Лінійна функція її графік і властивості

Тема: Лінійна функція. Графік лінійної функції та її властивості

Формування ключових компетентностей:

• Предметна компетентність: сформувати поняття лінійної функції; 

формувати вміння будувати графік лінійної функції, виділяти основні властивості лінійної функції. Побудова графіків з використанням програми Geogebra.

• Ключові компетентності: спілкування державною мовою –  грамотно 

висловлюватися рідною мовою, чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку;

• Уміння вчитися впродовж життя – усвідомлювати цінність нових знань

і вмінь; організовувати та планувати свою навчальну діяльність; аналізувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності, прагнути до самовдосконалення.

• Соціальна та громадська компетентності – висловлювати власну думку,

слухати і чути інших; співпрацювати в команді. Виділяти та виконувати власну роль у командній роботі

• Інформаційно – цифрова компетентність – діяти за алгоритмом;

Ініціативність і підприємливість – генерувати нові ідеї, використовувати критерії раціональності, практичності.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання та наочність: ноутбук; програма Geogebra; презентація

Хід уроку:

І. Організаційний момент:

 Доброго дня  діти .

Які асоціації викликає у вас  слово «урок»? Давайте розкладем його по літерах:  У-увага, успіх;  Р – розв’язування завдань, радість, результат;  О-очікування, обдарованість, К –команда, кмітливість.

 Сьогодні на уроці, я бажаю продемонструвати  свою увагу, отримати результат при розв’язуванні завдань, проявити кмітливість , відчути підтримку в команді  і обов’язково отримати радість і задоволення від виконаної роботи.

Тож перевіряємо домашнє завдання. Сьогодні про виконання завдання нам повідомляє…

Перевірка домашньої роботи: виконані роботи  учні закріплюють в гугол презентації.

Герб:

1. (0;20);(-2;18);(-2;16);(1;15);9(-1;7);(-2;4);(-3;3);(-4;0);(-4;-2);(0;-5).

2. (0;-2);(-8;-2);(-8;17);(-7;15);(-5;13);(-4;6);(-6;5);(-3;3);(0;0).

Карта України: синій колір (10;0); (11;1); (10;2); (11;3); (7;4); (6;5); (4;4); (3;6); (2;6); (2;7); (0;8); (-1;8);(-3;7); (-4;5); (-6;6); (-11;6); (-13:5); (-13;2); (-14;0);

Жовтий колір: (-16;-2); (-14;-3); (-11;-3); (-10;-4); (-7;-2); (-5;-3); (-5;-4);

 (-3;-5); (-5;-5); (-5;-7); (-6; -8); (-5;-9); (-3;-8); (-2;-6); (0;-5); (1;-6);

(2;-6); (1;-7); (2;-8); (3;-8); (3;-10); (4;-10); (5;-8); (6;-8); (7;-7); (5;-7); (3;-6); (5;-5); 

(9;-2); (9;-1); (10;0).

ІІ. Актуалізація опорних знань:

Фронтальне опитування учнів

Яке правило  називають функцією?

ку залежність однієї змінної від другої називають функціональною

Як читають запис y = f (x)

Що називають аргументом функції?

Що таке область визначення функції?

Що називають значенням функції?

Що означає запис f (а) = b?

Що таке область значень функції?

Які є способи задання функції?

Сформулюйте означення графіка функції.

Що таке нулі функції

Пропоную вашій увазі ребус, розв’язавши який ви дізнаєтесь тему сьогоднішнього уроку:

 

ІІІ. Вивчення нового матеріалу:

Джордж Бернард Шоу, ірландський драматург і публіцист писав , Єдиний шлях, що веде до знань, – це діяльність. Тому сьогодні на уроці ми будемо   практично застосовувати набуті раніше знання про функцію та вміння будувати та читати графіки лінійних функцій, а також розглянемо  на яких предметах поряд  з  алгеброю ми використовуємо лінійну  функцію при розв’язуванні задач.

Пояснення нового матеріалу на прикладах з підручника

П р и к л а д 1. У басейні було 200 л води. Протягом t хв до басейну наливається щохвилини 80 л води. Запишіть формулу функціональної залежності змінної V від t. Так об’єм V води в басейні до його заповнення можна обчислити за формулою V = 80t + 200, де t ≥0. Ця формула задає функціональну залежність змінної V від змінної t.

Уважно подивіться задача №2,  на якому уроці ви виконуєте дані задачі?

П р и к л а д 2 Сучасний український літак АН – 158, рухаючись рівномірно, подолав 400 км за 30 хв., а літак – винищувач Су-27, має максимальну швидкість на висоті, 1250 км, а над землею 700 км за той же час.

Побудуйте на одній координатній площині графік залежності шляху, що  долають літаки, від часу.

1. Що потрібно знати, щоб побудувати графіки? (Рівняння руху).
2. А для того, щоб його записати, що треба знайти? (Швидкість).

Отже,  розв’язуємо задачу:  знаходимо швидкості руху, літака АН-158; Су-27 на висоті та над землею; записуємо рівняння руху,  будуємо графіки шляху.

О з н а ч е н н я. Функцію, яку можна задати формулою виду ,

де і - деякі числа, - незалежна змінна, називають лінійною.

Розглядаємо графік функції:  .

Складаємо таблицю значень функції

х	-1	0	1	2	-2
у	1	3	5	7	-1

В програмі  Geogebra виконуємо побудову графіка. 

1. Що є графіком лінійної функції?
2.  Скільки точок достатньо для побудови графіка?
3. Який кут утворює пряма з віссю ОХ?

Завдання для роботи в групах

Група 1	Група 2	Група 3
	y = 4	y =
	y = - 4
	y = 0

 

Аналогічно  розглядаємо графіки

Висновок, якщо в=0, то всі графіки пройдуть через початок координат , якщо К додатне число, то  кут . що утворює пряма з віссю Ох  гострий, якщо к  від’ємне то кут тупий.

Якщо к=0, то прямі паралельні до ОХ  і проходять через точки у=0; у=4; у=-2.

Узагальнення властивостей лінійної функції

1. Область визначення функції (всі числа);
2. Область значень при к≠0, всі числа; при к=0 функція набуває єдиного

значення

3. Графіком функції є пряма.
4. Якщо к додатне число, то кут з віссю ОХ гострий графік функції

розміщується  в (І,ІІІ координатних  четвертях), якщо к від’ємне , то пряма утворює тупий кут з віссю ОХ  (графік функції розміщується в ІІ та ІV координатних четвертях).

Працюємо далі в групах, але виконуємо більш складні завдання:

 

Задача №1

Маршрут руху корабля описується формулою y = 3x - 2.  Наш корабель отримав сигнал про знаходження кораблів противника за координатами:  (0; 0), (4; 10),  (2; 4), (1;1), (-2; -1). Визначити скільки кораблів ми знищимо під час руху при зустрічі? Як розв’язати цю задачу  не виконуючи побудови графіка?

Відповідь: три кораблі противника буде знищено.

Знаходимо невідомі коефіцієнти:

Перша група	Друга група	Третя група
y=3х+b	у=-kx+12	у=-х+b
А(3;3)

 

Відповіді:      у=3х-6;        у=-3х+12;    у=-х+6

 

Колективна робота

Залучаються сильніші учні

Побудувати графік функції: ;

 

Побудуємо графік функції

V. Підсумок уроку

1) Рух корабля задано формулою у = 4х, а рух катера задано формулою у = -5х. 

Чи зустрінуться корабель і катер?   Якщо зустрінуться, то в якій точці?

Відповідь  обгрунтуйте.

2) Рух пасажирського  потяга задано формулою у = 2х - 1, а рух вантажного потяга описує формула у = 2х + 2. Чи вірно диспетчер зробив розрахунки для потягів, чи можливо щось загрожує їхньому рухові?

Відповідь:  кутові коефіцієнти одинакові, графіки розміщуються паралельно, а отже прямі не перетинаються.

Наш з вами урок добігає  логічного завершення. І готуючись до сьогоднішнього уроку мені трапилась цікава

Притча про трьох каменярів

В середні віки у французькому місті Шарті будували собор. Якось трьох каменярів, які виконували однакову роботу — добували камінь, запитали:

—  Що ви робите?

Перший робітник похмуро глянув і роздратовано відповів: «Тобі що, повилазило? Не бачиш – камінь лупаю, хай йому грець».

Другий спокійно відповів: "Що я роблю? Заробляю на кусень хліба для своєї родини.

А третій розігнувся, витер спітніле чоло, усміхнувся, і з гордістю сказав: "Я будую Шартський собор"!

Підніміть  руку, хто сьогодні на уроці почувався як перший каменяр,  і не міг дочекатись , коли вже  закінчиться урок,  в чому  були складності? А хто  почував себе, як другий каменяр? Треба  батьки заставляють, вчителі вимагають, добре вже спробую хай всі заспокоються…  чи  з'явилось бажання, хоч на кінець уроку щось зробить  самому?

А чи були сьогодні на уроці учні, які почувалися як третій каменяр? Які відчули радість від роботи і отримали задоволення

Що вам сподобалось на уроці?

Що нового ви дізнались …

Що спробували  вперше…

Що було важко…

Чи  отримали ви задоволення від уроку?

Виразіть свої почуття смайликами .

Вчитель підводить підсумки уроку ,  оцінює навчальні досягнення учнів.

Домашнє завдання.

Відповіді на питання  п. 23:1-7 ст 163,

Виконати завдання розмістити в гугол презентації № 865; №869; №881; №895

А ще діти я вам даю посилання на вебквест 

 Розслідування . Лінійна функція

https://vseosvita.ua/webquest/start?id=13770&id_user=37570&hash=6b15befe

Література:

1. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра 7 клас . Підручник для

загальноосвітніх.закладів.- Х. : Гімназія, 2016.

2. Науково- методичний журнал. Математика в школах України 2014-2016

роки

3. https://naurok.com.ua/konspekt-uroku-z-algebri-na-temu-liniyna-funkciya-

grafik-ta-vlastivosti-rozv-yazuvannya-zadach-111614.html

4. https://www.prytchi.in.ua/prytcha-pro-troh-budivnychyh
5. Всеосвіта  Бібліотека методичних матеріалів    Булгакова Ольга

Анатоліївна Координатна площина .  Герб України

6. https://vseosvita.ua/
7. https://naurok.com.ua/