Лінійне рівняння з двома змінними та його графік

Лінійне рівняння з двома змінними та його графік

Лінійним рівнянням з двома зміннимиx і y називається рівняння видуax +by =c , де x і y - змінні,a, b, c - деякі числа.3x + 4y + 5 = 0 – лінійне рівняння,x + 2y = -5 – лінійне рівняння.

Приклади лінійних рівнянь:3x+2y=200, де а=3, b=2, c=200;x+y=90 , де а=1, b=1, c=90;0x+5y=-1 , де а=0, b=5, c=-1;-3x+0y=5 , де а=-3, b=0, c=5;0x+0y=0 , де а=0, b=0, c=0;0x+0y=2 , де а=0, b=0, c=2;

Розв’язком рівняння з двома змінними називається будь-яка пара чисел (x;y) , якаперетворює рівняння на тотожність. Розв’язати рівняння з двома змінними – означає знайти всі пари чисел (x;y) , які єйого розв’язком. Множина точок, координати яких задовольняють рівняння ax + by =c ,називається його графіком. Графіком рівняння ax + by + c = 0 , де a, b, c – деякі числа, є пряма.

Пряма визначається двома точками. Тому для побудови графіка лінійного рівняння потрібно: Знайти два його розв'язки; Позначити на координатній площині точки, що відповідають цим розв'язкам;Провести через них пряму.

Завдання 2. Яка із пар чисел (1; 2) і (0; 1) є розв'язком рівняння 5x + 2y = 9 ? Розв’язання: Якщо х = 1 і у = 2, то   5 · 1 + 2 · 2 = 9, 9 = 9  – правильна рівність. Тому, для рівняння 5x + 2y = 9 пара (1; 2) є розв'язком. Якщо х = 0 і у = 1, то   5 · 0 + 2 · 1 = 9, 2 = 9 – неправильна рівність. Тому, для рівняння 5x + 2y = 9 пара (0; 1) не є розв'язком. Відповідь: (1; 2). ПРИКЛАДИ ЗАВДАНЬ

Приклад Виразіть із рівняння 2х+8у=16 змінну х через змінну у; 2) у через змінну х.1. Виразимо х через змінну у1. Виразимо у через змінну х8𝑦=16−2𝑥  ⇒𝑦=2−0,25𝑦 

Приклад Побудуйте графік рівняння 3x+2y=20 :2. Щоб знайти розв’язки рівняння надамо х деяке значення. Побудуємо табличку:{616 DA210-FB5 B-4158-B5 E0-FEB733 F419 BA}Х46 У41 Маємо рівняння 3x+2y=20; 1. Виразимо у через змінну x

3. Має дві точки: (4;6) та (6;1). Побудуємо графік:3x+2y=20

Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків рівнянь з осями координат:1) х + 7у = –21; 2) 5х – 3у = 15. 1) х + 7у = –21 На Оx у=0: х + 7·0 = –21;x = –21;(–21; 0). На Оy х=0: 0 + 7y = –21 y = –3;(0; –3). 2) 5х – 3у = 15 На Оx у=0:5х – 3·0 = 15;x = 3;(3; 0). На Оy х=0:5·0 – 3у = 15y = –5;(0; –5).

При якому значенні а через точку А(5; -3) проходить графік рівняння:1) 4х – 9у = а; 2) 6х – ау = 15. 1) 4х – 9у = а; 4*5 – 9*(-3) = а; 20 + 27 = а; а = 47.2) 6х – ау = 15; 6*5 – а*(-3) = 15; 30 + 3а = 15; 3а = 15 – 30; 3а = -15; а = -5.

Системи рівнянь із двома змінними. Графічний метод розв’язування системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

Якщо треба знайти всі спільні розв’язки кількох рівнянь, то говорять, що треба розв’язати систему рівнянь. Систему рівнянь записують за допомогою фігурної дужки. На рисунку зображено графіки рівнянь –6x + 5y = 9 і 4x + 3y = 13. Вони перетинаються в точці M (1; 3). Ця точка належить кожному з графіків. Отже, пара чисел (1; 3) є спільним розв’язком даних рівнянь.

Означення. Розв’язком системи рівнянь із двома змінними називають пару значень змінних, яка перетворює кожне рівняння системи в правильну рівність.

Означення. Розв’язати систему рівнянь — це означає знайти всі її розв’язки або довести, що розв’язків немає. Графічний метод розв’язування: побудувати на одній координатній площині графіки рівнянь, що входять до системи; знайти координати всіх точок перетину побудованих графіків; отримані пари чисел і будуть шуканими розв’язками.

Якщо графіками рівнянь, що входять до системи лінійних рівнянь, є прямі, то кількість розв’язків цієї системи залежить від взаємного розміщення двох прямих на площині: 1) якщо прямі перетинаються, то система має єдиний розв’язок; 2) якщо прямі збігаються, то система має безліч розв’язків; 3) якщо прямі паралельні, то система розв’язків не має.

№1010. Розв’яжіть графічно систему рівнянь:

№1010. Розв’яжіть графічно систему рівнянь:

№1010. Розв’яжіть графічно систему рівнянь:

№1014. Пара чисел (6; 4) є розв’язком системи рівнянь: