Квадратний тричлен та його корені. Рівняння та задачі, що розв'язуються за допомогою квадратних рівнянь

1 варіант

1. Із наведених рівнянь біквадратним є:

а) х⁴ – 4х + 4 = 0; б) х⁴ – 3х² + 3 = 0; в) х⁴ – 3х³ + 4 =0

2. Якщо в рівнянні х⁴ – 10х² + 9 = 0 зробити заміну

х² = t, до дістанемо рівняння:

 а) t⁴ – 10t + 9 = 0;   б) t² – 10t = 0;    в) t² – 10t + 9 =0

3. Коренями квадратного тричлена х² – 8х +7 є:

а) 1 і 7;      б) – 1 і – 7;        в) 0 і 8

4. Розкладіть на множники вираз:

а) х² – 9х + 8;        б) – 4х² + 11х – 7

5. Скоротіть дріб:

           а)  ;        б)

6. Розв’яжіть рівняння:

          а)  

           б) + = ;

      7. Пароплав пройшов 9 км озером та 20 км за течією річки за 1 год. Знайдіть швидкість пароплава, з якою він рухався озером, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.

2 варіант

1. Із наведених рівнянь біквадратним є:

а) х⁴ – х + 1 = 0; б) х⁴ – х² + 1 = 0; в) х⁴ – х³ + 1 =0

2. Якщо в рівнянні 2х⁴ – 3х² + 1 = 0 зробити заміну

х² = t, до дістанемо рівняння:

 а) 2t⁴ – 3t + 1 = 0;   б) 2t – 3 + 1 = 0;    в) 2t² – 3t + 1 =0

3. Коренями квадратного тричлена х² –11х +10 є:

а) 1 і – 10;       б) – 1 і 10;        в) 1 і 10

4. Розкладіть на множники вираз:

а) х² + 13х – 14;        б) 9х² – 16х + 7

5. Скоротіть дріб:

           а)  ;        б)

6. Розв’яжіть рівняння:

          а)  

           б) – = ;

7. Катер пройшов 18 км за течією річки, а потім 20 км проти течії, витративши на весь шлях 2 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість катера дорівнює 20 км/год.

3. варіант

1. Із наведених рівнянь біквадратним є:

а) х⁴ – 2х + 9 = 0; б) х⁴ + 3х³ – х = 0; в) х⁴ – 4х² + 6 =0

2. Якщо в рівнянні х⁴ + 10х² + 9 = 0 зробити заміну

х² = t, до дістанемо рівняння:

 а) t² + 10t + 9 = 0;   б) t² + 10t = 0;    в) t⁴ + 10t + 9 =0

3. Коренями квадратного тричлена х² – 5х +6 є:

а) – 2 і – 3;      б)  1 і – 6;        в) 2 і 3

-

4. Розкладіть на множники вираз:

а) х² – 3х + 2;        б) 8х² – 6х + 2

5. Скоротіть дріб:

           а)  ;        б)

6. Розв’яжіть рівняння:

          а)  

           б) –   = ;

      7. Пароплав пройшов за течією річки 48 км і стільки ж проти течії, затративши на весь шлях 5 год. Знайдіть власну швидкість пароплава, якщо швидкість течії річки дорівнює 4 км/год.