Презентація "Комбінації многогранників і конуса"

Комбінації многогранників і конуса

Мета. Сформувати уявлення про комбінації піраміди з конусом. Розглянути алгоритм розв’язання задачі з використанням пірамід і конусів. Розвивати в учнів просторову уяву, логічне мислення;Виховувати математичну культуру за допомогою інформаційних технологій

Означення. Піраміда, вписана в конус, — піраміда, основою якої є многокутник, вписаний у коло основи конуса, а вершина піраміди є вершиною конуса. Піраміда SABCD вписана в конус. Конус у цьому випадку називають описаним навколо піраміди.

Властивості: Бічні ребра піраміди, вписаної в конус, є твірними конуса. Висота піраміди дорівнює висоті конуса. Для того щоб навколо піраміди можна було описати конус, необхідно і достатньо, щоб бічні ребра піраміди мали однакову довжину. Навколо будь-якої правильної піраміди можна описати конус.

Означення. Піраміда, описана навколо конуса, — піраміда, в основі якої лежить многокутник, описаний навколо основи конуса, а вершина піраміди збігається з вершиною конуса. Піраміда — описана навколо конуса. Конус у цьому випадку називають вписаним у піраміду.

Властивості: Площини бічних граней описаної піраміди є дотичними площинами до конуса. Висота піраміди дорівнює висоті конуса. Твірна конуса дорівнює висоті бічної грані піраміди, проведеної з вершини піраміди. Для того щоб у піраміду можна було вписати конус, необхідно і достатньо, щоб в основу піраміди можна було вписати коло, а основа висоти піраміди була центром цього кола. У будь-яку правильну піраміду можна вписати конус.

Задача. В основі піраміди лежить прямокутник, площа якого дорівнює S і кут між діагоналями дорівнює α. Всі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом β. Визначити об’єм конуса, описаного навколо цієї піраміди. Обчислити, якщо S=36 см2 , α=600 ; β=600 .

Розв’язання