Лекція "Механіка матеріалів і конструкцій"

ВП НУБіП «Немішаївський агротехнічний коледж»

Лекція

 з «Технічної механіки»

 Тема: «Механіка матеріалів і конструкцій»

Для студентів спеціальності

208 «Агроінженерія» ІІ курсу денної форми навчання

Викладач:  Лоїк О.А.

Немішаєве 2019

Механіка матеріалів і конструкцій

План заняття

1. Основні положення. Завдання й методи механіки матеріалів. Деформоване тіло. Пружність і пластичність. Попередні поняття про розрахунки на міцність, жорсткість і стійкість.
2. Класифікація навантажень.
3. Основні гіпотези і припущення.
4. Метод перерізів. Основні види навантаження бруса.
5. Напруження повне, нормальне, дотичне.

1.Опір матеріалів – це наука про інженерні методи розрахунку на міцність, жорсткість і  стійкість елементів конструкцій, деталей машин та приладів.

Міцність – це здатність тіл протидіяти зовнішнім силам, не руйнуючись.

Жорсткість – це здатність тіл протидіяти зовнішнім силам, якомога менше деформуючись.

Стійкість – це здатність тіл протидіяти зовнішнім силам, зберігаючи первісну форму пружної рівноваги.

При проектуванні конструкцій і машин доводиться вибирати матеріал і поперечні розміри для кожного елемента конструкції так, щоб він надійно, без ризику руйнуватися або спотворити свою форму, чинив опір дії зовнішніх сил, які передаються на нього від сусідніх частин конструкції, тобто, щоб була забезпечена нормальна робота цього елемента. Підстави для правильного вирішення цієї задачі дає наука про опір матеріалів.

Опір матеріалів, вивчаючи поведінку різних матеріалів під впливом сил, вказує, як підібрати для кожного елемента конструкції необхідний матеріал і поперечні розміри за умови повної надійності роботи і найбільшого здешевлення конструкції.

Іноді в опорі матеріалів доводиться вирішувати видозмінену задачу — перевіряти достатність розмірів уже запроектованої або існуючої конструкції.

Вимоги надійності та найбільшої економії суперечать одна одній. Перше, зазвичай, призводить до збільшення матеріалоємності, друге ж вимагає її зниження. Ця суперечність є найважливішим елементом наукової методики, що зумовлює розвиток опору матеріалів як науки.

Часто настає момент, коли існуючі матеріали і методи перевірки міцності не в змозі задовольнити потребам практики, що ставить на чергу вирішення нових задач. Тоді починаються пошуки нових матеріалів, дослідження їх властивостей, поліпшення і створення нових методів розрахунку та проектування. Опір матеріалів повинен встигати за загальним прогресом техніки.

У деяких випадках, крім основних вимог — надійності й найбільшої економії, - при виконанні конструкції доводиться задовольняти й інші умови, наприклад, вимоги до підвищення темпів спорудження, мінімальної ваги . Ці обставини також відображаються на виборі матеріалу, розмірів і форм самої конструкції та її елементів.

Під деформаціями розуміють будь-які зміни розмірів або форми тіла.

Деформації можуть бути абсолютні та відносні (коли вони вимірюються відношенням зміни величини до її початкового значення).

У більшості випадків деформація тіла складається з двох частин: пружної та пластичної (залишкової).               

Пружні деформації – це деформації, які зникають при розвантаженні тіла. Пластичні – такі, що залишаються після розвантаження.

При нормальній експлуатації інженерних конструкцій не допускаються пластичні деформації, коли розміри і форми елементів конструкцій незворотно змінюються. Визначення умов виникнення та зростання пластичних деформацій має велике значення для знаходження тих навантажень, які безпечно можуть передаватися на конструкцію.

2. Сили, що діють на тіло, можна класифікувати за різними ознаками.

Вони можуть бути зовнішніми та внутрішніми. Зовнішні – це сили, які прикладаються до тіла за рахунок інших тіл. Зовнішні сили, розподілені по всьому об’єму тіла, або його частині називають об’ємними або масовими. Зовнішні сили, прикладені по поверхні, носять назву поверхневих.

Навантаження – це система зовнішніх сил, що діють на тіло.

 Внутрішніми силами називають сили взаємодії між частинами твердого тіла. Зовнішні сили викликають деформації тіл, що призводить до виникнення вже внутрішніх сил.

Навантаження тіла може бути статичним або динамічним. Статично прикладені сили – це сили, при дії яких практично немає прискорень тіла (чи його частин). Це має місце, коли навантаження тіла проводити, повільно змінюючи від нуля до повного прикладання сили. Динамічним називають навантаження, при якому виникають прискорення тіла, (чи якоїсь його частини) і, як наслідок цього, сили інерції.

Навантаження може бути зосередженим (діяти в досить локальній зоні – практично в точці) 

та розподіленим (тобто діяти або на певній площадці, або на певній довжині).

Якщо розподіл має рівномірний характер, навантаження носить назву рівномірно-розподіленого.

Для того, щоб порахувати повне навантаження Q в цьому випадку, рівномірно-розподілене навантаження q треба перемножити відповідно на площу, по якій воно розподіляється (або на довжину – у випадку розповсюдження по довжині).

3.Опір матеріалів, як і будь-яка інша наука, базується на певних гіпотезах (аксіомах), основними з яких є:

гіпотеза про суцільність матеріалу – матеріал заповнює все тіло;

гіпотеза про однорідність та ізотропність − матеріал вважають однорідним  та ізотропним;

гіпотеза про малі деформації − розглядають деформації, які значно менші за розміри самих тіл (на 2 порядки і більше);

гіпотеза про ідеальну пружність (пружність – це здатність тіл  відновлювати свою форму та розміри при розвантажені);

закон Гука  −  приймається лінійна залежність між величинами сил та деформаціями, що викликані ними;

принцип суперпозиції − вважають, що результат від суми дій дорівнює сумі результатів від кожної дії окремо;

принцип Сен-Венана − якщо тіло навантажене силами і при цьому розміри зони прикладання цих сил незначні в порівнянні з розмірами тіла, то в перерізах, достатньо віддалених від місць прикладання сил, напруження практично не залежить від способу навантаження.

4.Ме́тод перерізів — метод визначення величин і напрямів внутрішніх силових факторів, що проводиться з умов рівноваги частини твердого тіла. Він дозволяє перевести внутрішні силові фактори в категорію зовнішніх і, підпорядкувавши умовам рівноваги, визначити їх величини та напрямки.

Метод перерізів включає такі дії:

• уявною площиною розрізають тверде тіло в тому місці, де потрібно знайти внутрішні силові фактори;
• умовно відкидають одну частину тіла;
• дію відкинутої частини на залишену замінюють силами — внутрішніми силовими факторами;
• з умов рівноваги розглянутої частини тіла знаходять величини і напрямки внутрішніх силових факторів.

На залишену частину тіла діє просторова система сил. Для визначення внутрішніх сил можна скласти шість рівнянь рівноваги, із кожного із них визначити по одному невідомому. Можна зробити висновок, що внутрішні сили еквівалентні шести внутрішнім силовим факторам.

Шість внутрішніх силових факторів, які виникають у поперечному перерізі бруса в загальному випадку, мають назви: N – поздовжня сила, Q_x, Q_y – поперечні сили, М_к – крутний момент, М_зх, М_зу – згинальні моменти.

За різних деформацій у поперечному перерізі бруса виникають різні внутрішні силові фактори. Розглянемо окремі випадки:

1.               У перерізі виникає лише поздовжня сила N. У цьому випадку буває деформація розтягу (якщо сила N напрямлена від перерізу) або деформа­ція стиску (якщо сила N напрямлена до перерізу).

2. У перерізі виникає лише поперечна сила Q. У цьому випадку буває деформація зсуву.

3. У перерізі виникає лише крутний момент М_к. Тоді буває деформа­ція  кручення.

4. У перерізі виникає лише згинаючий момент М₃. Тоді буває дефор­мація чистого згину. Якщо в перерізі одночасно виникає згинаючий мо­мент М₃ і поперечна сила Q), то згин називають поперечним.

5.Напруга – це внутрішня сила, віднесена до одиниці площі перерізу.

  = .

Оскільки Па дуже мала одиниця напруги, то використовують МПа (мегапаскаль):

1 МПа = 10⁶ Па = 1 Н/мм².

Напруга – величина векторна.

Вектор повної напруги  р  розкладається на дві складові:

 – нормальну напругу, перпендикулярну до площини перерізу; 

 – дотичну напругу, таку, що лежить у площині перерізу.

Модуль повної напруги визначається за формулою .

Розкладання повної напруги на нормальну і дотичну має цілком визначений фізичний смисл. У поперечних перерізах бруса у випадку розтягу, стиску і чистого згину діють тільки нормальні напруги, а в разі зсуву і кручення – тільки дотичні.

Напруги, за яких матеріал руйнується, називаються границею міцності.

Тобто, напруження в точці твердого тіла залежить не тільки  від зовнішніх сил, геометрії системи  та положення точки, в якій визначаються напруження, а ще й від того, як в цій точці  орієнтована площадка, на якій визначаються напруження.

ВИКОРИСТАНА   ЛІТЕРАТУРА

1.Посацький С.Л. Опір матеріалів. − Львів: Видавництво Львівського університету, 1973. − 403с.

2.Мильніков О.В. Опір матеріалів. Тернопіль: Видавництво ТДТУ імені Івана Пулюя, 2005.– 212с. 

3.  Писаренко Г. С., Квітка О. Л. , Уманський Е. С. Опір матеріалів. — К.: Вища школа, 1993. — 655 с. 

4.Шваб'юк В. І. Опір матеріалів [Текст] : навчальний посібник — К.: Знання, 2009. — 380 с. 

5.Мильніков О. В. Опір матеріалів. Конспект лекцій. − Тернопіль: Видавництво ТНТУ, 2010. — 257 с.