Лекція з фізики для фахових молодших бакалаврів "Основи динаміки"

Тема: Динаміка матеріальної точки. Завдання динаміки. Закони динаміки. Типи силових взаємодій. Імпульс сили.

                                             План

1. Перший закон Ньютона
2. Другий закон Ньютона
3. Третій закон Ньютона
4. Імпульс матеріальної точки. Імпульс системи матеріальних точок. Закон збереження імпульсу
5. Механічна робота. Визначення роботи змінної сили через лінійний інтеграл. Потужність. Зв’язок між роботою та потужністю

 

 

Визначення. Динаміка - це розділ механіки, який вивчає рух тіл під дією прикладених до них сил (тобто вивчає причини руху тіл).

Динаміка базується на трьох законах Ньютона.

Перший закон Ньютона

1. Встановлює умови рівномірного прямолінійного руху або спокою тіла.

2. Визначення. Існують такі системи відліку відносно яких тіло рухається рівномірно і прямолінійно або знаходиться в спокої, якщо на нього не діють інші тіла, або дія тіл компенсується.

3. , або .

4. Межі застосування. Закон застосовують тільки для інерційних систем відліку.

 

Інерціальні системи відліку

Визначення. Інерціальні системи відліку - це системи в яких єдиною причиною зміни механічного руху тіла є вплив на нього сили.

• Найчастіше за головну інерціальну систему відліку вибирають Землю.

• Всі системи відліку, що рухаються відносно Землі рівномірно і прямолінійно, також являються інерціальними.

• Системи, що рухаються з прискоренням відносно землі, називаються не інерціальними. 

Наприклад: автобус рухається по дорозі рівномірно і прямолінійно – система відліку пов’язана з автобусом буде інерціальною;

автобус повертає, набирає швидкість гальмує – система відліку пов’язана з автобусом не інерціальна.

 

Другий закон Ньютона

1. Другий закон Ньютона встановлює від чого і як залежить прискорення тіла.

2. Визначення. Прискорення прямо пропорційно силі, що діє на тіло і обернено пропорційно його масі (рис. 13).

3. , або .

4. Застосовується тільки для інерціальних систем.

* Частіше за все на тіло діє не одна, а відразу декілька сил. Тоді під силою розуміють рівнодіючу всіх сил що діють на тіло. Наприклад танк набирає швидкість (рис. 4), тоді другий закон Ньютона записується у вигляді

, або .

*Рівнодіюча сил прикладених до тіла завжди напрямлена у бік його прискорення.

*При рівно змінному русі рівнодіюча сил постійна величина ().

Якщо маса тіла змінюється, то другому закону Ньютона можна дати більш загальне визначення , де - елементарний імпульс сили, що відповідає досить малому проміжку часу dt; - елементарна зміна імпульсу тіла; р = mv – імпульс, або кількість руху тіла.

Визначення. імпульс сили, що діє на тіло протягом малого проміжку часу, дорівнює зміні імпульсу тіла за цей самий проміжок часу. Або перша похідна за часом від імпульсу тіла дорівнює прикладеній силі.

.

Третій закон Ньютона

1. Третій закон Ньютона описує взаємодію тіл.

2. Визначення. Тіла взаємодіють між собою силами рівними за модулем і протилежними за напрямом.

3.

4. Застосовується тільки для інерційних систем.

*З третього закону Ньютона випливає той факт, що сили завжди виникають парами: будь-якій силі, прикладеній до якогось тіла, можна ставити у відповідність таку саму за числовим значенням та протилежну за напрямом силу, яка прикладена до іншого тіла, що взаємодіє з ним (рис.1.5).

 

Імпульс матеріальної точки. Імпульс системи матеріальних точок. Закон збереження імпульсу

 

Імпульс матеріальної точки (кількість руху) р (ф.в.)

1. Імпульс матеріальної точки - це характеристика взаємодії тіл.

2. Визначення. Імпульс матеріальної точки - це фізична величина, яка дорівнює добутку маси тіла на його швидкість.

3. Імпульс матеріальної точки - це векторна величина, напрямок якої збігається з напрямком швидкості тіла.

4.

5. [р] = кг·м/с

 

Імпульс сили І (ф.в.)

1. Імпульс сили - це характеристика взаємодії тіл.

2. Визначення. Імпульс сили - це фізична величина, яка дорівнює добутку сили, що діє на тіло на час дії цієї сили.

3. Імпульс сили - це векторна величина, напрямок якої збігається з напрямком дії сили.

4.

5. [І] = Н·с

 

Закон збереження імпульсу

1. Встановлює що відбувається з імпульсами тіл при їх взаємодії.

2. Визначення. В замкненій системі геометрична сума імпульсів тіл постійна величина.

3.

4. Застосовують тільки для замкнених систем. Закон збереження імпульсу справедливий при взаємодії тіл будь-якої природи і не залежить від тривалості взаємодії.

 

Механічна робота. Визначення роботи змінної сили через лінійний інтеграл. Потужність. Зв’язок між роботою та потужністю

 

Механічна робота А (ф.в.)

1. Механічна робота - це характеристика зміни стану системи тіл.

2. Визначення. Механічна робота - це фізична величина, яка чисельно дорівнює добутку сили, що діє на тіло на переміщення, яке здійснило тіло під дією сили і на косинус кута між напрямками дії сили й переміщення тіла.

3. Механічна робота - це скалярна величина, але: (рис. 1.6) якщо 0<  < 90, то А > 0, (наприклад - тягнуть санчата); якщо  = 90, то А = 0, (наприклад - робота сили тяжіння при горизонтальному переміщенні тіла); якщо 90 <  < 180, то А < 0 наприклад - робота сили тертя.

4.Якщо сила є постійною величиною, то А=Fscos. Але сила може змінюватися як по модулю, тому в загальному .

5. [А]=Н·м=Дж (Джоуль). Існує несистемна одиниця вимірювання кВт·год. 1 кВт·год=3 600 000 Дж.

6. Визначення. Один Джоуль - це робота, яку виконує сила в один Ньютон при переміщенні тіла на один метр.

 

 

Потужність N (Р) (ф.в.). Зв’язок між роботою та потужністю.

1. Потужність характеризує швидкість виконання роботи.

2. Визначення. Потужність - це фізична величина, яка чисельно дорівнює відношенню роботи до часу виконання цієї роботи.

3. Потужність - це скалярна величина.

4. , .

5. [N]=Дж/с=Вт (Ват)

6. Визначення. Один Ват - це потужність, при якій сила виконує роботу в один Джоуль за одну секунду.

 

Механічна енергія системи тіл. Кінетична енергія матеріальної точки та системи. Теорема про зміну кінетичної енергії системи.

 

Механічна енергія системи тіл

Енергія - це одна з фізичних величин, що характеризує стан тіла або системи тіл в даний момент часу.

В механіці розглядають два види енергії - кінетичну і потенційну.

 

Кінетична енергія матеріальної точки W_к

1. Кінетична енергія матеріальної точки - це енергія рухомого тіла.

2. Визначення. Кінетична енергія матеріальної точки - це фізична величина, яка дорівнює пів добутку маси тіла (m) на квадрат його швидкості (v).

3. Кінетична енергія матеріальної точки - це скалярна величина.

4.

Якщо рух точки задано в координатній формі, то кінетична енергія має вигляд:

5. [W_к] = Дж

 

Теорема про кінетичну енергію

1. Встановлює зв’язок між роботою, що виконують над тілом і кінетичною енергією тіла.

2. Визначення. Механічна робота, виконана над тілом, дорівнює зміні кінетичної енергії тіла.

3. ;

4. Застосовують тільки для замкнених систем.

 

Консервативні та неконсервативні системи. Центральні сили. Потенціальна енергія системи

Консервативні та неконсервативні системи.

Визначення. Якщо робота, що здійснюються силами, залежить тільки від початкового і кінцевого положень тіла і не залежить від траєкторії його переміщення, то такі сили називають консервативними.

Системи в яких діють тільки консервативні сили називають консервативними.

А поля, в яких діють ці сили - потенціальними.

Визначення. Якщо робота, що здійснюються силою, залежить від траєкторії переміщення тіла, то така сила називається дисипативною.

Системи в яких діють дисипативні сили називають неконсервативними.

Наприклад: сила тяжіння і сила пружності - консервативні сили. Сила тертя - дисипативна сила.

Тіла, перебуваючи в потенційному полі сил, мають потенційну енергією W_п. Визначення. Потенційна енергія - це механічна енергія системи тіл, що визначається їх взаємним розташуванням і характером сил взаємодії між ними.

 

Центральні сили

Визначення. Сила F, яка діє на точку P, називається центральною з центром в точці O, якщо в увесь час руху вона діє вздовж лінії, яка з’єднує точки O і P.

 

Приклади центральних сил

Центральна сила ньютонівського тяжіння (величина сили F(r) пропорціональна 1/r²)

Сила Кулона (величина сили F(r) пропорціональна 1/r²)

Сила Гука (величина сили F(r) пропорціональна r)

 

Потенціальна енергія системи

Тіла, перебуваючи в потенційному полі сил, мають потенційну енергією П. Потенційна енергія - механічна енергія системи тіл, яка визначається їх взаємним положенням і характером сил взаємодії між ними.

Визначення. Робота консервативних сил при елементарній (нескінченно малій) зміні конфігурації системи дорівнює зміні потенційної енергії, взятій зі знаком «-» (робота виконується за рахунок зменшення потенціальної енергії):

Робота dA виражається як скалярний добуток сили F переміщення dr, тому

Звідки потенціальна енергія

де С - постійна інтегрування, тобто потенційна енергія визначається з точністю до деякої довільної постійної. Це, однак, не суттєво, так як в фізичні співвідношення входить або різницю потенціальних енергій в двох точках, або похідною функції П за координатами.

Тому потенційну енергію тіла в якомусь певному положенні умовно вважають рівною нулю (вибирають нульовий рівень відліку), а потенціальну енергію тіла в інших положеннях відлічують щодо нульового рівня.

Потенціальну енергію сили тяжіння знаходять за формулою

Wп = mgh

 

Повна механічна енергія системи тіл. Закон збереження механічної енергії.

 

Повна механічна енергія системи тіл.

Визначення. Повна механічна енергія системи - енергія механічного руху і взаємодії:

Е = Т + П,

Тобто дорівнює сумі кінетичної і потенціальної енергій.

 

Закон збереження повної механічної енергії

1. Закон збереження повної механічної енергії встановлює, що відбувається з повною механічною енергією при взаємодії тіл консервативними силами.

2. Визначення. В замкнутій системі повна механічна енергія тіла постійна величина.

3. Е = Т + П =const

4. Межі застосування. Закон збереження повної механічної енергії справедливий тільки для замкнених систем. Тобто в системах тіл, між якими діють тільки консервативні сили.