Презентація "Функція. Область визначення та область значень функції. Способи задання."

Функція. Область визначення і область значень функції. 7 клас

Функція – одне з найважливіших понять сучасної математики. Воно було введено у 17 столітті, коли у зв'язку з розвитком механіки у математику проникли ідеї зміни і руху. Французькі математики П'єр Ферма (1601-1665) та Рене Декарт (1596-1650) розглядали функцію як залежність ординати точки кривої від її абсциси. Термін «функція» (від латинського functio — виконання, звершення) для назви залежностей вперше ввів Готфрід Лейбніц (1646-1716). Він пов'язував функцію з графіками.

Швейцарські математики Йоганн Бернуллі (1667-1748) та його видатний учень Леонард Ейлер (1707-1783) розглядали функцію як аналітичний вираз, тобто вираз, утворений із змінних чисел за допомогою тих чи інших аналітичних операцій. Найзагальніше сучасне означення поняття «функція» запропонувала в середині XX ст. група математиків, яка виступила під псевдонімом Нікола Бурбакі. Функцію як залежність однієї змінної величини від іншої ввів чеський математик Бернард Больцано (1781-1848).

Початкове поняття функції, як функціональну залежність та її графічне зображення ввів Ферма . Математичний термін функція вперше з’явився в 1692р у Лейбніца, як зв’язок різних відрізків з довільною кривою

Функція – залежність між двома змінними, при якій кожному значенню змінної х відповідає лише одне значення змінної у. або х – незалежна змінна, аргумент у – залежна змінна, функція х =2, то у= 10+6=16; х=-1, то у = -5+6=1; х =4, то у= х=-5, то у = 26 -19

Наприклад: 1. Залежність між натуральними числами та їх квадратами називається функціональною залежністю. 2. Якщо кожному натуральному числу поставити у відповідність число, йому протилежне, то одержимо функціональну відповідність.

Наприклад: 3. y = 2x - 3, де x - аргумент, незалежна змінна; y - функція, залежна змінна (бо кожному значенню змінної x відповідає єдине значення змінної y). Змінну x називають аргументом даної функції, чи незалежною змінною. Змінну y називають функцією від x, чи залежною змінною.

Область визначення функції – це множина всіх значень змінної x, при яких функція має зміст. 1. Якщо функція - многочлен, то вона існує при будь-яких значеннях аргумента, тобто її область визначення — всі дійсні числа. 2. Якщо функція задана формулою, яка містить аргумент у знаменнику дробу, то до області визначення функції входять всі дійсні числа, крім тих, які перетворюють знаменник в нуль.

Область значень функції Область значень функції (множина значень) - усі значення, яких набуває функція.

Табличний функція задається за допомогою таблиці. X 2 - 1 0 1 2 Y - 8 - 1 0 1 8 Аналітичний функція задається за допомогою математичної формули. Графічний задається за допомогою графіка. Описовий функція задається словесним описом: лінійна функція, квадратична функція … . Способи задання функції

Виконайте завдання усно. 1.Функція задана формулою у=8х 1) Яка змінна є аргументом? 2) Яка змінна є залежною? 3) Яке значення функції відповідає аргументу –2? 4) Якому значенню аргументу відповідає значення функції у=24?

2. Розв’язати. Розв’язування: Дано функція: Знайти:

Виконайте завдання х -4 -2 0 2 4 у 33 9 1 9 33

Виконайте завдання 3. Функція задана таблицею: x – 4 –2 0 2 4 y –2 –1 0 1 2 Знайдіть значення функції при х= -2 ; х=4 2)При яких значеннях аргументу, значення функції дорівнює –1; 1? 3) Яка область визначення функції? 4) Яка область значення функції?

Домашнє завдання: Опрацювати : §19. № 657, 661, 662.