Застосування властивостей тригонометричних функцій

Відкритий урок алгебри та початків аналізу у 10 – ФМ класі.

Робота в групах.

Тема: Застосування властивостей тригонометричних функцій

Мета: встановити сформованість в учнів прийому виділення головного в

            навчальному  матеріалі та вміння застосовувати його в стандартних і

            нестандартних ситуаціях. Показати прийоми і методи роботи в групах.

Обладнання: таблиця №1 „Тригонометричне коло”,

                         вісім аркушів А – 4 з рисунком тригонометричного кола,

                         роздатковий матеріал для груп;

                         аркуші для творчого завдання.

 

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Метою уроку є показати знання і вміння застосовувати  властивості тригонометричних функцій при виконанні вправ. Вміння будувати графіки тригонометричних функцій за допомогою геометричних перетворень.

Проводиться жеребкування серед керівників груп, щодо назви команди:

Група №1 „Синус”,

Група №2 „Косинус”,

Група №3 „Тангенс”,

Група №4 „Котангенс”.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

 Проводиться бліцопитування команд на перевірку знань теоретичного

          матеріалу:

1. Множина значень функцій ;
2. Найбільше значення .
3. Область визначення функції ;
4. Нулі функції .
5. Яка з функцій парна? (кожна група відповідає за свою функцію).
6. Найменший період функції.
7. Проміжки зростання ;

8)  Проміжки спадання .

9. Проміжки, де приймає додатні значення.

10)Проміжки, де приймає від’ємні значення.

11) Проміжки, де приймає додатні значення.

12) Проміжки, де приймає від’ємні значення.

13) Нулі функції .

14) Проміжки, де приймає додатні значення.

15) Значення аргументу, при якому приймає найбільше значення;

16) Значення аргументу, при якому приймає найменше значення.

Ш. Закріплення навичок і умінь застосовувати властивості тригонометричних

      функцій.

 Кожна група отримує завдання:

1. Знайти область визначення функції :

     Група №1:   1) ;       2)     

Група №2:   1) ;      2)

Група №3:   1) ;         2)

Група №4:   1) ;    2)

 

2. Знайти область значень функції:

Група №1:   ;                Група №3:   ;

 Група №2:   ;             Група №4:   .

 

3. Дослідити на парність функцію:

Група №1:   ;          Група №3:   ;

Група №2:   ;       Група №4:  

 

4. Порівняти:

Група №1:  , якщо ;

Група №2:  , якщо ;

Група №3:  , якщо ;

 Група №4: , якщо .

 

5. Розташувати в порядку:

Група №1: спадання:  

Група №2: зростання: 

Група №3: спадання:  

Група №4: зростання:

 Після того, як групи будуть готові до захисту своїх вправ  1 – 5,представник кожної  з груп відповідає на питання. Кожна група має оцінити правильність відповіді суперника, якщо відповідь правильна, група отримує свій бал, якщо група суперника побачила помилку і виправила її, то  отримує  додатковий бал суперника.

 Якщо ж помилка не виправлена, то ніхто не отримує бал.

 

6. Побудувати графік функції:

Група №1: ;         Група №2: ;

Група №3: ;             Група №4: 

Кожна група на аркуші А – 2, на якому попередньо була зображена координатна площина, будують свій графік. Кожна група презентує свій графік, аналізуючи кроки побудови. Інші групи можуть задавати додаткові питання, або прокоментувати правильність чи неправильність виконання кроків побудови, також можуть запропонувати свій спосіб, якщо вважають його раціональнішим.

 

Підсумок уроку

 Систематизували властивості тригонометричних функцій, закріпили навички й уміння застосовувати властивості функцій при розв'язуванні задач.

Показали захист проектів, вміння презентувати результати своєї роботи.

 

Домашнє завдання:  № 978, № 1001, № 1005(1).

 

Роздатковий матеріал для груп

 

 

                         Група №1

1. Знайти область визначення функції :

        1) ;       2)

2. Знайти область значень функції:

     .

 

3. Дослідити на парність функцію:

    

4. Порівняти:

          , якщо .

5. Розташувати в порядку спадання:  
6. Побудувати графік функції: .

 

Група №1 „Синуси”  

1. Чернічкіна Анастасія – керівник
2. Гурова Ольга
3. Чебан Денис
4. Кирисина Олександр

 

 

                         Група №2

1. Знайти область визначення функції :

1) ;      2)

2. Знайти область значень функції:

     .

3. Дослідити на парність функцію:

     .

4. Порівняти:

          , якщо .

5. Розташувати в порядку зростання: 
6. Побудувати графік функції: .

Група №2 „Косинуси”  

1. Онопрієнко Маріанна – керівник
2. Булатова Анастасія
3. Губенко Дмитро
4. Пономаренко Володимир

 

          

                           Група №3

1. Знайти область визначення функції :

     1) ;         2)

2. Знайти область значень функції:

     .

3. Дослідити на парність функцію:

     .

4. Порівняти:

           , якщо .

5. Розташувати в порядку  спадання:    
6. Побудувати графік функції: .

Група №3 „Тангенси”

1. Димченко Владислава – керівник
2. Каранда Олександр
3. Коломієць Олена
4. Цегельнюк Дмитро

 

 

                        Група №4

1. Знайти область визначення функції :

     1) ;    2)

2. Знайти область значень функції:

     .

3. Дослідити на парність функцію:

    

4. Порівняти:

, якщо .

5. Розташувати в порядку  зростання:    
6. Побудувати графік функції:

Група №4 „Котангенси”

1. Присяжна Ольга – керівник
2. Куцик Ірина
3. Проценко Віталій
4. Кутовенко Євгеній