«Корінь n-го степеню. Арифметичний корінь n-го степеню та його властивості» 10 клас, алгебра

Часовоярська загальноосвітня школи І-ІІІ ступенів №17

Бахмутської районної ради

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Корінь n-го степеню. Арифметичний корінь n-го степеню та його властивості»

 

10 клас, алгебра

 

 

 

 

 

 

                                                     

 

 

 

 

Розробив учитель математики ЗОШ №17

Чаплик Вікторія вікторівна

 

Урок № 1-2                                          

Тема уроку. Корінь n-го степеню. Арифметичний корінь n-го степеню та його властивості.

Мета уроку: повторити й систематизувати значення учнів про квадратний корінь; сформулювати поняття кореня n-го степеню й арифметичного кореня n-го степеню, властивості кореня n-го степеню; формувати вміння застосовувати ці знання під час перетворення виразів. Формувати інформаційну та полікультурну  компетентність.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

І. Організаційний етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання

На попередньому уроці учні одержали завдання повторити тему «Арифметичний квадратний корінь і його властивості».

1. «Асоціативний кущ» (технологія)

(учитель пропонує учням згадати слова (словосполучення), які асоціюються зі словами «квадратний корінь з числа а».

 

 

 

 

 

 

 

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Математичний диктант  

1. Закінчить речення: «Квадратним коренем із числа а називається таке число b, що…».
2. Чому дорівнює квадратний корінь із 16?
3. Чи існує квадратний корінь із від’ємного числа?
4. Чи існує квадратний корінь із 0?
5. Закінчить речення: «Арифметичним квадратним коренем із від’ємного числа а називається…».
6. При яких значеннях а і b виконується рівняння = b?
7. Чому дорівнює 2()² (х 0) ?
8. Чому дорівнює 2²
9. Знайдіть значення виразу .
10. Обчисліть: .
11. Обчисліть: .
12. Знайдіть значення частки .

ІV. Формулювання мети і завдань уроку; мотивація навчальної діяльності

Практика розв’язування завдань з арифметичним квадратним коренем і квадратним коренем показує, що необхідно узагальнити й розширити ці поняття – ввести більш загальне поняття «корінь n-го степеню» і вивчити його властивості.

V. Сприйняття й осмислення нового матеріалу

Робота в групах

Об’єднавшись в групи діти вивчають самостійно означення кореня n-го степеню та його властивості.

1-4 групи одержують завдання: скласти «юридичну шпаргалку» (коротку наочну таблицю-схему), в якій відобразити всі відомості про корінь n-го степеню з числа а, умови його існування, арифметичний корінь n-го степеню та властивості коренів.  

a – підкореневий вираз, n – показник кореня

 

 

n = 2k, k N                                                 n = 2k + 1, k N

 

 

 

 

 

 

()n = a

Арифметичний корінь n-го степеня з а = b, a

5 група працює з текстом підручника в тому ж обсязі, однак завдання у них таке: скласти запитання до означення та властивостей кореня n-го степеню, тобто створити так званий «опитувальник»:

• Дайте означення кореня n-го степеню із числа а;
• Дайте означення аргументного кореня n-го степеню із числа а;
• При яких значеннях а існують вирази: і , K N;
• Основні властивості кореня n-го степеню для невід’ємних значень підкореневих виразів.

Через певний час учні 1 – 5 групи об’єднуються в новостворені групи й демонструють один одному свої схеми та «опитувальники», разом знаходячи відповіді на всі запитання.  

VІ. Первинне закріплення нового матеріалу

• Виконання усних вправ

1. Знайдіть значення виразу:

а) ;           б) ;           в) ;        г) ;                 д)

2. Розв’яжіть рівняння:

а) х⁴ = 16;                   в) х⁷ = 8;                      д) х¹⁰ = 0;

б) х³ = -8;                   г) х⁸ = 1;                       е) х⁶ = -64.

3. Розв’яжіть рівняння:

а)                        б) = 1;                     в) = -2.

• Виконання письмових вправ

 

1. Знайдіть значення виразу:

 а) ( - )⁴;         б )(2)⁵ ;              в) ()⁹.

2. Знайдіть значення виразу:

а) ;         б              

3. Знайдіть значення виразу:

а) ∙ ;              в) ;                    д) .

б) ;                      г);

4. Спростить:

а) ;                   б) , m   d) .

 

5. Знайдіть значення виразу:

а) 0,6 - ;          б) + 4()⁶ - 3 .

ІІ. Підбиття підсумків уроку

Повторити основні етапи вивченого матеріалу.  

Означення і властивості	Приклади
І. Означення
Коренем n-го степеню із числа а називається таке число, n-й степінь якого дорівнює числу а (). - корінь, n – показник,   -підкорений вираз	=3, 35=243; =5, 54=625; =-3, (-3)3=-27; =-4, (-4)5 = -768
Арифметичним коренем n-го степеню з невід’ємного числа називається таке невід’ємне число, n-й степінь якого дорівнює а.	=2 – арифметичний корінь; =-=-5
Пам’ятай!
()2k = ,  якщо а0; ()2k+1 =, а R
ІІ. Властивості кореня n – го степеню (n )
1. = 0
2. = 1
3. ∙ = ,	∙ = =2
4. = ∙ ,	== = ∙ = 2∙3 = 6
5. = ,	= = 2
6. = ,	= =
7. ()k = ,  , k Z (якщо k N, то рівність правильна і при  = 0)	(2)3 = 23 =         = 8 0,3=2,4
8. = = ,  , m,                  k N,  m 1, k 1	=
9. = , m, q   , m 1	=

 

VІІІ. Домашнє завдання

1. Вивчити означення і властивості n-го степеню.
2. Виконати вправи.

С – середній рівень

Знайдіть значення виразу:

а) ;        б) ;             в) ;      г) ;    д) .

Д – достатній рівень

Спростить вираз:

а) ;        б) , якщо х 10;        в) .

В – високий рівень

Спростить вираз:

, якщо с, 0, b 0.