КВЕСТ «СВІТ ПЯТИКУТНКІВ»

     2020

      Розроблено ученицею 10-Б класу

Теселяція (паркет) — мозаїка, складена з кількох абсолютно однакових форм, які прилягають одна до одної без проміжків і не перекривають одна одну;заміщення площини багатокутниками без пробілів і перекриттів, в якому будь-які два багатокутники мають або спільну сторону, або тільки спільну вершину, або зовсім не мають спільних точок. Одне з перших вивчень теселяцій було зроблене в 1619  році Йоганном Кеплером, який описав правильні багатокутники на площині.

    Однією з найважчих математичних задач сучасності є пошук особливих п’ятикутників – таких, що здатні заповнити площину без розривів та перекриттів. Початком цього полювання став 1918 рік, коли математик Карл Рейнхард відкрив перші 5 фігур.

      Довгий час вважалося, що Рейнхард розрахував всі можливі формули і більше таких п’ятикутників не існує, але в 1968 році математик Р. Б. Кершнер (R. B. Kershner) знайшов ще три.

Річард Джеймс (Richard James) в 1975 році довів їх кількість до дев’яти.

  У тому ж році 50-річна американська домогосподарка і любителька математики Марджорі Райс (Marjorie Rice) розробила власний метод і протягом декількох років відкрила ще чотири п’ятикутника.

 Нарешті, в 1985 році Рольф Штайн довів число фігур до чотирнадцяти.

Математики з філії Вашингтонського університету в Ботеллі виявили новий, п'ятнадцятий спосіб замощення площині опуклими п'ятикутниками

    Минуло 100 років, але кількість п’ятикутників зросла лише до 15. П’ятнадцятий навіть став сенсацією. Довгоочікуваною сенсацією. Оскільки за останні 30 років не було зроблено жодного відкриття, окрім одного в 2015році.

  На сьогоднішній день не існує переконливого доведення, щодо скінченої кількості покриття площини п’ятикутниками  та немає алгоритму підбору таких фігур.

  Пошуки тривають і надалі. І стають вони щоразу важчими. І потребують дедалі більше запеклих розумів та спраглих поглядів молодих математиків. Майбутні генії зможуть випробувати свої таланти, щоб відкрити наступний п’ятикутник.

МЕТА  КВЕСТУ

Ознайомити учнів з історією задачі «про покриття поверхні площини многокутниками».

Наголосити учням на  сучасні  математичними задачами, які остаточно не розв’язані.

Hадихнути молодь на звершення та осучаснити математичні змагання.

ЗАВДАННЯ КВЕСТУ

1. Викласти пазл з відповідних фігур.
2. Відмалюйте шаблон у зошиті, створіть свій малюнок та розмалюйте його.
3. Виміряти кути та сторони шаблону.
4. Побудувати подібні копії шаблонів, з коефіцієнтом подібності 0,5; 2;3 тощо.
5. Вирізати фігури отриманих подібних шаблонів та викласти на площині.
6. Обчислити площу шаблону або запропонувати спосіб обчислення.
7. Порівняти усі шаблони п’ятикутників та запропонувати методику їх розрізняти.
8. Скласти задачу з практичним змістом та розв’язати її.
9. Знайти задачі в шкільних курсах інших предметів, що можна пов’язати з «задачею про покриття».
10. Подумай: «У тебе є свій варіант шаблону п’ятикутника?!». 

1.

2.            

3.    

4.        

5.

6.     

7.  

8.

9.

10.   

11

12.

13.   

14.      .

15 .

Уся колекція п’ятикутних паркети кок (плиток) для покриття площини.