Квадратична функція та її властивості. Узагальнення теоретичного матеріалу.

Квадратична функція та її властивості.

Узагальнення вивченого матеріалу.

1.Квадратичною називають функцію виду  у = ах² + bх + с; де а, b, с — дійсні числа, а ≠ 0.

Ø Графік квадратичної функції — парабола з вершиною в точці (x₀; y₀), вітки якої напрямлені вгору,  якщо a>0, і вниз — якщо a<0. 

Ø Координати вершини параболи: x

Ø Точка перетину з віссю ординат: .

Ø Точки перетину з віссю абсцис : і ), де  – корені тричлена   . Щоб їх знайти потрібно розв'язати рівняння     .

Ø Графік квадратичної функції:

•         може не мати точок перетину з віссю Ox,

•         може мати тільки одну спільну точку з цією віссю,

•         може мати дві такі точки.

2. Побудова графіка квадратичної функції.

Ø Для побудови графіка квадратичної функції можна скористатися спеціальним алгоритмом.

1.Визначити  напрямок  віток  параболи.

2.Знайти  координати  вершини  параболи.

3.Провести через вершину параболи пряму, паралельну осі у (вісь симетрії).

4.Визначити  точки  перетину  графіка  функції  з  віссю  х (нулі функції). 

5.Визначити  точку  перетину  графіка  функції  з  віссю  у. 

6.Додатково взяти  точки, симетричні відносно абсциси вершини, обчислити відповідні значення функції. Скласти  таблицю  значень  функції з  урахуванням  осі  симетрії  параболи.

7.Побудувати параболу.