«Квадратні рівняння: від математичної моделі до програмного коду»

Тема уроку: «Квадратні рівняння: від математичної моделі до програмного коду»

Мета уроку:

• З алгебри: Закріпити навички розв’язування повних квадратних рівнянь за допомогою дискримінанта.
• З інформатики: Навчитися реалізовувати математичні формули в середовищі програмування (наприклад, Python), використовуючи умовні оператори.

Структура уроку

1. Актуалізація знань (7 хв)

Повторення математичної бази. Квадратне рівняння має вигляд:

Алгоритм розв’язання:

1. Знайти дискримінант:
2. Аналіз :
   • Якщо : два корені
   • Якщо : один корінь
   • Якщо : коренів немає.

2. Побудова блок-схеми (8 хв)

Перш ніж писати код, важливо візуалізувати алгоритм. Це місток між математикою та програмуванням.

3. Практична частина: Програмування (20 хв)

Учні працюють за комп'ютерами. Задача: написати програму на Python, яка запитує коефіцієнти a, b, c та виводить корені.

 

Зразок коду для учнів:

Python

import math

print("Розв'язування квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0")

a = float(input("Введіть a: "))

b = float(input("Введіть b: "))

c = float(input("Введіть c: "))

 

d = b**2 - 4*a*c

print(f"Дискримінант: {d}")

if d > 0:

    x1 = (-b + math.sqrt(d)) / (2*a)

    x2 = (-b - math.sqrt(d)) / (2*a)

    print(f"Два корені: x1 = {x1}, x2 = {x2}")

elif d == 0:

    x = -b / (2*a)

    print(f"Один корінь: x = {x}")

else:

    print("Коренів немає")

4. Тестування та верифікація (5 хв)

Учні отримують картки з рівняннями, які вони вже розв'язували вручну на уроках алгебри, і перевіряють роботу своєї програми:

• (Відповідь: 2, 3)
• (Відповідь: -2)
• (Відповідь: коренів немає)

 

Підсумок уроку (5 хв)

Обговорення:

• Чому програма зручніша за ручне обчислення? (Швидкість, виключення механічних помилок).
• Де програма може помилитися? (Якщо a = 0 — це вже не квадратне рівняння, виникне помилка ділення на нуль. Це гарний привід згадати про лінійні рівняння).

Домашнє завдання:

• Алгебра: Розв'язати 3 рівняння за вибором.
• Інформатика: Додати в програму перевірку "А що, якщо a = 0?".

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РОБОЧИЙ АРКУШ УЧНЯ

Тема: Квадратні рівняння та алгоритми в Python

Клас: 8-___ | Прізвище та ім’я: __________________________

 

Завдання 1. Теоретична розминка (Алгебра)

Заповніть пропуски в алгоритмі розв’язання квадратного рівняння :

1. Обчислити дискримінант за формулою: ____________________
2. Якщо , то кількість коренів дорівнює: ___. Формули:
3. Якщо , то кількість коренів дорівнює: ____. Формула:
4.  Якщо , то коренів: __________.

 

Завдання 2. Переклад мовою коду (Інформатика)

Запишіть математичні вирази мовою програмування Python:

• Піднесення до квадрата (): b ** 2
• Добування квадратного кореня (): math.sqrt(d)
• Коефіцієнт не дорівнює нулю (a): a != 0

Завдання 3. Лабораторна робота за ПК

Інструкція:

1. Відкрийте середовище розробки (IDLE, PyCharm або онлайн-редактор).
2. Реалізуйте програму (використовуйте зразок коду, що ми розглянули).
3. Важливо: Не забудьте у першому рядку написати import math, інакше функція кореня не працюватиме.

 

Завдання 4. Тестування програми (Верифікація)

Введіть коефіцієнти у свою програму та запишіть результат. Порівняйте з ручним розрахунком.

Рівняння	Коефіцієнти (a,b,c)	Результат програми	Збіглося? (+/-)

 

Завдання 5. «Зірочка» (Творчий рівень)

Поміркуйте, що станеться, якщо користувач введе $a = 0$? Додайте на початку своєї програми перевірку умови if a == 0:, яка виводитиме повідомлення: "Це не квадратне рівняння!".

 

Оцінка за урок: ________

Рефлексія: Яка частина уроку була для тебе найцікавішою? (математичні розрахунки / написання коду / запуск програми)

 

 

Методична нотатка для вчителя:

• Критерії оцінювання: Правильність заповнення формул (Завдання 1), працездатність коду (Завдання 3), точність тестів (Завдання 4).

Відповіді до Завдання 1 (Алгебра)

1. Дискримінант: $D = b^2 - 4ac$
2. Якщо $D > 0$, коренів: 2.
3. Якщо $D = 0$, коренів: 1.
4. Якщо $D < 0$, коренів: немає (або порожня множина $\emptyset$).

Відповіді до Завдання 4 (Тестування)

Це найважливіший етап, де учні перевіряють свій код.

Рівняння	Коефіцієнти	Очікуваний результат програми
		Два корені: x1 = 5.0, x2 = 2.0
		Один корінь: x = -3.0
		Коренів немає (бо D = -31)

Код для Завдання 5 («Зірочка»)

Учні мають інтегрувати перевірку на початку програми:

Python

if a == 0:

    print("Це не квадратне рівняння! Спробуйте a != 0")

else:

    # далі йде основний код обчислення дискримінанта

 

Додаткові поради для проведення:

• Типова помилка №1: Учні забувають, що у Python множення — це *, а піднесення до степеня — **. Формула 4ac має бути записана як 4 * a * c.
• Типова помилка №2: Плутанина з дужками у формулі коренів. Важливо написати (-b + math.sqrt(d)) / (2 * a). Якщо не взяти чисельник або знаменник у дужки, програма порахує неправильно через пріоритет операцій.
• Візуалізація: Щоб учням було легше зрозуміти логіку коду, можна продемонструвати їм блок-схему на дошці: