0)	(0;6), (0;0)	(-6;0), (0;0)	(6;0)

 

2.  Функція  у=х²-9  має  нулі  в  точках  з  абсцисою

А	Б	В	Г
-2  і  0	3  і  0	-3  і  3	0  і  -3

 

3.  Розв’язком  системи  рівнянь  є  пара  чисел

А	Б	В	Г
(4;1)	(1;4)	(4;4)	(0;4)

 

4.  Розв’язком  нерівності  (х+2)(х-3)<0    є  проміжок

А	Б	В	Г
(2;3)	(-2;3)	(3;0]	[0;2)

 

Частина  II

5.  Знайти  суму  цілих  розв’язків  нерівності  2х²-7х+5≤0.

6.  Розв’язати  нерівність  (х²-4)(х+3)<0  методом  інтервалів.

 

Частина  III

7. Один  робітник  виготовляє  96  деталей  на  2 години  швидше,  ніж  другий  112  деталей.  Скільки  деталей  виготовляє  щогодини  кожний  робітник, якщо  перший  робить  за  годину  на  2  деталі  більше,  ніж  другий?

Тема№5: Елементи  прикладної  математики

Математичний диктант

Елементи  прикладної  математики

 

1. Округліть  до  цілих  чисел  число  12,35.
2. Округліть  до  десятих  число  0,27.
3. Запишіть  у  вигляді  подвійної  нерівності  вираз  х=1,20,1.
4. Вміст  цукру  у  яблуках  дорівнює  12%. Скільки  цукру  міститься  у  80кг  яблук?
5. Відомо,  що 0,3. Знайдіть  абсолютну  похибку  даного  наближення.
6. У  шухляді  лежать  5  різнокольорових  олівців: жовтий,  зелений,  синій,  червоний,  чорний.  Яка  ймовірність  того,  що  навмання  витягнутий  олівець буде  синього  кольору?
7. У  шафі  лежать  пронумеровані  папки  від  1  до  36. Яка  ймовірність  того,  що  номер  навмання  вибраної  папки  буде  кратним  числу  5?
8. Вкладник  поклав  у  банк  5000 грн. під  10%  річних.Яку  суму  він  одержить  через  3  роки?
9. До  200г  чаю,  у  якому  було  10г  цукру,  долили  50г  води.  Який  відсотковий  вміст  цукру  був  спочатку  і  яким  став  після  доливання  води?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самостійна робота

 

 

 

Відсоткові  розрахунки

 

1. Знайти  12%  від  20.
2. Знайти  число,  15%  якого  дорівнює  30.
3. Цукровий  буряк  містить  17%  цукру. Скільки  цукру  отримають  з  200 ц  буряка?
4. Скільки  грамів  цукру  треба  взяти,  щоб  приготувати  15%-ний  розчин,  маючи  170г  води?
5. Один  із  заводів  випустив  за  рік  на  350  машин  більше,  ніж  другий.  Скільки  машин  випустив  кожен  завод,  якщо  20%  машин,  випущених  першим  заводом,  на  170 машин менше  від  40%  машин,  випущених  другим  заводом?

 

 

 

 

Прості  і  складні  відсотки

 

1. За  несвоєчасну  сплату  боргу  нараховується  3%  пені  за  кожен  день  несплати.  Боржник  повинен  був  сплатити  200грн.  боргу  5  днів  тому.  Яку  суму  він  повинен  сплатити  зараз? 
2. Комп’ютер  коштує  5 тисяч  гривень. Щороку  на  його  амортизацію  припадає  10%  від  попередньої  вартості.  Якою  буде  ціна  комп’ютера  через  6  років?
3. Вкладник  поклав  у  банк  20 000 гривень під  12%  річних. Який  прибуток  матиме  вкладник  через  3 роки?

 

 

 

 

 

 

Випадкові  події. Ймовірність  випадкової  події

 

1. Кидають  гральний  кубик, на  кожній  з  граней  якого  записане  число  від  1  до  6.  Яка  ймовірність  того,  що  внаслідок  одного  підкидання  випаде  число 6?
2. Випаде  число,  кратне 3?
3. Випаде  непарне  число?
4. У  кошику лежать 7 яблук  і  5  груш. Яка  ймовірність  того,  що  навмання  вибраний  плід  буде  яблуко?
5. У  партії  з  20 лампочок  5%  бракованих. Яка  ймовірність  того,  що  навмання  вибрана  лампочка  не  бракована?

 

 

Елементи  статистики

 

1.У  класі  виміряли  зріст  хлопчиків  і  отримали  такі  результати:  158 см,   163 см,  154 см,  170 см,  163 см,  162 см,  161 см,  158 см,  163 см,  162см.  Побудуйте  ранжований  ряд  даних  вимірювань.  Визначте  середнє  значення  зросту  хлопчиків  у  класі.

1.               При  написанні  диктанту  одну  помилку  допустили  2  учні,  2 помилки – 5 учнів,  3 помилки – 7 учнів,  4 помилки – 1 учень,  5 помилок – 3 учнів,  6 помилок – 7 учнів.  Побудуйте  полігон  частот  одержаних  даних.  Яка  середня  кількість  помилок  припадає  на  кожного  учня?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тематична контрольна  робота  №5

 

Елементи  прикладної  математики

 

Варіант 1

Частина I

1. Правильно  виконано  округлення  числа  2,195  до  десятих

А	Б	В	Г
2,1	2,2	2,20	2

 

2. Вміст  олії  в  соняшнику  28%.  Скільки  олії  вийде  із  200 кг  соняшнику?

А	Б	В	Г
28 кг	56 кг	14 кг	42 кг

 

3. Гральний  кубик  підкинули  і  на  верхній  його  грані  випало  якесь  число.  Яка  ймовірність  того,  що  це  число – парне?

А	Б	В	Г
			1

 

4. Дано  вибірку  2;  1;  1;  3;  5;   2;  1;  1;  1;  5. Яка  її  мода?

 

Частина  II

5. Яка  ймовірність  того,  що  навмання  вибране  двоцифрове  число  не  є  квадратом  цілого  числа?
6. Вкладник  поклав  до  банку  5 000 грн.  під  15%  річних.  Яку  суму  він  одержить  через  6  років?

 

Частина  III

7. Друкуючи  щодня  на  3  аркуші  більше,  ніж  планувалося,  друкарка закінчила  роботу  обсягом  60  аркушів  на  1  день  раніше  строку.  Скільки  аркушів  планувалося  друкувати  щодня?

 

 

 

 

 

 

Варіант 2

 

Частина I

1. Правильно  виконано  округлення  числа  3,072  до  десятих

А	Б	В	Г
3	3,1	3,07	3,0

 

2. Вміст  цукру  в  буряках  17%.  Скільки  цукру  вийде  із  200 кг  буряка?

А	Б	В	Г
17 кг	170 кг	34 кг	8,5 кг

 

3. Гральний  кубик  підкинули  і  на  верхній  його  грані  випало  якесь  число.  Яка  ймовірність  того,  що  це  число – непарне?

А	Б	В	Г
			1

 

4. Дано  вибірку  2;  1;  1;  3;  5;   2;  1;  1;  1;  5. Яке  її  середнє  значення?

 

Частина  II

5. Яка  ймовірність  того,  що  навмання  вибране  двоцифрове  число    є  квадратом  цілого  числа?
6. Вкладник  поклав  12 000 гривень  під  10%  річних.  Яку  суму  він  одержить  через  4  роки?

 

Частина  III

7. Тракторист  має  зорати  поле  площею  200 га.  Кожен  день  він  орав  на  5 га  більше,  ніж  планував,  а  тому  закінчив  оранку  на  2  дні  раніше  строку.  За  скільки  днів  тракторист  зорав  поле?

 

 

 

 

 

 

Тема№6 :Числові  послідовності.Арифметична  і  геометрична  прогресії

Математичний диктант

Числові  послідовності

Поняття  послідовності

1. Запишіть  послідовність,  яку  утворюють  шість  перших  непарних  послідовних  чисел.
2. Запишіть  послідовність,  перший  член  якої  дорівнює  2,  а  кожен  наступний на  3  більший  від  попереднього.
3. Запишіть  послідовність  чисел,  перший  член  якої  8,  а  кожен  наступний  удвічі  менший.
4. Запишіть  послідовність  чисел,  перший  член  якої  2,  другий 3, а  кожен  наступний  дорівнює  сумі  двох  попередніх.
5. Відомо,  що  п’ятий  член  деякої  послідовності  дорівнює  10,  а  кожен  наступний  на  2  менший  від  попереднього. Чому дорівнює  третій  член  цієї  послідовності?
6. Запишіть  перших  п’ять  натуральних  членів  послідовності,  кожен  з  яких  кратний  шести.
7. Продовжте  ряд  послідовних  чисел  4,8,16,32… 
8. За  яким  законом  записані  числа  1,4,9,16,25…?
9. Запишіть  формулу  n-го члена  такої  послідовності  5,7,9,11,13…

Арифметична  прогресія

а_n –арифметична  прогресія

1. Запишіть  5  перших  членів  арифметичної   прогресії, якщо  перший  її  член  дорівнює  3,  а  різниця 2.
2. Запишіть  5  перших  членів  арифметичної  прогресії,  якщо  а₁=6, d=-1.
3. Знайдіть  різницю  арифметичної  прогресії,  якщо  а₄=8,  а₅=6.
4. Знайдіть  перший  член  арифметичної  прогресії,  якщо а₂=6, d=4.
5. Запишіть  формулу  n-го  члена  арифметичної  прогресії.
6. Знайдіть  а₈,  якщо  а₁=4, d=2.
7. Відомо,  що  а₁=12,   а₈=20. Знайдіть  суму  восьми  перших  членів  цієї  послідовності.
8. Знайдіть  суму  натуральних  чисел  від  23  до  30  включно.
9. а₃=8, а₅=14. Знайдіть  перший  член  і  різницю  арифметичної  прогресії.

Геометрична  прогресія

b_n - геометрична  прогресія

1. Продовжте  ряд  чисел 1,3,9,…
2. Визначте  знаменник  геометричної  прогресії,  якщо  b₅=18_,   b₆=36.
3. Знайдіть  перший  член  геометричної  прогресії, якщо b₂=4,  q=.
4. Запишіть  формулу  n-го члена  геометричної  прогресії.
5. Знайдіть b₃,  якщо b₁=5,  q=2.
6. Знайдіть  суму  шести  перших  членів  геометричної  прогресії,  якщо b₁=3, q=2.
7. Знайдіть  суму  нескінченної  геометричної  прогресії  , , , ,…
8. Знайдіть  перший  член  геометричної  прогресії,  якщо q=2, b₅=80.
9. Знайдіть  знаменник  геометричної  прогресії,  якщо  b₁=3,  b₅=48.

Арифметична прогресія

 

1 бал. 1. Числовою послідовністю називається…

 

1 бал. 2. Наведіть приклад нескінченної числової послідовності.

 

1 бал. 3. Наведіть приклад скінченної числової послідовності.

 

1 бал. 4. Послідовність задана формулою а_n =

                Знайдіть а₁₀; а₁₀₀; а_1000.

 

1 бал. 5. Арифметичною  прогресією називається…

 

1 бал. 6. Формула загального члена арифметичної прогресії а_n =…

 

1 бал. 7. Чи є послідовність арифметичною прогресією?

               а) 3; 5; 7; 10; …

               б)  - 12; - 6; 0; 6; …

 

1 бал. 8. Знайдіть n – й член арифметичної прогресії

               а) 8; 6,5; 5; …

               б) 2; 5; 8; …

 

2 бали. 9. Формула суми членів арифметичної прогресії має вигляд:

              S_n =        або      S_n = .

 

2 бали. 10. Знайдіть суму перших семи членів арифметичної 

                    прогресії (а_n), якщо а₁= - 15; d = 5.

 

Геометрична прогресія

1 бал. 1. Закінчити твердження:

Числова послідовність, у якій перший член відмінний від нуля, а кожний наступний член …

1 бал. 2. Записати формулу n – го члена геометричної прогресії

 

1 бал. 3. Скільки членів містить геометрична прогресія 1; 2; 4; …; 128?

 

  1 бал. 4. Запишіть формулу суми n перших членів геометричної прогресії.

 

  2 бали. 5. Чи є дана послідовність геометричною прогресією

а) 20; 10; 0; -10…

б) 2; 8; 16; 32;…

в) 76; 38; 19; 9,5; ..

 

  2 бали. 6. Запишіть формулу для знаходження суми n перших членів геометричної прогресії 1; 2; 4; …; 128

 

 2 бали. 7. Знайдіть суму перших 4 членів геометричної прогресії ( в_n), якщо в₁=2; q=3.

 

2 бали. 8. Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії (в_n), якщо в₃=6; в₆=48.

 

 

 

 

Самостійна робота

 

 

 

Арифметична  прогресія

Самостійна  робота №1

1. Відомо,  що  послідовність  чисел  2,7,…  утворює  арифметичну  прогресію. Запишіть  три  наступні  члени  цієї  послідовності.
2. Знайдіть  різницю  арифметичної  прогресії,  якщо  а₅=12,  а₆=10,2.
3. Знайдіть  шостий  член  арифметичної  прогресії,  якщо  а₅=12,  а₇=18.
4. Знайдіть  різницю  арифметичної  прогресії,  якщо  її  перший  член  дорівнює  2,  а 15-тий – 44.
5. Знайдіть  перший  член  і  різницю  арифметичної  прогресії,  якщо  а₇=20,  а₄=11.

 

 

Самостійна  робота №2

1. Знайдіть  суму  п’яти  перших  членів  арифметичної  прогресії,  перший  член  якої  дорівнює  10,  а  різниця становить   -5.
2. Знайдіть  суму  одинадцяти  перших  членів  арифметичної  прогресії,  якщо  а₁=6,  d=2.
3. Знайдіть  суму  усіх  натуральних  чисел  від  23  до  48  включно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Геометрична  прогресія

 

Самостійна  робота  №1

1. Продовжити  до  п’яти  чисел  геометричну  прогресію 2; -6; 18;…
2. Знайдіть  знаменник  геометричної  прогресії  -6; 18;…
3. Знайдіть  четвертий  член  геометричної  прогресії,  перший  член  якої  дорівнює  5,  а  знаменник -    2.

4.       Знайдіть  знаменник  геометричної  прогресії,  якщо  b₁=-3,  b₆=-6.

 

 

Самостійна  робота  №2

1. Знайдіть  суму  перших  шести  членів  геометричної  прогресії,  якщо  b₁=4,  q=2.

2.     Знайдіть  суму  нескінченно  спадної  геометричної  прогресії 

        , , , …  

3.    Запишіть  у  вигляді  звичайного  дробу  число  0,(6).

4.   Знайдіть  суму членів  геометричної  прогресії  від  третього  до  восьмого,       якщо b₁=4,  q=2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тематична контрольна  робота №6

Числові  послідовності

Арифметична  і  геометрична  прогресії

Варіант 1

Частина I

1.  2;  6;  10;… - арифметична  прогресія.  Різниця  даної  прогресії  дорівнює

А	Б	В	Г
3	4	2	-4

2. 2;  -6;… - геометрична  прогресія.  Знаменник  цієї  геометричної  прогресії  становить

А	Б	В	Г
-4	-3	-8	3

3. Знайдіть  третій  член  послідовності 6;2;…

А	Б	В	Г
2	-2	0	4

4. Сума  нескінченної  геометричної  прогресії  4;  1;  0,25;…   дорівнює

А	Б	В	Г
5,25	5	6	10,5

 

Частина  II

5. (а_n) – арифметична  прогресія.  Знайдіть  її  різницю,  якщо а₁₈=-45, а₄₃=130.
6. (b_n) – геометрична  прогресія. Чому  дорівнює  знаменник  геометричної  прогресії, якщо  b₁=2,  b₄=-54 ?

Частина  III

7. Знайдіть  знаменник  і  перший  член  геометричної  прогресії,  якщо  сума  третього  і  п’ятого  її  членів  дорівнює -20,  а  сума  четвертого  і  шостого  членів  цієї послідовності  дорівнює  -40.

Варіант 2

Частина I

1.  3;  7;  11;… - арифметична  прогресія.  Різниця  даної  прогресії  дорівнює

А	Б	В	Г
3	4	2	-4

 

2. 2;  -6;… - геометрична  прогресія.  Вкажіть  наступний  член цієї  послідовності.

А	Б	В	Г
10	-10	-18	18

 

3. Знайдіть  третій  член  послідовності 10;4;…

А	Б	В	Г
2	-2	4	0

 

4. Сума  нескінченної  геометричної  прогресії  8;  4;  2;  1;…   дорівнює

А	Б	В	Г
15	16	18	20

 

Частина  II

5. (а_n) – арифметична  прогресія.  Знайдіть  її  різницю,  якщо а₁₃=89, а₂₁=145.
6. (b_n) – геометрична  прогресія. Чому  дорівнює  знаменник  геометричної  прогресії, якщо  b₁=-6,  b₄=162 ?

Частина  III

7. Знайдіть  знаменник  і  перший  член  геометричної  прогресії,  якщо  сума другого  і  четвертого  її  членів  дорівнює -10,  а  сума  третього  і  п’ятого  членів  цієї послідовності  дорівнює  -20.

 

Підсумкова контрольна робота за рік

Варіант 1

І частина (5 балів)

№1.  Розв'яжіть систему нерівностей   

      А) (9;10);                  Б) (10;+ ∞);             В) (– ∞;10);               Г) (9;+ ∞).

№2.  Знайдіть координати вершини параболи  .

            А) ;                 Б) ;                 В) ;               Г) .

№3. Із свіжих груш отримують 18% сушених. Скільки взяли свіжих груш, якщо отримали 9 кг сушених?

А)  50 кг;   Б) 500 кг;   В) 200 кг;   Г) 20 кг.

№4.  Відриваємо один аркуш у новому відривному календарі високосного року. Яка з наведених подій є вірогідною?

А) на аркуші 1 вересня;                   Б) на аркуші число, яке менше за 32;

В) на аркуші 31 червня;                Г) відірваний аркуш -  вихідний день.

 

№5.  Знайдіть медіану вибірки 9; 17; 26; 7; 14.

А) 17;   Б) 14,6;   В) 14;    Г) 7. 

ІІ частина (4 бали)

№6.  Розв’яжіть систему нерівностей .

№7.  Знайдіть чотири числа, що утворюють геометричну прогресію, якщо перший член більший від третього на 6, а другий менший від четвертого на 3.

ІІІ частина (3 бали)

№8.   Із пункту А до пункту Б, відстань між якими 5 км, вийшов пішохід, а через 30 хв. слідом за ним виїхав велосипедист, швидкість якого на 10 км/год більша від швидкості пішохода. До пункту Б велосипедист приїхав на 10 хв. раніше від пішохода. Знайдіть швидкість велосипедиста і пішохода.

 

 

 

 

 

Підсумкова контрольна робота за рік

Варіант 2

І частина (5 балів)

№1.  Розв'яжіть систему нерівностей

       А) (1;8);    Б) (8;11);              В) (-;8);             Г) (1; +).

№2.  Знайдіть координати вершини параболи  .

      А) ;                 Б) ;           В) ;           Г) .

№3. Із свіжих слив отримують 35% сушених. Скільки сушених слив отримали з 52 кг свіжих?

А)  18 кг;    Б) 18,2 кг;   В) 1,8 кг;    Г) 182 кг.

№4.   Відриваємо один аркуш у новому відривному календарі не високосного року.

        Яка з наведених подій є неможливою?

А) на аркуші число, яке менше за 32; Б) на аркуші 1 червня;

В) відірваний аркуш - вихідний день; Г) на аркуші 29 лютого.

№5.  Знайдіть медіану вибірки 5; 3; 7; 4; 3.

А) 7;     Б) 4,5;     В) 4;     Г) 3.

 

ІІ частина (4 бали)

№6.  Розв’яжіть систему нерівностей 

№7.  Знайдіть чотири числа, що утворюють геометричну прогресію, якщо відомо, що перше число менше від третього на 36, а друге менше від четвертого на 12.

ІІІ частина (3 бали)

№8. Із пункту А до пункту Б, відстань між якими 10 км., виїхав велосипедист, а через 30 хв. слідом за ним – мотоцикліст, швидкість якого на 30 км/год. більша від швидкості велосипедиста.  Знайдіть швидкості велосипедиста і мотоцикліста, якщо до пункту Б мотоцикліст приїхав на 15 хв. раніше від велосипедиста

 

 

 

 

Література

1. Л.М.Адруг, Т.В.Чепурна, «Алгебра 8-10». Моніторинг рівня навчальних досягнень, Харків,2010
2. Г.П.Бевз, В.Г.Бевз, «Математика, 8» - К.:Зодіак-ЕКО, 2008
3. М.І.Бурда, О.Я.Біляніна, «Збірник  завдань  для  державної  підсумкової  атестації. Алгебра, 9» - Х.:Гімназія, 2009
4. Л.К.Головко, З.В.Дем’яненко «Математика» -  К.:Вища школа,1986
5. В.Кравчук, В.Підручна, Г.Янченко «Алгебра,9», Тернопіль, 2009
6. О.М.Перехейда, Р.П.Ушаков «Доведення нерівностей», Х.:Освіта, 2003
7. Т.Г.Роєва, Л.Я.Синельник, С.А.Кононенко «Алгебра у таблицях 7-9»,Х.:Академія, 2001
8. З.І.Слєпкань «Збірник завдань для державної підсумкової атестації з алгебри, 9 клас», Х.:Гімназія, 2004.