9-клас.,,Квадратична функція її граіфік та властивості" Презентація.

Презентація. Вчителя математики. Ворохтянської ЗОШ I-III cт. Будзуляк і.і.

Розділ 2. Квадратична Функція.§8-11.9-клас. Алгебра. За підручиком О. С.Істер

Урок №17 Розділ 2. Тема: §9. Властивості функції.

КОМПЕТЕНТНІСТЬОБДАРОВАНІСТЬРАДІСТЬУСПІХУРОК

Учні повинні вміти досліджувати функції. Формувати навички досліджувати фкнкції, оцінювати область визначення і множину значеньфункції,набування додатних та від’ємних значень. Розвивати навчальні інтереси ,здібності на основі розумових дій;формувати навички аналізу,систематизації,узагальнення Виховувати культуру математичних міркувань, уміння тактовно висловлювати свою думку. Мета уроку: Домогтися свідомого розуміння змісту основних понять ,та властивостей фінкції.

Тип уроку :формування вмінь і навичок. Обладнання: Мультимедійна дошка,проектор,шаблони функцій,креслярське приладдя.

Відповіді до д/з: Провірка готовності учнів до уроку:№ 329(1). g(1) = 0.№ 335(1). Д(у) = (-∞;+∞)№ 335 (4). Д(у) = (-∞;+∞)№ 335 (5). Д(у) = (-∞;+∞), крім х = -3.

“Бліц - опитування ”1. Ключовим словом в означеннi числової функцiї є…А) залежнiсть; Б) область визначення; В) число x; Г) число y. 2. Числова функцiя задається: А) рівнянням y = f(x); Б) областю визначення; В) аргументом; Г) графiком. 3. У рівнянні y = f(x) число y — це: А) аргумент; Б) область визначення; В) функцiя; Г) область значень функцiї.

5. Графiк функції y = f(x) — це: А) точка; Б) лiнiя; В) f(x); Г) множина всiх точок з координатами (x; f(x)).6. Множина всiх точок з координатами (x; f(x)), де y = f(x) задана функцiя, — це:4. У рівнянні y = f(x) число x — це: А) аргумент; Б) область визначення;В) функцiя; Г) область значення функцiї. А) точка; Б) лiнiя; В) f(x); Г) графiк функції y = f(x).

Властивостi числових функцiй. Пригадай! Нулем функцiї називається значення аргументу, при якому функцiя дорiвнює нулю. Якщо f(x0) = 0, то x0 — нуль функцiї. Графiчно: нулi функцiї — це абсциси точок перетину графiка функцiї з вiссю Ox. На графiку: x1 =−1, x2 = 4, x3 = 6 — нулi функцiї

Проміжок,на якому функція зберігає свій знак, називають проміжком знакосталості функції. Проміжки [-4; -2 ), (-2;2,5), (2,5; 4)є проміжками знакосталості функції у = f(x), графік якої зображено на малюнку. Для всiх x ∈(−2;2,5) (див. рис.) виконується умова: графiк лежить вище вiд осi Ox, це означає, що на кожному з цих промiжкiв функцiя набуває додатних значень (y > 0). Для x ∈[−4;−2) ∪ (2,5;4] графiк лежить нижче вiд осi Ox, а отже, на кожному з цих промiжкiв функцiя набуває вiд’ємних значень (y < 0).

Приклад № 363(2). Знайти нулi функції y = 2 - 5х. Виконання вправ: Розв’язання:у = 0 ; 2 – 5х = 0, 2 = 5х, х = 5: 2 = 2,5. х = 2,5 – нуль функції. Приклад . Знайти проміжки знакосталості функції y = 3х + 2.

2. Зростання функцiїФункцію називають зростаючою на деякому промiжку, якщо бiльшому значенню аргументу з цього промiжку вiдповiдає більше значення функції. Функцiя y = f(x) називається зростаючою на промiжку P, якщо для x1 ∈ P, x2 ∈ P x1 > x2 виконується нерівністьf (x1) < f (x2)Як за графiком знайти промiжки зростання функцiї?Заданий проміжок [ -5; 3]. При x ∈ [−5;−3] i x ∈ [1;3] графiк функцiї y = f(x) «йде» вгору, отже, y = f(x) зростає;

3. Спадання функцiїФункцію називають спадаючою на деякому промiжку, якщо бiльшому значенню аргументу з цього промiжку вiдповiдає менше значення функції. Функцiя y = f(x) називається спадаючою на промiжку P, якщо для x1 ∈ P, x2 ∈ P x1 > x2 виконується нерівністьf (x1) < f (x2)Як за графiком знайти промiжки спадання функцiї?Заданий проміжок [ -5; 3]. При x ∈ [−3;1] графiк функцiї y = f(x) «йде» вниз, отже, y = f(x) спадає.

Приклад. Довести, що функцiя y = x2−1 спадає на промiжку (−∞;0]. Доведення. Нехай x1 i x2 — довiльнi значення аргументу з промiжку (−∞;0], причому x1 < x2. f (x1), f (x2) — вiдповiднi значення функцiї, тобто f (x1) = x12−1, f (x2) = x22−1. Розглянемо рiзницю f (x1)−f (x2) = x12−1−(x22−1) = x12−x22= (x1− x2)(x1+x2). Оскiльки x1 < x2, то x1 − x2 <0. За умовою x ∈ (−∞;0], тому x1 ≤ 0, x2 ≤ 0 i x1+x2 < 0. Отже, (x1−x2)(x1+x2) > 0, тобто f(x1)−f(x2) >0, звiдки дiстанемо, що f(x1) > f(x2), тобто функцiя y = x2−1 на промiжку (−∞;0] спадає. .

№ 371. Накресліть схематично графiк функцiї у = g(x), областю визначення якої є промiжок [−3;5], так, щоб : Нулем функції було число 2; нулями функції були числа -1 і 4; функція зростала на проміжку [ -3; 2];Спадала на проміжку [ 2; 5].

Тестовi завдання1. Функцiя y = f (x) спадна, якщо: А) x2 < x1; Б) f (x2) < f (x1); В) при x1 > x2 f (x2) < f (x1); Г) при x2 < x1 f (x2) < f (x1).2. Функцiя y = f (x) зростаюча, якщо: А) при x2 > x1 f (x2) > f (x1); Б) y1 > y2;В) при x2 > x1 f (x2) < f (x1); Г) x2 > x1.

3. Укажiть промiжок спадання функцiї, графiк якої зображено на рисунку. А) [−5;−3]; Б) [−3;−1]; В) [−2;1]; Г) [−3;−2].

Домашнє завдання. Р.2§ 8. Вивчити означення понять, розглянутих на уроцi. Виконати вправи :№ 370 (1). Знайдіть нулі функції: № 375. (2) додатково. )Повторити графіки функцій та їх властивості.№ 373 ( 1;) . Знайдіть область визначення фінкції:

Підсумок уроку.1. Під час проведення уроку мені сподобалось2. Свої знання япоповнив …3. Я добре виконав … 4. Я вважаю, що поставлену мету ми…

МОЛОДЦіДякую за урок!