Логарифм і його властивості

____ ________________ 20___ р.

 ^{[ дата ]}

Тема: Логарифм і його властивості

Мета:

• Навчальна: засвоїти означення логарифма, основну логарифмічну тотожність та основні властивості логарифмів;

• Розвиваюча: розвивати вміння розв’язувати логарифмічні рівняння та обчислювати значення виразів за допомогою основних властивостей логарифмів;
• Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук; виховувати звичку охайно оформлювати конспект;

Компетенції:

• Соціальна і громадянська компетентності:
  •      Уміння: висловлювати власну думку, слухати і чути інших, оцінювати аргументи та змінювати думку на основі доказів; аргументувати та відстоювати свою позицію; ухвалювати аргументовані рішення в життєвих ситуаціях; співпрацювати в команді, виділяти та виконувати власну роль в командній роботі;
  •      Ставлення: ощадливість і поміркованість; рівне ставлення до інших незалежно від статків, соціального походження; відповідальність за спільну справу;

Тип уроку: засвоєння нових знань;

Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер;

 

Хід уроку

1. Організаційний етап

• Привітання
• Перевірка присутніх на уроці
• Перевірка виконання д/з
• Налаштування на роботу

 

2. Вивчення нового матеріалу

 

• Проблемне питання

 

•        Які саме числа будуть коренями цих рівнянь?

і

 

•        Чи буде мати розв’язки це рівняння?

 

*Звернемося до графічної інтерпретації, щоб переконатися, що рівняння має єдиний корінь.

 

 

 

 

 

 

•        Що можемо сказати про «»?

(Це показник степеня, до якого треба піднести число 4, щоб отримати число 5)

 

 

 

 

 

 

*Отже, розв’язком рівняння буде логарифм числа за основою
Записується так:

 

•        Спробуйте сформулювати означення логарифма

(Показник степеня, до якого треба піднести число , щоб отримати число )

 

•        Які обмеження має рівняння ?

()

 

•        За якої умови рівняння має розв’язок?

()

 

•        Чи може основа логарифма дорівнювати 0 або 1?

(Ні)

 

 

• Логарифм і його властивості

 

Означення

Логарифмом додатного числа з основою , де і , називають показник степеня до якого потрібно піднести число , щоб отримати число .

*Отже, розглянувши рівність , знаючи будь-які два числа – можемо знайти третє.

 

	Відомо	Знайти	Розв’язок
	4 і 3	64		Степінь
	64 і 3	4		Корінь
	4 і 64	3		Логарифм

 

Обчисліть:

	Відповідь	Розв’язок
	3
	2
	-2

 

Поясніть, чому не існують:

 

Логарифм від’ємного числа і нуля не існує.

 

 

 

• Логарифми з власними назвами

 

	Десятковий логарифм
	Натуральний логарифм

 

• Основна логарифмічна тотожність

     …; …;

 

	Логарифм одиниці за будь-якою основою дорівнює нулю
	Логарифм числа, яке збігається з основою, дорівнює одиниці

 

• Основні властивості логарифмів

 

Теорема (логарифм добутку)

Якщо і , то виконується рівність

 

Теорема (логарифм частки)

Якщо і , то виконується рівність

 

*«» - для будь-якого

 

 

	Логарифм добутку додатних чисел дорівнює сумі логарифмів множників
	Логарифм частки додатних чисел дорівнює різниці логарифмів діленого і дільника

Доведемо теорему про логарифм добутку:

•             Використовуючи основну логарифмічну тотожність, що можемо сказати?

 

•             Використовуючи властивості степеня і основну логарифмічну тотожність, що можемо сказати?

 

•             Який робимо висновок?

 

 

 

Доведено

Творче д/з:

Доведіть теорему про логарифм частки

№1

Знайдіть значення виразу:

1)

2)

3)

Теорема (логарифм степеня)

Якщо , то для будь-якого виконується рівність

 

Якщо то :

 

Логарифм степеня додатного числа дорівнює добутку показника степеня на логарифм основи цього степеня

 

 

•             Ми знаємо, що при
  Як можемо узагальнити формулу логарифму степеня?

 

Якщо то :

№2

Знайдіть значення виразу:

1.       

2)

Теорема (перехід від однієї основи логарифма до іншої)

Якщо , то виконується рівність

 

і

 

Логарифм додатного числа за старою основою дорівює логарифму цього самого числа за новою основою , поділеному на логарифм старої основи за новою основою

№3

Подати логарифм за основою 2, 3:

№4

Знайдіть значення виразу:

===

 

Наслідок 1

Якщо , то:

 

Наслідок 2

Якщо , то :

 

• Узагальнення

 

	Об’єднуючи ці дві властивості, що можемо сказати про:

 

 

№5

Подати логарифм за основою 10:

№6

Подати логарифм за основою 8:

№6

Обчислити:

3. Закріплення нових знань та вмінь учнів

№7

Чи є правильною рівність:

 

1)	2)
3)	4)
5)	6)

 

№8

Розв’яжіть рівняння:

 

 

Розв’язок:

 

	4 =81
(не задовольняє, так як )

 

№9

 

Знайдіть , якщо:

 

 

Розв’язок:

 

1.    

2.    

 

4. Підсумок уроку

• Сформулюйте означення логарифма додатного числа за основою .
• Чи існує логарифм від’ємного числа або нуля?
• Якою може бути основа логарифма?
• Сформулюйте основну логарифмічну тотожність.
• Які логарифми називаються десятковими, а які натуральними?
• Сформулюйте основні властивості логарифмів.
• Запишіть формулу переходу від однієї основи до іншої та наслідки з неї.

 

5. Домашнє завдання

 

Опрацювати §1 (ст.20-23) Виконати № 4.3; 4.8 (1,3,5); 4.12; 4.14

Мерзляк А.Г.