Контрольні роботи зі стереометрії

Про матеріал

У даному матеріалі представлено декілька варіантів контрольних робіт з геометрії.У розробці також вказані відповіді.Підійде для стандартного рівня навчання.

Перегляд файлу

Варіант І

1. Запис означає:

А	Б	В	Г	Д
Точка М належить прямій α	Точка М належить площині α	Точка М не належить площині α	Точка М не належить прямій α	Точка М – точка перетину двох прямих

2. Якщо M, N, F – спільні точки площин α і β, то:

A	Б	В	Г	Д
Точки M, N, F не лежать в одній площині			Точки M, N, F лежать на одній прямій	Точки M, N, F не лежать на одній прямій

3. Точки X, Y, Z i C не лежать в одній площині. Тоді правильно, що:

А	Б	В	Г	Д
Прямі XY і ZC перетинаються	Прямі XY і ZC лежать в одній площині	Прямі XY і YZ не лежать в одній площині	Прямі XY і YZ не перетинаються	Прямі XY і ZC не перетинаються

Площини α і β перетинаються. Отже, прямі а і в , зображені на рисунку, …

A	Б	В	Г	Д
Мимобіжні	Перетинаються	Паралельні	Можуть бути по-різному розміщені	Вірної відповіді немає

5. Проекції двох різних прямих не можуть:

А	Б	В	Г	Д
Збігатися	Бути мимобіжними	Перетинатися	Бути паралельними	Всі відповіді вірні

6. Проекцією ромба не може бути:

A	Б	В	Г	Д
Квадрат	Паралелограм	Ромб	Прямокутник	Трапеція

7. Встановіть відповідність між твердженнями (1- 4) та (А – Д):

Якщо три точки А, В, С    А. АВ
лежать на одній прямій, то через них  Б. тільки одну площину
можна провести…     В. дві різні площини
У просторі задано дві прямі Г. BD
а і в які перетинаються в точці О. Д. безліч площин
Через прямі а і в можна провести …
Чотири точки А, В, С, D не
лежать в одній площині. Площини
АВС і ABD перетинаються
по прямій …
Точки А, В, С, D не
лежать в одній площині. Площини
АВD і BCD перетинаються
по прямій ….

Прямі АС і BD не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АВ і СD не лежать в одній площині.
Діагоналі чотирикутника АВСD перетинаються. Доведіть, що всі сторони даного чотирикутника лежать в одній площині.

Варіант ІІ

Якщо β – площина, т – пряма, то правильним є твердження:

А	Б	В	Г	Д

2. Площини α і β перетинаються по прямій т, точка . Тоді:

A	Б	В	Г	Д

3. Точки M, N і F лежать на одній прямій. Тоді через точки M, N і F:

А	Б	В	Г	Д
Можна провести тільки одну площину	Можна провести тільки дві різні площини	Можна провести безліч різних площин	Не можна провести жодної площини	Можна провести тільки три різні площини

Два прямокутники АВСD і AEFD лежать на різних площинах. Прямі ВС і EF:

A	Б	В	Г	Д
Перетинаються	Паралельні	Мимобіжні	Можуть бути розміщені по-різному	Правильної відповіді немає

5. Проекцією двох паралельних прямих не може бути:

А	Б	В	Г	Д
Одна пряма	Одна точка	Дві прямі	Дві точки	Всі відповіді вірні

6. Проекцією квадрата не може бути:

A	Б	В	Г	Д
Відрізок	Квадрат	Ромб	Прямокутник	Трапеція

7. Встановіть відповідності між твердженнями (1 – 4) та (А – Д):

Дві прямі, які лежать на одній          А. паралельними
площині і не перетинаються,           Б. перпендикулярними
називаються …             В. мимобіжними
Дві прямі, які лежать на одній          Г. прямими, які перетинаються
площині і перетинаються           Д. прямими, які не перетинаю-
під деяким кутом, називають …                                                               ся
Дві прямі, які лежать на одній площині
і перетинаються під прямим кутом,
називаються …
Дві прямі, які не лежать в одній площині
і не перетинаються, називаються …

Точки А, В і пряма CD не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АВ і CD не перетинаються.

Дано пряму а і точку А, що не лежить на цій прямій. Доведіть, що пряма с, яка проходить через точку А і перетинає пряму а, лежить з ними в одній площині.

Відповіді 1

Завдання	1	2	3	4	5	6	7	8	9
І варіант	Б	Г	Д	А	Б	Д	1-Д; 2-Б; 3-А; 4-Г
ІІ варіант	Г	В	В	Б	Б	Д	1-А; 2-Г; 3-Б; 4-В

Відповіді 2

Завдання	1	2	3	4	5	6	7	8	9
І варіант	Б	В	Б	А	В	Д	1-В; 2-Г; 3-Д; 4-Б	8	1,2
ІІ варіант	В	В	Г	Б	Г	А	1-Б; 2-Г; 3-В; 4-А	10	3

Відповіді 3

Завдання	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
І варіант	Г	B	Б	А	В	В	1-В; 2-Б; 3-Д; 4-А	4	30	15
ІІ варіант	Г	Б	Г	В	А	Д	1-Д; 2-В; 3-Б; 4-Г	10	30	6,5

Тема: «Паралельність прямих і площин у просторі»

Варіант І

1. Дано паралельні прямі а і в. Скільки існує площин, які проходять через пряму а і паралельні прямій в?

А	Б	В	Г	Д
Жодної	Одна	Дві	Три	Безліч

A	Б	В	Г	Д
ABD	ADD₁	BDD₁	A₁B₁C₁	АВС

3. Якщо дана пряма паралельна площині, то …

А	Б	В	Г	Д
Усі прямі площини паралельні даній прямій	У площині існують прямі, які не паралельні даній прямій	Кожна пряма площини – мимобіжна з даною прямою	У площині існують прямі, що перетинають дану пряму	Відповідь відрізняється від вище-наведених

4. Якщо дві суміжні сторони паралелограма паралельні площині α, то площина паралелограма і площина α …

A	Б	В	Г	Д
Паралельні	Перетинаються	Збігаються чи паралельні	Мимобіжні	Паралельні чи перетинаються

А	Б	В	Г	Д
Паралельні	Мимобіжні	Паралельні або мимобіжні	Перетинаються	Перетинаються або мимобіжні

A	Б	В	Г	Д
Прямі DC i MN перетинаються	Прямі ВС і ВМ паралельні	Пряма АВ перетинає площину DCM	Пряма АВ не належить площині АВМ	Пряма CD паралельна площині АВМ

7. На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Установіть відповідність між взаємним розміщенням прямих (1 – 4) та їхніми назвами (А – Д).

Паралельні прямі А. ABC i DCC₁
Мимобіжні прямі Б. DCC₁i AB
Паралельні площини В. AD i B₁C₁
Паралельні пряма і площина Г. AD₁ i B₁C

Д. BB₁C₁i ADD₁

9. Дано дві паралельні площини α і β. Точки А і В належать площині α, а точки С і D – площині β. Відрізки AD і BC перетинаються в точці S. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо CD = 3 см, CS = 10 см, BS = 4 см.

Доведіть, що якщо площина перетинає одну із двох паралельних площин, то вона перетинає і другу.

Варіант ІІ

1. Дано мимобіжні прямі а і в. Скільки існує площин, які проходять через пряму а і паралельні прямій в?

А	Б	В	Г	Д
Дві	Жодної	Одна	Безліч	Три

A	Б	В	Г	Д
АВС	АВВ₁	AD₁B₁	А₁В₁С₁	ВВ₁С₁

3. Якщо дана пряма паралельна площині, то вона паралельна …

А	Б	В	Г	Д
Усім прямим цієї площини	Тільки одній прямій цієї площини	Двом прямим цієї площини, що перетинаються	Безлічі прямих цієї площини	Відповідь відрізняється від вище-наведених

4. Якщо дві суміжні сторони трапеції паралельні площині α, то площина α і площина трапеції …

A	Б	В	Г	Д
Перетинаються	Паралельні	Мимобіжні	Збігаються чи паралельні	Паралельні чи перетинаються

А	Б	В	Г	Д
Перетинаються	Мимобіжні	Паралельні або мимобіжні	Перетинаються або мимобіжні	Паралельні або перетинаються

A	Б	В	Г	Д
Пряма АВ паралельна площині C₁D₁С	Пряма C₁D₁перетинає площину АВС	Пряма CD перетинає площину АВD₁	Прямі АВ і ВС - паралельні	Прямі АD і ВС - мимобіжні

Паралельні прямі А. AB i DCC₁
Мимобіжні прямі Б. DC₁i AB₁
Паралельні площини В. ADC i A₁B₁C₁
Паралельні пряма і площина Г. AD i B₁C

Д. ABB₁i ADD₁

А Б В Г Д

Розв’яжіть завдання 8 і 9 (з короткою відповіддю).

Відповіді запишіть десятковим дробом у бланку відповідей, дотримуючись правил запису.

9. Дано дві паралельні площини α і β. Промінь SC перетинає площину α в точці А, а площину β в точці С; промінь SD перетинає площину α в точці В, а площину β в точці D, SA = 7см, SC = 21 см, CD = 9 см. Знайдіть довжину відрізка АВ.

Тема: «Перпендикулярність прямих і площин у просторі»

Варіант І

1. Скільки прямих, перпендикулярних даній площині, можна провести через точку поза даною площиною?

А	Б	В	Г	Д
Дві	Безліч	Жодної	Одну	Три

А	Б	В	Г	Д
DC	AB	A₁C	D₁C₁	A₁B₁

3. Якщо μ і η – різні площини, площина μ і пряма п перпендикулярні, площина η і пряма п перпендикулярні, то площини μ і η:

А	Б	В	Г	Д
Перпендику-лярні	Паралельні	Перетинаються	Не паралельні	Паралельні або перпендикулярні

4. Скільки площин проходить через дану точку простору перпендикулярно до даної прямої?

A	Б	В	Г	Д
Одна	Дві	Три	Безліч	Жодної

5. Проекцією куба при ортогональному проектуванні паралельно його ребру є:

А	Б	В	Г	Д
П’ятикутник	Прямокутник, що не є квадратом	Квадрат	Трикутник	Шестикутник

6. Нехай l – довжина відрізка, а l₁ – довжина його ортогональної проекції на паралельну площину. Порівняйте l₁і l.

A	Б	В	Г	Д
l₁< l	l< l₁	l₁= l	Всі варіанти правильні	Порівняти неможливо

7. Встановіть відповідності, користуючись рисунком:

Паралельними є: А. площини MKF i MNF
Перпендикулярними є: Б. площини NMM₁ i M₁K₁F₁
Мимобіжними є: В. площини ММ₁К₁ і NN₁F₁
Збігаються: Г. прямі MN i KN

Д. прямі MN i FF₁

8. З деякої точки проведена похила, довжина якої дорівнює 5 см і перпендикуляр, довжина якого 3 см. Знайдіть довжину проекції похилої.

9. Через точку О перетину діагоналей прямокутника проведено перпендикуляр КО до площини АВС. Знайти градусну міру кута АКО, якщо АК = АС = 10 см.

Варіант ІІ

А	Б	В	Г	Д
AD₁	AC	AC₁	AD	DC

2. Пряма, яка лежить в одній з двох перпендикулярних площин, перпендикулярна до лінії їх перетину. Як розміщена ця пряма відносно другої площини?

A	Б	В	Г	Д
Паралельна площині	Перпендикулярна до площини	Лежить у площині	Суміщається з площиною	Мимобіжна площині

3. Пряма т перпендикулярна до площини α, а пряма п паралельна прямій т. Тоді:

А	Б	В	Г	Д
	п і α не паралельні	п і α паралельні або перетинаються		n\|\|α

4. Дано точка М і площина α. Через точку М до площини α:

A	Б	В	Г	Д
Можна провести одну перпендику-лярну площину	Можна провести дві різні перпендику-лярні площини	Можна провести безліч різних перпендику-лярних площин	Не можна провести жодної перпендику-лярної площини	Правильної відповіді немає

5. Проекцією куба при ортогональному проектуванні паралельно його грані є:

А	Б	В	Г	Д
Прямокутник	Квадрат	П’ятикутник	Шестикутник	Трикутник

6. Нехай l – довжина відрізка, а l₁ – довжина його ортогональної проекції на деяку площину. Порівняйте l₁і l.

A	Б	В	Г	Д
l₁< l	l< l₁	l₁= l	Порівняти неможливо	l₁ l

7. Встановіть відповідності, користуючись рисунком:

Паралельними є: А. площини MKF i MNF
Перпендикулярними є: Б. прямі MM₁ i K₁F₁
Мимобіжними є: В. площини К₁F₁F і NN₁F₁
Перетинаються: Г. прямі MN i KN

Д. прямі MN i NM

8.З деякої точки проведена похила, проекція якої дорівнює 6 см, і перпендикуляр, що дорівнює 8 см. Знайдіть довжину похилої.
9. Через центр О правильного трикутника АВС проведено перпендикуляр МО до площини АВС. Знайти градусну міру кута СМО, якщо АМ = 10 см, ОВ = 5 см

Варіант 1.

1. Якій із площин ( див. рисунок) належить точка М?

А) АDВ; Б) АВС; В) АDС; Г) не належить жодній із зображених площин.

$C:\Documents and Settings\Admin\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.Word\Изображение 135.tif$

2. Відомо,що площини α і β мають одну спільну точку. Скільки ще спільних точок

мають ці площини? А) Тільки одну; Б) тільки дві; В) тільки три; Г) безліч.

3. Через яку з наведених фігур можна провести площину і до того ж тільки одну?

А) Три точки; Б) точку і пряму; В) дві будь-які прямі; Г) дві прямі, що мають

спільну точку.

4. Точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Серед даних прямих укажіть пряму ,

яка не лежить у площині АВD. А) АВ; Б) ВD; В) CD; Г) AD.

5. Встановіть відповідність між заданими многогранниками (1-4) та їхніми

властивостями (А-Д).

1. Прямокутний паралелепіпед. А) Має 6 ребер.

2. Трикутна призма. Б) Має 7 вершин.

3. Чотирикутна піраміда. В) Має 6 граней.

4. Тетраедр. Г) Має 8 ребер.

Д) Має 6 вершин.

6. Скільки площин можна провести через точки А, В, С, якщо АВ = 5 см,

ВС = 12 см, АС = 17 см?

7. Дві різні прямі перетинаються в точці А. Доведіть, що всі прямі, які перетинають

задані дві прямі і не проходять через точку А, лежать в одній площині.

Примітка: Завдання 1,2,3 оцінюється по 1 балу, 4,5, 6 по 2 бала, 7 - 3 бала.

Варіант 2.

1. Якій із площин ( див. рисунок) належить точка Р?

А) АВD; Б) ВDС; В) АDС; Г) не належить жодній із зображених площин.

2. Яка з наведенмх фігур може бути лінією перетину двох площин?

А) Три точки; Б) відрізок; В) пряма; Г) будь-яка лінія.

3. Через яку з наведених фігур можна провести безліч площин?

А) Три точки, які не лежать на одній прямій; Б) дві будь-які прямі; В) прямі, що

перетинаються; Г) пряму і точку на ній.

4. Точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Серед даних прямих укажіть пряму ,

яка не лежить у площині ВСD. А) ВС; Б) ВD; В) АD; Г) СD.

5. Встановіть відповідність між заданими многогранниками (1-4) та їхніми

властивостями (А-Д).

1. Тетраедр. А) Має 5 граней.

2. Куб. Б) Має 6 вершин.

3. Чотирикутна піраміда. В) Має 4 грані.

4. Трикутна призма. Г) Має 10 ребер.

Д) Має 8 вершин.

6. Скільки площин можна провести через точки А, В, С, якщо АВ = 5 см,

ВС = 12 см, АС = 13 см?

7. Дано пряму b і точку В поза нею. Доведіть, що пряма с, яка проходить через

точку В і перетинає пряму b, лежить із ними в одній площині.

doc

Завантажити

Зберегти на потім

Додав(-ла)

Готь Юлія Несторівна

Пов’язані теми

Геометрія, 11 клас, Контрольні роботи

Додано

3 листопада 2020

Переглядів

55001

Оцінка розробки

Відгуки відсутні