Квадратні рівняння. Формули коренів квадратного рівняння

Квадратні рівняння. Формули коренів квадратних рівнянь

Розширити та поглибити знання про розв’язання квадратних рівнянь Вивести і засвоїти формули для розв'язування квадратних рівнянь Розвивати вміння правильно та послідовно міркувати Виховувати самостійність, цілеспрямованість, сміливість, організованість

Епіграф уроку: «Єдиний шлях, що веде до знань - діяльність» Бернард Шоу

Девіз уроку: «Щоб дійти до мети, перш за все треба йти» Оноре де Бальзак

Фронтальне опитування: Що називається рівнянням? Що називається коренем рівняння? Що означає розв’язати рівняння? Які рівняння називають квадратними? Як називають коефіцієнти квадратного рівняння ах2+вх+с=0? Які існують види квадратних рівнянь? Яке квадратне рівняння називають зведеним? Яке квадратне рівняння називають неповним? Які існують види неповних рівнянь?

Неповні квадратні рівняння ахІ = 0 ахІ + bх = 0 ахІ + с = 0

Усні вправи Серед даних рівнянь назвати ті, які є квадратними. Назвати коефіцієнти квадратного рівняння. 3х2–27 = 0, х3 + х2– 1= 0, 0,5х + 6 = 8, х2- 3х + 2 = 0, 20х - 5х2 = 0. а = 3, в = 0, с = - 27 а = 1, в = -3, с = 2 а = -5, в = 20, с = 0

Відновіть квадратне рівняння: Рівняння а b с 3 -2 1 1 2 0 3 0 4 -4 0 0 9 0 -4 1 -4 0

Рівняння а b с 3 -2 1 1 2 0 3 0 4 -4 0 0 9 0 -4 1 -4 0

Визначити вид рівняння : Рівняння Квадратне Повне Неповне Зведене 5х – х2 = 6 х(х – 2) = 0 х2 – 4 = 0 5 + 2х + х2 = 0 х2 + 3 = 0 4х + 6 = 0

Визначити вид рівняння : Рівняння Квадратне Повне Неповне Зведене 5х + х2 = 6 х(х – 5) = 0 х2 – 4 = 0 5 + 2х + х3 = 0 х2 + 3 = 0 4х + 6 = 0

Виведемо формулу коренів квадратного рівняння ах2 + bх + с = 0. Помножимо обидві частини рівняння на 4а (а ≠ 0), матимемо: 4а2х2 + 4аbх+ 4ас = 0, (2ах)2 + 2∙2ах∙b + b2 – b2 + 4ас = 0, (2ах + b)2 – b2 + 4ас = 0, (2ах + b)2 = b2 – 4ас. Вираз b2 – 4ас називають дискримінантом (від латинського diskriminns – той, що розрізняє) даного рівняння і позначають буквою D. Тоді (2ах + b)2 = D. За значенням D можна визначити кількість коренів квадратного рівняння ах2 + bх + с = 0. Формули коренів квадратного рівняння

a ≠ 0; b ≠ 0; c ≠ 0 D < 0 D > 0 D = 0 Рівняння має два різні корені Рівняння має один корінь (два рівні корені) Рівняння не має коренів

Щоб з рівняннями дружити Потрібно формули вчити. Якщо а+b+c =0, то х1 =1, х2 = с/а. Якщо а-b+c =0, то х1 =-1, х2= - с/а.

Щоб з рівняннями дружити Потрібно формули вчити. Якщо а+b+c =0, то х1 =1, х2 = с/а. Якщо а-b+c =0, то х1 =-1, х2= - с/а.

Для рівняння записати значення а, b, с. Обчислити дискримінант квадратного рівняння за формулою Визначивши знак дискримінанту, знайти кількість коренів та записати відповідну формулу його коренів або 4. Обчислити значення коренів квадратного рівняння. 5. Записати відповідь. Алгоритм розв’язування квадратних рівнянь за формулами

Розв’язуємо квадратні рівняння разом Розв’яжемо рівняння 2xІ – x – 15 = 0. Виписуємо коефіцієнти квадратного рівняння: а =2; b = – 1; c = – 15. Обчислюємо дискримінант квадратного рівняння: D = bІ – 4ac = (– 1)І –4·2·( – 15) = 1 +120 = 121. Так як D > 0, то рівняння має два корені. Знаходимо арифметичний квадратний корінь з дискримінанту: Обчислюємо корені квадратного рівняння: Записуємо відповідь: Відповідь: – 2,5; 3 Маємо запис:

Розв’язуємо квадратні рівняння разом Розв’яжемо рівняння 4xІ – 12x + 9 = 0. Виписуємо коефіцієнти квадратного рівняння: а = 4; b = – 12; c = 9. Обчислюємо дискримінант квадратного рівняння: D = bІ – 4ac = (– 12)І – 4·4·9 = 144 – 144 = 0. Так як D = 0, то рівняння має один корінь. Обчислюємо корінь квадратного рівняння: Записуємо відповідь: Відповідь: 1,5 Маємо запис:

Розв’язуємо квадратні рівняння разом Розв’яжемо рівняння 3xІ – 6x + 8 = 0. Виписуємо коефіцієнти квадратного рівняння: а = 3; b = – 6; c = 8. Обчислюємо дискримінант квадратного рівняння: D = bІ – 4ac = (– 6)І – 4·3·8 = 36 – 96 = – 60. Так як D < 0, то рівняння коренів не має. Записуємо відповідь: Відповідь: коренів немає. Маємо запис:

Розв’язати рівняння за формулами і скласти слово (прізвище відомого математика)

Розв’язати рівняння за формулами і скласти слово (прізвище відомого математика 1 і 3 2,5 і -1 -3 Розв’язку не має Є Т В І

Франсуа Вієт (1540-1603) Французький математик. Розробив майже всю елементарну алгебру. Ввів буквенні позначення для коефіцієнтів квадратного рівняння. Відома теорема Вієта пов’язує корені та коефіцієнти квадратного рівняння. За вклад в розвиток науки його називають «батьком сучасної алгебри».

Квадратні рівняння в Давньому Вавілоні Квадратні рівняння вміли розв’язувати близько 2000 років до нашої ери вавілоняни. Правило розв'язку квадратних рівнянь, викладене в вавілонських текстах, співпадає з сучасними, але невідомо, яким чином дійшли вавілоняни до цього правила. Незважаючи на високий рівень розвитку алгебри в Вавілоні, у клинописних текстах відсутні понятття від’ємного числа і загальні методи розв’язування квадратних рівнянь.

Квадратні рівняння в Індії Перші згадки про квадратні рівняння в Індії зустрічаються вже в 499 році. В Давній Індії набули розповсюдження публічні змагання з розв’язку складних задач. Алгебраїчні задачі на складання рівнянь індійські вчені записували у віршованій формі й розглядали їх як окремий вид мистецтва. Індійський математик Брахмагупта виклав загальне правило розв’язування квадратних рівнянь, приведених до єдиної канонічної форми.

Квадратні рівняння в Стародавньому Хорезмі Особливу увагу квадратним рівнянням приділив Мухаммед аль-Хорезмі (IXст.) Дає класифікацію квадратних рівнянь. Викладає способи розв’язування, користуючись прийомами ал-джарб і ал- мукабала. При розв’язуванні повних квадратних рівнянь на прикладах викладає правила розв’язування, а потім їх геометричні доведення. Аль-Хорезмі

Квадратні рівняння в Європі Правила розв’язування квадратних рівнянь в Європі вперше були викладені в 1202 році італійським математиком Фібоначчі. Формули коренів квадратного рівняння вивів Франсуа Вієт (1540-1603). Сучасні способи розв’язування квадратних рівнянь поширились завдяки працям Рене Декарта (1596-1650) та Ісаака Ньютона (1643-1727).

Самостійна робота: (робота з підручником) №634 (с.153) Розв’язати рівняння

«Знайди пару» 1. Квадратними рівняннями називаються… К   рівнянню х2 = 0 2. Числа а, b, с –... Н першим коефіцієнтом 3. ах2= 0, ах2 + bх = 0, ах2 + с = 0- И повними і неповними 4. Рівняння виду ах2=0 рівно-сильне ... І рівносильне рівнянню ах2 + bх = 0. 5. Один із способів розв’язування квадратних рівнянь ... Д рівняння виду ах2 + bх + с = 0, де х – змінна, а а, b, с – дані числа, причому а ≠ 0. 6. Квадратні рівняння бувають ... Т квадратне рівняння не має розв’язків. 7. Квадратні рівняння можна розв’язувати ... Н два корені, один корінь 8. Рівняння виду х(ах + b) = 0 И коефіцієнтами квадратного рів-няння 9. Число а в квадратному рівнянні називають… Р це спосіб виділення квадрата двочлена 10. Число b в квадратному рівнянні … М за допомогою формул 11. Повне квадратне рівняння може мати ... А називається другим коефіцієнтом 12. Якщо D < 0,то … С це види неповних квадратних рівняннь

«Знайди пару» 1 – Д 7 – М 2 – И 8 – І 3 – С 9 – Н 4 – К 10 – А 5 – Р 11 – Н 6 – И 12 – Т Дискримінант

Рівняння – це не просто рівність З однією змінною чи кількома. Рівняння – це думок активність, Це інтелекту боротьба. То ж будьте творчими, активно розвивайтесь, Долайте труднощі у своєму житті, Але з рівняннями, прошу, не розлучайтесь, Вони послужать вам ще в майбутті.

Домашнє завдання Вивчити § 19 Виконати № 632, 635