Контрольні роботи зі стереометрії

Про матеріал
У даному матеріалі представлено декілька варіантів контрольних робіт з геометрії.У розробці також вказані відповіді.Підійде для стандартного рівня навчання.
Перегляд файлу

 

Варіант І

 

1. Запис означає:

А

Б 

В

Г

Д

Точка М належить прямій α

Точка М належить площині α

Точка М не належить площині α

Точка М не належить прямій α

Точка М – точка перетину двох прямих

 

2. Якщо M, N, F – спільні точки площин α і β, то:

A

Б

В

Г

Д

Точки M, N, F не лежать в одній площині

Точки M, N, F лежать на одній прямій

Точки M, N, F не лежать на одній прямій

 

3. Точки X, Y, Z i C не лежать в одній площині. Тоді правильно, що:

А

Б

В

Г

Д

Прямі XY і ZC перетинаються

Прямі XY і ZC лежать в одній площині

Прямі XY і YZ не лежать в одній площині

Прямі XY і YZ не перетинаються

Прямі XY і ZC не перетинаються

 

 

 

 

4.

 

Площини α і β перетинаються. Отже, прямі а і в , зображені на рисунку, …

A

Б

В

Г

Д

Мимобіжні

Перетинаються

Паралельні

Можуть бути по-різному розміщені

Вірної відповіді немає

 

5. Проекції двох різних прямих не можуть:

А

Б 

В

Г

Д

Збігатися

Бути мимобіжними

Перетинатися

Бути паралельними

Всі відповіді вірні

 

6. Проекцією ромба не може бути:

A

Б

В

Г

Д

Квадрат

Паралелограм

Ромб

Прямокутник

Трапеція

 

 

7. Встановіть відповідність між твердженнями (1- 4) та (А – Д):

 

  1. Якщо три точки А, В, С    А. АВ
    лежать на одній прямій, то через них  Б. тільки одну площину
    можна провести…     В. дві різні площини
  2. У просторі задано дві прямі    Г. BD        
    а і в які перетинаються в точці О.   Д. безліч площин
    Через прямі а і в можна провести …
  3. Чотири точки А, В, С, D не
    лежать в одній площині. Площини
    АВС і ABD перетинаються
    по прямій …
  4. Точки А, В, С, D не
    лежать в одній площині. Площини
    АВD і BCD перетинаються
    по прямій ….

 

  1. Прямі АС і BD не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АВ і СD не лежать в одній площині.
     
  2. Діагоналі чотирикутника АВСD перетинаються. Доведіть, що всі сторони даного чотирикутника лежать в одній площині.

    Варіант ІІ

 

1.

Якщо β – площина, т – пряма, то правильним є твердження:

А

Б 

В

Г

Д

 

2. Площини α і β перетинаються по прямій т, точка . Тоді:

A

Б

В

Г

Д

 

3. Точки M, N і F лежать на одній прямій. Тоді через точки M, N і F:

А

Б

В

Г

Д

Можна провести тільки одну площину

Можна провести тільки дві різні площини

Можна провести безліч різних площин

Не можна провести жодної площини

Можна провести тільки три різні площини

 

4.

Два прямокутники АВСD і AEFD лежать на різних площинах. Прямі ВС і EF:

A

Б

В

Г

Д

Перетинаються

Паралельні

Мимобіжні

Можуть бути розміщені по-різному

Правильної відповіді немає

5. Проекцією двох паралельних прямих не може бути:

А

Б 

В

Г

Д

Одна пряма

Одна точка

Дві прямі

Дві точки

Всі відповіді вірні

 

6. Проекцією квадрата не може бути:

A

Б

В

Г

Д

Відрізок

Квадрат

Ромб

Прямокутник

Трапеція

 

 

7. Встановіть відповідності між твердженнями (1 – 4) та (А – Д):

 

  1. Дві прямі, які лежать на одній          А. паралельними
    площині і не перетинаються,           Б. перпендикулярними
    називаються …             В. мимобіжними
  2. Дві прямі, які лежать на одній          Г. прямими, які перетинаються
    площині і перетинаються           Д. прямими, які не перетинаю-
    під деяким кутом, називають …                                                               ся
  3. Дві прямі, які лежать на одній площині
    і перетинаються під прямим кутом,
    називаються …
  4. Дві прямі, які не лежать в одній площині
    і не перетинаються, називаються …

         

 

  1. Точки А, В і пряма CD не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АВ і CD не перетинаються.

 

  1. Дано пряму а і точку А, що не лежить на цій прямій. Доведіть, що пряма с, яка проходить через точку А і перетинає пряму а, лежить з ними в одній площині.

 

 



Відповіді 1

 

Завдання

1

2

3

4

5

6

7

8

9

І варіант

Б

Г

Д

А

Б

Д

1-Д; 2-Б; 3-А; 4-Г

 

 

ІІ варіант

Г

В

В

Б

Б

Д

1-А; 2-Г; 3-Б; 4-В

 

 

 

 

Відповіді 2

 

Завдання

1

2

3

4

5

6

7

8

9

І варіант

Б

В

Б

А

В

Д

1-В; 2-Г; 3-Д; 4-Б

8

1,2

ІІ варіант

В

В

Г

Б

Г

А

1-Б; 2-Г; 3-В; 4-А

10

3

 

 

Відповіді 3

 

Завдання

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

І варіант

Г

B

Б

А

В

В

1-В; 2-Б; 3-Д; 4-А

4

30

15

ІІ варіант

Г

Б

Г

В

А

Д

1-Д; 2-В; 3-Б; 4-Г

10

30

6,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема: «Паралельність прямих і площин у просторі»

 

Варіант І

 

1. Дано паралельні прямі а і в. Скільки існує площин, які проходять через пряму а і паралельні прямій в?

А

Б 

В

Г

Д

Жодної

Одна

Дві

Три

Безліч

 

2.

A

Б

В

Г

Д

ABD

ADD1

BDD1

A1B1C1

АВС

 

3. Якщо дана пряма паралельна площині, то …

А

Б

В

Г

Д

Усі прямі площини паралельні даній прямій

У площині існують прямі, які не паралельні даній прямій

Кожна пряма площини – мимобіжна з даною прямою

У площині існують прямі, що перетинають дану пряму

Відповідь відрізняється від вище-наведених

 

4. Якщо дві суміжні сторони паралелограма паралельні площині α, то площина паралелограма і площина α …

A

Б

В

Г

Д

Паралельні

Перетинаються

Збігаються чи паралельні

Мимобіжні

Паралельні чи перетинаються

 

5.

А

Б 

В

Г

Д

Паралельні

Мимобіжні

Паралельні або мимобіжні

Перетинаються

Перетинаються або мимобіжні

 

6.

A

Б

В

Г

Д

Прямі DC i MN перетинаються

Прямі ВС і ВМ паралельні

Пряма АВ перетинає площину DCM

Пряма АВ не належить площині АВМ

Пряма CD паралельна площині АВМ

 

 

7. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Установіть відповідність між взаємним розміщенням прямих (1 – 4) та їхніми назвами (А – Д).

  1. Паралельні прямі    А. ABC i DCC1
  2. Мимобіжні прямі    Б. DCC1 i AB
  3. Паралельні площини   В. AD i B1C1
  4. Паралельні пряма і площина  Г. AD1 i B1C

                                                Д. BB1C1 i ADD1

        

8.

9. Дано дві паралельні площини α і β. Точки А і В належать площині α, а точки С і D – площині β. Відрізки AD і BC перетинаються в точці S. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо CD = 3 см, CS = 10 см, BS = 4 см.

 

 

  1. Доведіть, що якщо площина перетинає одну із двох паралельних площин, то вона перетинає і другу.

Варіант ІІ

 

1. Дано мимобіжні прямі а і в. Скільки існує площин, які проходять через пряму а і паралельні прямій в?

А

Б 

В

Г

Д

Дві

Жодної

Одна

Безліч

Три

 

2.

A

Б

В

Г

Д

АВС

АВВ1

AD1B1

А1В1С1

ВВ1С1

 

3. Якщо дана пряма паралельна площині, то вона паралельна …

А

Б

В

Г

Д

Усім прямим цієї площини

Тільки одній прямій цієї площини

Двом прямим цієї площини, що перетинаються

Безлічі прямих цієї площини

Відповідь відрізняється від вище-наведених

 

4. Якщо дві суміжні сторони трапеції паралельні площині α, то площина α і площина трапеції …

A

Б

В

Г

Д

Перетинаються

Паралельні

Мимобіжні

Збігаються чи паралельні

Паралельні чи перетинаються

 

 

 

5.

А

Б 

В

Г

Д

Перетинаються

Мимобіжні

Паралельні або мимобіжні

Перетинаються або мимобіжні

Паралельні або перетинаються

 

6.

A

Б

В

Г

Д

Пряма АВ паралельна площині C1D1С

Пряма C1D1 перетинає площину АВС

Пряма CD перетинає площину АВD1

Прямі АВ і ВС - паралельні

Прямі АD і ВС - мимобіжні

 

 

7. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Установіть відповідність між взаємним розміщенням прямих (1 – 4) та їхніми назвами (А – Д).

 

  1. Паралельні прямі    А. AB i DCC1
  2. Мимобіжні прямі    Б. DC1 i AB1
  3. Паралельні площини   В. ADC i A1B1C1
  4. Паралельні пряма і площина  Г. AD i B1C

                                                Д. ABB1 i ADD1

 

            А       Б       В        Г        Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’яжіть завдання 8 і 9 (з короткою відповіддю).

 Відповіді  запишіть десятковим дробом у бланку відповідей, дотримуючись правил запису.

 

8.

9. Дано дві паралельні площини α і β. Промінь SC перетинає площину α в точці А, а площину β в точці С; промінь SD перетинає площину α в точці В, а площину β в точці D, SA = 7см, SC = 21 см, CD = 9 см. Знайдіть довжину відрізка АВ.

Тема: «Перпендикулярність прямих і площин у просторі»

 

Варіант І

.

 

1. Скільки прямих, перпендикулярних даній площині, можна провести через точку поза даною площиною?

А

Б 

В

Г

Д

Дві

Безліч

Жодної

Одну

Три

 

2.

А

Б

В

Г

Д

DC

AB

A1C

D1C1

A1B1

 

3. Якщо μ і η – різні площини, площина μ і пряма п перпендикулярні, площина η і пряма п перпендикулярні, то площини μ і η:

А

Б

В

Г

Д

Перпендику-лярні

Паралельні

Перетинаються

Не паралельні

Паралельні або перпендикулярні

 

4. Скільки площин проходить через дану точку простору перпендикулярно до даної прямої?

A

Б

В

Г

Д

Одна

Дві

Три

Безліч

Жодної

 

5. Проекцією куба при ортогональному проектуванні паралельно його ребру є:

А

Б 

В

Г

Д

П’ятикутник

Прямокутник, що не є квадратом

Квадрат

Трикутник

Шестикутник

 

6. Нехай l – довжина відрізка, а l1 – довжина його ортогональної проекції на паралельну площину. Порівняйте l1 і l.

A

Б

В

Г

Д

l1< l

l< l1

l1= l

Всі варіанти правильні

Порівняти неможливо

 

7. Встановіть відповідності, користуючись рисунком:

  1. Паралельними є:    А. площини MKF i MNF  
  2. Перпендикулярними є:   Б. площини NMM1 i M1K1F1
  3. Мимобіжними є:    В. площини ММ1К1 і NN1F1
  4. Збігаються:     Г. прямі MN i KN

                                                Д. прямі MN i FF1

 

8. З деякої точки проведена похила, довжина якої дорівнює 5 см і перпендикуляр, довжина якого 3 см. Знайдіть довжину проекції похилої.

 

9. Через точку О перетину діагоналей прямокутника проведено перпендикуляр КО до площини АВС. Знайти градусну міру кута АКО, якщо АК = АС = 10 см.

 

Варіант ІІ

.

 

1.

А

Б 

В

Г

Д

AD1

AC

AC1

AD

DC

 

2. Пряма, яка лежить в одній з двох перпендикулярних площин, перпендикулярна до лінії їх перетину. Як розміщена ця пряма відносно другої площини?

A

Б

В

Г

Д

Паралельна площині

Перпендикулярна до площини

Лежить у площині

Суміщається з площиною

Мимобіжна площині

 

3. Пряма т перпендикулярна до площини α, а пряма п паралельна прямій т. Тоді:

А

Б

В

Г

Д

п і α не паралельні

п і α паралельні або перетинаються

n||α

 

4. Дано точка М і площина α. Через точку М до площини α:

A

Б

В

Г

Д

Можна провести одну перпендику-лярну площину

Можна провести дві різні перпендику-лярні площини

Можна провести безліч різних перпендику-лярних площин

Не можна провести жодної перпендику-лярної площини

Правильної відповіді немає

 

5. Проекцією куба при ортогональному проектуванні паралельно його грані є:

А

Б 

В

Г

Д

Прямокутник

Квадрат

П’ятикутник

Шестикутник

Трикутник

 

6. Нехай l – довжина відрізка, а l1 – довжина його ортогональної проекції на деяку площину. Порівняйте l1 і l.

A

Б

В

Г

Д

l1< l

l< l1

l1= l

Порівняти неможливо

l1 l

7. Встановіть відповідності, користуючись рисунком:

  1. Паралельними є:    А. площини MKF i MNF  
  2. Перпендикулярними є:   Б. прямі MM1 i K1F1
  3. Мимобіжними є:    В. площини К1F1F і NN1F1
  4. Перетинаються:    Г. прямі MN i KN

                                                Д. прямі MN i NM

    8.З деякої точки проведена похила, проекція якої дорівнює 6 см, і перпендикуляр, що дорівнює 8 см. Знайдіть довжину похилої.
    9. Через центр О правильного трикутника АВС проведено перпендикуляр МО до площини АВС. Знайти градусну міру кута СМО, якщо АМ = 10 см, ОВ = 5 см
 

       Варіант 1.

1.  Якій із площин ( див. рисунок) належить точка М?

    А) АDВ; Б) АВС; В) АDС; Г) не належить жодній із зображених площин.

C:\Documents and Settings\Admin\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.Word\Изображение 135.tif

2. Відомо,що площини α і β мають одну спільну точку. Скільки ще спільних точок  

    мають ці площини?   А) Тільки одну; Б) тільки дві; В) тільки три; Г) безліч.

3.  Через яку з наведених фігур можна провести площину і до того ж тільки одну?

     А) Три точки; Б) точку і пряму; В) дві будь-які прямі; Г) дві прямі, що мають

       спільну точку.

4. Точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Серед даних прямих укажіть пряму , 

    яка не лежить у площині АВD.    А) АВ;    Б) ВD;     В) CD;     Г) AD.

 

 

 

 

5. Встановіть відповідність між заданими многогранниками (1-4) та їхніми

    властивостями (А-Д).

1. Прямокутний паралелепіпед.          А) Має 6 ребер.

2. Трикутна призма.                              Б) Має 7 вершин.

3. Чотирикутна піраміда.                      В) Має 6 граней.

4. Тетраедр.                                            Г) Має 8 ребер.

                                                                 Д) Має 6 вершин.

6. Скільки площин можна провести через точки А, В, С, якщо АВ = 5 см,

    ВС = 12 см, АС = 17 см?

7. Дві різні прямі перетинаються в точці А. Доведіть, що всі прямі, які перетинають  

   задані дві прямі  і не проходять через точку А, лежать в одній площині.

     Примітка: Завдання 1,2,3 оцінюється по 1 балу, 4,5, 6 по 2 бала, 7 - 3 бала.

 

Варіант 2.

1.  Якій із площин ( див. рисунок) належить точка Р?

    А) АВD; Б) ВDС; В) АDС; Г) не належить жодній із зображених площин.

2. Яка з наведенмх фігур може бути лінією перетину двох площин?

    А) Три точки; Б) відрізок; В) пряма; Г) будь-яка лінія.

 

3. Через яку з наведених фігур можна провести безліч площин?

     А) Три точки, які не лежать на одній прямій; Б) дві будь-які прямі; В) прямі, що

        перетинаються; Г) пряму і точку на ній.

4. Точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Серед даних прямих укажіть пряму , 

    яка не лежить у площині ВСD.    А) ВС;    Б) ВD;     В) АD;     Г) СD.

 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

 

5. Встановіть відповідність між заданими многогранниками (1-4) та їхніми

    властивостями (А-Д).

1. Тетраедр.                                           А) Має 5 граней.

2. Куб.                                                    Б) Має 6 вершин.

3. Чотирикутна піраміда.                     В) Має 4 грані.

4. Трикутна призма.                              Г) Має 10 ребер.

                                                                Д) Має 8 вершин.

6. Скільки площин можна провести через точки А, В, С, якщо АВ = 5 см,

    ВС = 12 см, АС = 13 см?

7. Дано пряму b і точку В поза нею. Доведіть, що пряма с, яка проходить через  

     точку В і перетинає пряму b, лежить із ними в одній площині. 

 

 

doc
Додано
3 листопада 2020
Переглядів
8615
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку