Логарифмічна функція,її графік та властивості

 

Урок алгебри в 11-А класі.

Тема уроку: Логарифмічна функція, її графік та властивості.

Мета уроку: Ознайомити учнів із логарифмічною функцією, її графіком та властивостями; порівняти логарифмічну і показникові функції; розвивати навички роботи на комп’ютері; виховувати уважність, точність виконання завдання, вміння робити висновки, формувати культуру математичного мовлення.

Обладнання: таблиці, мультимедійне обладнання, Power Point  - програма для створення і демонстрації презентацій (з новим матеріалом), дидактичний матеріал з усними вправами.

Тип уроку. Урок формування нових знань.

 

Хід уроку

 

І. Актуалізація опорних знань і мотивація вивчення.

 

 1. Повторення вивченого на попередньому уроці.

  Повторення основних понять

1)Що називається логарифмом?( Логарифмом числа b  за основою a називається показник степеня, до якого треба піднести число а, щоб отримати число в.

 Позначення логарифма .

2)Основна логарифмічна тотожність:        =b

3)Які умови  накладені на а і b у основній логарифмічній тотожності?

(a>0,  а≠1, b>0  )  

4)Сформулювати  властивості логарифмів:

а) ; б) ;

в) , якщо х > 0, y > 0;

г) , якщо х > 0, y > 0;

д) , якщо х > 0;

5) Формула переходу до логарифмів з іншою основою :         

 

5) Обчислити (для роботи в парі).

І група.                                  ІІ група.

а) lg lg 10 =                              а) log₂ log₂2=

б)log₂1+log₂2+log₂ 4=                   б) 12+log₃1+log₃3+log₃ 9                  

в)5^log₅¹² =                                в)7^log₇¹² =

г)2^log ₂³⁺¹ =                                             г)5 ^log ₅³⁺¹ =

         Кожне завдання а),б),в),г) оцінюється 2 балами.

Код для І групи:  6-н, 0-д ,12-о, 3-ж

 

 

а	б	в	г	д

 

Код для ІІ групи: 15-е, 0-н, 12-п, 92-м

 

а	б	в	г	д

 

 

 

 

Підсумки роботи в групах

 

ІІ. Формування нових знань, способів дій і компетенцій.

 

1.     Оголошення теми і мети уроку.
2.     Техніка безпеки при роботі з мультимедійним обладнанням.
3.     Вивчення нового матеріалу за допомогою комп’ютера (програма Power Point – презентації).

 Функція виду , де а – задане число, а>0, а≠1, називається   логарифмічною функцією.

Логарифмічна функція має такі властивості:

1. Область визначення – множина всіх додатних чисел. Ця властивість випливає із означення логарифма, оскільки вираз має смисл при х > 0.
2. Область значень логарифмічної функції – множина всіх дійсних чисел. Ця властивість випливає з того, що для будь-якого дійсного числа  b є таке додатне число х, що = b (показник степеня)
3. Логарифмічна функція на всій області визначення зростає (при а>1) або спадає (при 0 < a < 1)

Нехай а > 1. Доведемо, що якщо х₂>x₁>0, то . Скористаємось основною логарифмічною тотожністю

; ;

          4. Функція ні парна, ні непарна; неперіодична.

 5.Графік кожної логарифмічної функції проходить через точку (1;0).

Порівняємо графіки показникової і логарифмічної функцій. (Функції взаємно обернені)

 

ІV. Формування практичних навичок та закріплення знань про властивості логарифмічної функції

Побудуємо графік функції y=log₂ x, яка обернена до функції у=2^x

•          Як розташований графік (в яких чвертях), як він себе поводить?
•          Побудувати графік функції , у = х,
•          Як розташовані графіки логарифмічної та показникової функції. (симетричні відносно прямої у = х).

Висновок: якщо основа логарифмічної функції а > 1, то вона  зростає.

 

•          Побудувати графік функції .
•          Якщо основа логарифмічної функції а = 0,5 < 1, то  функція спадає

Усні вправи

№1(усно)  Який висновок можна зробити щодо m і n?

1)  ( m < n, оскільки основа 5>1)

2) ( m < n, оскільки основа ½ < 1)

3) (m > n, оскільки основа 0,1 < 1)

 

№2 Порівняти (усно):

 1)    <  ;      2)    >  ;

 3)   <  ;      4)   < 

 

Розв’язуюти вправи(письмово).

 

№3. Яка область визначення у логарифмічної функції?

      1)

  2 + x > 0

  x > -2

 2)

  x² + 3 > 0 при будь-яких х.

 3)

  4 – х² > 0

  - x² > - 4

   x²  <  4,  -2 < x < 2

 

№4 (додаткова) Розв’язати рівняння:

                 х₁ = 4, х₂ = -5 (не задовольняє обл. визн. лог.ф-ції)

              Самостійна робота( на картках)

V. Узагальнення вивченого матеріалу.

Презентація : Логарифмічна функція, її графік та властивості.

•          Назвіть основні властивості логарифмічної функції.

 

VI.Підсумки уроку.

Оцінки: 3бали –

     4бали –

     5=

     6 =

     7 =

     8=

             9=

    10=

 

 §19.(Читати)

 

 

Роботи в парі: (6-н, 0-д ,12-о, 3-ж)

а) lg lg 10 =                             

б)log₂1+log₂2+log₂ 4=                  

в)5^log₅¹² =                               

г)2^log ₂³⁺¹ =                                            

а	б	в	г	д

Робота в парі:( 15-е, 0-н, 12-п, 92-м)

а) log₂ log₂2=

б) 12+log₃1+log₃3+log₃ 9 =                 

в)7^log₇¹² =

г)5 ^log ₅³⁺¹ =

а	б	в	г	д
				р

 

Роботи в парі: (6-н, 0-д ,12-о, 3-ж)

а) lg lg 10 =                             

б)log₂1+log₂2+log₂ 4=                  

в)5^log₅¹² =                               

г)2^log ₂³⁺¹ =                                            

а	б	в	г	д

 

Робота в парі:( 15-е, 0-н, 12-п, 92-м)

а) log₂ log₂2=

б) 12+log₃1+log₃3+log₃ 9 =                 

в)7^log₇¹² =

г)5 ^log ₅³⁺¹ =

а	б	в	г	д
				р

 

Роботи в парі: (6-н, 0-д ,12-о, 3-ж)

а) lg lg 10 =                             

б)log₂1+log₂2+log₂ 4=                  

в)5^log₅¹² =                               

г)2^log ₂³⁺¹ =                                            

а	б	в	г	д

 

Робота в парі:( 15-е, 0-н, 12-п, 92-м)

а) log₂ log₂2=

б) 12+log₃1+log₃3+log₃ 9 =                 

в)7^log₇¹² =

г)5 ^log ₅³⁺¹ =

а	б	в	г	д
				р

 

Роботи в парі: (6-н, 0-д ,12-о, 3-ж)

а) lg lg 10 =                             

б)log₂1+log₂2+log₂ 4=                  

в)5^log₅¹² =                               

г)2^log ₂³⁺¹ =                                            

а	б	в	г	д

 

Робота в парі:( 15-е, 0-н, 12-п, 92-м)

а) log₂ log₂2=

б) 12+log₃1+log₃3+log₃ 9 =                 

в)7^log₇¹² =

г)5 ^log ₅³⁺¹ =

а	б	в	г	д
				р

 

Роботи в парі: (6-н, 0-д ,12-о, 3-ж)

а) lg lg 10 =                             

б)log₂1+log₂2+log₂ 4=                  

в)5^log₅¹² =                               

г)2^log ₂³⁺¹ =                                            

а	б	в	г	д

 

Робота в парі:( 15-е, 0-н, 12-п, 92-м)

а) log₂ log₂2=

б) 12+log₃1+log₃3+log₃ 9 =                 

в)7^log₇¹² =

г)5 ^log ₅³⁺¹ =

а	б	в	г	д
				р

 

 

Логарифмічна функція

1.  lg lg 10 =

2.  Логарифм частки дорівнює ...

3.  Які особливості розміщення графіків двох взаємно обернених функцій

4.  Чому дорівнює lg(-100)

5.  Як називається функція, обернена до показникової

6.  Логарифм числа це -

7.  При а>0 i a<1графік логарифмічної функції

8.  Область значень логарифмічної функції

9.  Lg1000=

10.  У десяткового логарифма основа дорівнює

 

Логарифмічна функція

1.  У натурального логарифма основа дорівнює

2.  Показник степеня, до якого треба піднести число а, щоб одержати число b називається ...

3.  Ln 1/e =

4.  Логарифм добутку дорівнює

5.  Обчислити LgLg10

6.  Lg x > 0, якщо ...

7.  Порівняти: Lg10 ... 0,3

8.  Функція у=lgx

9.  Область визначення показникової функції ...

10.  Lg100=