Квадратична функція та її графік

Квадратичная функция и ее график Материалы к уроку

Материалы к уроку подготовила: учитель УВК № 137 г.Днепропетровска Рослюк Н.Е.

Сведения о функции: Функция- это соответствие между переменными х и у , при котором каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

Область определения и область значения функции Множество значений переменной х ( аргумента) называют областью определения функции – Д(у). Множество значений переменной у ( функции ) называют областью значения функции – Е(у).

Квадратичная функция Функция, которая задана формулой y = ах2 + bх + с где а не равно 0, в и с –числа, х-аргумент, называют квадратичной ( квадратной ) функцией Примеры квадратичной функции y =х2 y =-х2 y =х2 + 3 y = -х2 – 3 y = х2– 3х + 5 y = х2- 2х - 1

График квадратичной функции Сведения: Графиком функции называют фигуру, состоящую из всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции. Графиком квадратичной функции является парабола, Д(у)=R Параболу можно построить а) при помощи графика функции y = ах2, путем двух параллельных переносов ( смещения вдоль оси ОХ и вдоль оси ОУ) , выделяя квадрат двучлена из квадратного трехчлена .

График квадратичной функции б) 1) вычислить координату вершины параболы ( m, n) m= - в/2а n= f(m) 2) Найти точки пересечения графика функции с осями ОХ ( нули функции у =0 ) и ОУ( х=0) 3) Найти дополнительные точки ( учитывая ось симметрии параболы) 4) Построить параболу

График квадратичной функции: Осью симметрии параболы является прямая, проходящая через вершину параболы , параллельно оси ОУ ВНИМАНИЕ: при а>0, ветви направлены вверх, при а<0, ветви параболы направлены вниз.

Зависимость графика квадратичной функции от коэффициента a и дискрименанта Д Если Д> 0 , a<0 ветви параболы направлены вниз график имеет две точки пересечения с осью ОХ

Зависимость графика квадратичной функции от коэффициента a и дискрименанта Д Если Д>0 ,a>0 ветви параболы направлены вверх, график имеет две точки пересечения с осью ОХ

Зависимость графика квадратичной функции от коэффициента a и дискрименанта Д Если Д=0,a>0 ветви параболы направлены вверх, график имеет одну точку пересечения с осью ОХ Если Д=0, а< 0 ветви параболы направлены вниз график имеет одну точку пересечения с осью ОХ

Зависимость графика квадратичной функции от коэффициента a и дискрименанта Д Если Д<0, a>0 ( график расположен в 1 и 2 четвертях) Ветви параболы направлены вверх График квадратичной функции не имеет точек пересечения с осью ОХ Если Д < 0, а< 0 ( график расположен в 3 и 4 четвертях) Ветви параболы направлены вниз, график не имеет точек пересечения с осью ОХ