Координати та геометричні перетворення в просторі

Координати та геометричні перетворення в просторі.

1 варіант

1. Точки А(2; -4; -8) і В(10; -20; 6) симетричні відносно точки С. Знайти координати точки С.

А) (-10; 20;-6). Б) (3;4;-0,5), В)(12;-24;-1), Г)(6; -12;-1), Д)(-2;4;-8).

2. Знайти координати точки, яка симетрична точці А(1;2;3) відносно площини ХУ.

А)(-1;-2;-3), б)(-1;-2;3), в) (1;-2;3), г)(-1;2;3), д)(1;2;-3).

3.Знайти відстань від точки Р(3;-6; 8) до площини УZ.

А)3    б) 4  в) 6  г) 8  д) 10.

4. При паралельному перенесенні точка  А(1;3;2) переходить у точку  А´(3;0;1). Установити відповідність  між точками (1-4) та точками (А-Д), утвореними при цьому паралельному перенесенні.

1) М˛(1;3;0) ;   2) М(6;8;-1);  3) М(0; 1;-2);  4) М(-1;2;3).

А)М´(2;-2;-3);   Б) М´(8;5;-2); В)М´(3;0;-1);  Г)М´(2;-3;-1); Д)М´(1;-1;2).

5. У трикутнику АВС відомо , що А(3;-1;-2), В(-5;7;4), С(1;5;2). Знайти довжину середньої лінії МN трикутника АВС,де М і N — середини сторін АС і ВС відповідно.

6. На осі ординат знайти точку, рівновіддалену від точок  А(-2;3;1) і В(1;2;-4).

7. Знайдіть координати точок А і В та довжину відрізка АВ, якщо  точка  А належить осі z, точка В лежить у площині ху і точка  С(-12; 10; -5) – середина відрізка АВ. 

Координати та геометричні перетворення в просторі

2 варіант

1.При паралельному перенесенні точка А(1;2;6) переходить у точку А´(6;7;0). Вказати координати точки, у яку при цьому переходить точка В(7;9;1).

А)(21;31,5;0), б)(2;4;7), в)(12;14;-5), г)(12;14;7). Д)(-12;-14;5).

2. Знайти координати точки, яка симетрична точці М(10;20;30) відносно осі аплікат.

А)(-10;-20;30), б)(10; 20;30), в)(10;20;0), г)(-10;-20;-30), д)(10;20;-30)

3. Знайти відстань від точки Р(3;-6;8) до площини ХУ.

А) 3 ;  б)4   в)6   г) 8   д)10.

4. Установити відповідність між парами точок (1-4) , та відстанями між цими точками  (А—Д).

1) А(1;3;4), В(2;1; 2) ;  2)  А(3;5;1), В(0;1;1).  3) А(-2;3;4), В(6;3;-2). 4) А(1;-2;5), В(1;10;0).

А)3   б) 13   в)5  г) 7  д) 10 .

5. Знайти квадрат довжини медіани АД трикутника АВС, якщо А(3;1;5), В(3;1;5) і С(4;0;3).

6.На осі абсцис знайдіть точку , рівновіддалену від точок А(4;-5;6) і В(2;3;-4).

7. Знайдіть координати точок А і В та довжину відрізка АВ, якщо точка А належить осі у, точка В лежить у площині  х z і точка  С(-2;1;-3) – середина відрізка АВ.