Лабораторна робота Випробування зразка на поперечний згин

ЛАБОРАТОРНЕ ЗАНЯТТЯ №2

 

Тема: «Випробування зразка на поперечний згин».

 

Мета: навчитись визначати дослідним шляхом прогин і кут повороту перерізу балки та порівнювати їх із теоретичними значеннями із розрахунків.

 

Матеріально-технічне оснащення робочого місця:

1.   дослідна установка;

2.   дослідний зразок;

3.   індикаторна головка; 4. обчислювальна техніка.

 

Інформаційні джерела: [l] стор.308-321.

 

В результаті виконання лабораторної роботи студент повинен  знати:

1.   що таке пружна лінія;

2.   сутність лінійної та кутової деформації;

3.   інтеграл Мора;

4.   правило Верещагіна; вміти:

1. перевіряти теоретичні формули стріли прогину та повороту перерізу на практиці; 2. застосовувати інтеграл Мора та правило Верещагіна при розв’язку задач.

 

Завдання:

1. Визначити стрілу прогину та кут повороту перерізу аналітично; 2. Визначити стрілу прогину та кут повороту перерізу дослідним шляхом; 3. Визначити відсоток похибки.

 

Короткі теоретичні відомості

Під дією зовнішніх сил балка деформується таким чином, що її поздовжня вісь викривляється. Вигнуту вісь балки називають пружною лінією. Переміщення поперечних перерізів балок при поперечному згині характеризується двома величинами: прогином та кутом повороту. 

На рис.8 показана консольна балка, навантажена на вільному кінці зосередженою силою Р. Для такої балки рівняння пружної лінії

,

де Y – прогин (переміщення центру тяжіння поперечного перерізу в

напрямку, нормальному до осі балки ); l - довжина балки;

x - відстань від перерізу до защемлення;

Е - модуль поздовжньої  пружності;

Іх – осьовий момент інерції поперечного перерізу балки відносно нейтральної осі.

 

Рисунок 8 – Схема навантаження консольної балки

 

Рівняння кутів повороту перерізів такої балки:

 

Щоб обчислити прогин чи кут повороту будь-якого перерізу балки, треба в ці рівняння підставити значення x, що дорівнює відстані від даного перерізу до защемлення.

Для різних випадків навантаження балок прогин можна визначити методом Мора із застосуванням правила Верещагіна.

Інтеграл Мора:

,

де 𝑀_𝑧𝐹 - рівняння згинального моменту від навантаження F; 𝑀_𝑧𝑙 - рівняння згинального моменту від одиничної сили.

,

Тільки в цьому випадку 𝑀_𝑧𝑙 - рівняння згинального моменту від одиничного моменту.

Правило Верещагіна полягає в тому, що інтеграл Мора, складений для кожної з ділянок навантаження балки, дорівнює добутку площі ω нелінійної епюри згинальних моментів М_zF на ординату η_с епюри згинального моменту М_z1, що відповідає положенню центра тяжіння площі ω.

Обчислення інтеграла Мора за правилом Верещагіна називають методом перемноження епюр. Епюра M_zF називається вантажною, а епюра M_z1 – одиничною.

При перемноженні епюр треба пам’ятати, що добуток ωη_c > 0, якщо площа ω і ордината η_c розташовані по один бік від базової лінії; ωη_c < 0, якщо по різні боки; побудовані

епюри M_zF і M_z1 не штрихують.

                                                          

Рисунок 9 – Множення епюр

Таблиця 16 – Розрахункові схеми та формули для визначення прогину і кута повороту

Схема	Прогин	Кут повороту

 

Таблиця 17 – Формули для визначення площ епюр та розташування їх                 центрів

Епюра		Положення центру
		xc	l-xc
	ℎ𝑙

Хід роботи

 

Для знаходження стріли прогину та кута повороту, використовують лабораторну установку, подану на рис.10.

 

Рисунок 10 – Схема лабораторної установки

 

Дослідний зразок 2 встановлюють на опори 4 установки, що розміщуються на рамі 1. Вантаж 3 діє через тягу 7 і повзун 6 на дослідний зразок 2. 

Точка прикладання сили (вантажу) може бути в різних місцях балки (зразка) завдяки переміщенню повзуна 6 вздовж зразка 2. Прогин в будь-якій точці балки фіксується індикатором годинникового типу 5. Кут повороту визначається як відношення відхилення S індикаторів 5до висоти стійки h, на якій вони розміщені, тобто

 

Послідовність виконання роботи:

1.     Накреслити схему навантаження (схема №2 з табл.16)

 

2.     Виконати аналітичний розрахунок за наступними вихідними даними:

-         матеріал зразка – сталь, модуль пружності Е = 2,110⁵ МПа;

-         розміри перерізу bh = ______ мм; - довжина зразка l = _______ мм;

-         вага вантажу F =_______H.

 

Осьовий момент інерції для прямокутного перерізу:

 

Стріла прогину становить:

 

Кут повороту становить:

 

 

3.     Дані досліду становлять:

 

-         покази індикатора S = _пр = ______ мм;

 

-         висота стійки h = ________ мм.

 

Кут повороту визначаємо за формулою:

𝑆

 

Таблиця 17 - Результати вимірювань, розрахунків                                       

Прогин 𝜹			Кут повороту 𝜽
теоретичний	дослідний	% похибки	теоретичний	дослідний	% похибки

 

Питання до захисту:

1.   Що таке стріла прогину?

2.   Що таке вантажна епюра?

3.   Що таке одинична епюра?

4.   В чому полягає сутність інтегралу Мора? 5. В чому полягає правило Верещагіна?

 

 

Висновок:_________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

_________________________________________________________________

 

 

Оцінка  ___________ Дата_____________ Підпис викладача ___________