Квадратне рівняння як математична модель прикладної задачі. Розв'язування задач за допомогою квадратних рівнянь

Квадратне рівняння як математична модель прикладної задачі. Розв'язування задач за допомогою квадратних рівнянь8 клас Алгебра підручник О. Істер

Пригадаємо. У 7 класі ми вже розглядали задачі, які можна розв'язати за допомогою лінійних рівнянь або систем лінійних рівнянь. Щоб розв'язати прикладну задачу, спочатку створюють її математичну модель, тобто записують залежність між відомими і невідомими величинами за допомогою математичних понять, відношень, формул, рівнянь тощо. Математичною моделлю багатьох задач у математиці, фізиці, техніці, практичній діяльності людини може бути не тільки лінійне рівняння чи система лінійних рівнянь, а й квадратне рівняння.

Розглянемо кілька прикладів. Приклад 1. Різниця кубів двох натуральних чисел дорівнює 279. Знайдіть ці числа, якщо одне з них на 3 більше за друге. Розв'язання. Нехай менше із цих чисел дорівнює n, тоді більше дорівнює n + 3 За умовою маємо рівняння: (n + 3) 3 - n 3 = 279 Спростимо ліву частину рівняння. Маємо: n 2 + 3n - 28 = 0 звідки n1 = 4; n2 = - 7 За змістом задачі n є N. Тому умову задачі задовольняє лише число 4. Отже, перше шукане число 4, а друге 4 + 3 = 7. Відповідь. 4; 7.

Приклад 2. У кінотеатрі кількість місць у ряду на 6 більша за кількість рядів. Скільки рядів у кінотеатрі, якщо місць у ньому 432? Розв'язання. Нехай у кінотеатрі х рядів, тоді у кожному ряду (x + 6) місць. Усього місць у залі x(x + 6) Маємо рівняння: x(x + 6) = 432 Перепишемо рівняння у вигляді x 2 + 6x - 432 = 0 звідки x1 = 18; x2 = - 24 . За змістом задачі значення х може бути лише додатним. Цю умову задовольняє лише x1. Отже, у кінотеатрі 18 рядів. Відповідь. 18 рядів.

Приклад 3. Тіло підкинули вертикально вгору зі швидкістю 20 м/с. Висота h (у м), на якій через t с буде тіло, обчислюється за формулою h = 20t - 5t 2 У який момент часу тіло опиниться на висоті 15 м?Розв'язання. За умовою: 15 = 20t - 5t 2 Після спрощення отримаємо рівняння: t 2 - 4t + 3 = 0 розв'язавши яке, знайдемо корені: t1 = 1; t2 = 3 Обидва корені є розв'язком задачі, оскільки на висоті 15 м тіло буде двічі: спочатку під час руху вгору (це відбудеться через 1 с), а вдруге - під час падіння (це відбудеться через 3 c). Відповідь. 1 с, 3 с.

Домашнє завдання. Опрацювати п.23. Виконати №882; №884, 886.