Ляпунов Олександр Михайлович

Олександр Михайлович Ляпунов. Когут Лариса Миколаївна

Олександр Михайлович Ляпунов народився 25 травня (6 червня) 1857 року в Ярославлі в сім’ї відомого астронома, директора Демидівського ліцею Михайла Васильовича Ляпунова. До семи років Олександра Ляпунова та його братів Сергія й Бориса виховувала мати Соф’я Олександрівна. А систематичним навчанням займався батько - людина широких інтересів: астрономія, історія, філософія, географія тощо. Коли Олександру було 11 років, помер батько. І подальшу освіту він здобував у сім’ї Рафаіла Михайловича Сеченова.

У 1870 р. Олександр з матір’ю й братами переїжджає до Нижнього Новгорода для подальшого здобуття освіти. Про навчання О. М. Ляпунова в гімназії відомостей залишилося мало. Відомо, що від вступив одразу до третього класу, математику і фізику викладав О. П. Грузінцев – талановитий педагог й учений. А іншим учителем математики Олександра був Д. К. Гік. Восени 1876 г. О. М. Ляпунов закінчив гімназію з золотою медаллю.

У 1876 р. О. М. Ляпунов вступив до відділення природничих наук фізико-математичного факультету Петербургського університету. Через місяць навчання він за покликом переходить на математичне відділення. У Петербургськом університеті на той час (або незадового до того) працювали видатні вчені П. Чебишев, Д.І. Менделеєв та І. М. Сеченов, відомі професори математики й механіки О. Н. Коркін, О.І. Сомов, Д. К. Бобилєв, К. О. Поссе, Є.І. Золотарьов.

У 1881 році було опубліковано дві перших роботи молодого математика: «О равновесии твердых тел в тяжёлых жидкостях, содержащихся в сосуде определённой формы» й «О потенциале гидростатического давления». Одразу після магістерських іспитів у 1882 році О. М. Ляпунов почав пошук теми для магістерської дисертації під керівництвом видатного вченого П. Чебишева. Задачу Чебишева було сформульовано так: відомо, що рідка однорідна маса, яка рівномірно обертається навколо деякої вісі, частки якої притягуються по закону Ньютона, може зберігати форму еліпсоїда, поки вуглова швидкість обертання не перевищить певної межі. Якщо ж вуглова швидкість перевищить цю межу, еліпсоїдальні фігури рівноваги стають неможливі.

Навесні 1885 р. О. М. Ляпунов був затверджений у званні приват-доцента Петербургського университету. Після переїжджає до Харкова й в тому ж званні приват-доцента читає лекції по всім курсам кафедри. Свою коротку мандрівку до Петербурга, під час якої 17 січня 1886 р. О. М. Ляпунов одружується з Наталією Рафаїловною Сеченовою, Олександр Михайлович присвятив зимовим вакаціям й активному викладанню. Захист дисертації відбувся 30 вересня 1892 р. у Московському університеті, який пройшов блискуче. У січні 1893 р. тридцятип’ятирічний вчений отримує звання ординарного професора Харківського университету, де викладає до весни 1902 р., де був головою математичної спілки та редактором її «Вісника».

Офіційним визнанням досягнень О. М. Ляпунова стало обрання його членом-кореспондентом Академії наук по розділу математичних наук, яке відбулось у грудні 1990 року. Менш як через рік 44-річний Олександр Ляпунов був обраний ординарним академіком по кафедрі прикладної математики. За умовами того часу обрання академіком потребувало обов’язкового переїзду до Петербургу. Навесні 1902 р. Олександр Михайлович переїжджає до Петербургу.

Звання академіка дозволило О. М. Ляпунову зосередити всі свої сили на наукових працях. Він повертається до задачі про фігури рівноваги, запропонованої йому Чебишевим ще 20 років тому. В 1905році на сторінках «Записок Академії наук» з’являється його праця «Про одну задачу Чебишева». А після у 1906-1914 рр. виходить друком на французькій мові велика праця О. М. Ляпунова в чотирьох частинах «Про фігури рівноваги, які обертаються в рідині, та мало відрізняються від еліпсоїдальних»

У 1908 році О. М. Ляпунов брав участь у четвертому Міжнародному математичному конгресі в Римі. А з 1909 року Ляпунов О. М. брав участь у виданні повного зібрання праць Ейлера і був одним з редакторів двох математичних томів (18 и 19), які були надруковані вже після смерті Олександра Михайловича.

Найбільш напруженою і драматичною частиною життя виявився період, який він провів у Одесі, куди він з дружиною виїхав у червні 1917 року за призначенням лікарів з надією на сприятливий вплив південного клімату насерйозно погіршений стан здоров’я Наталії Рафаїловни (в неї був туберкульоз легенів). На початку осені 1918 року О. М. Ляпунов викладав у Новоросійському університеті курс «Про форму небесних тіл». У четвер, 31 жовтня померла Наталія Рафаїлівна. Для вченого це була велика втрата, хоча він й розумів неминучість події. У день смерті дружини О. М. Ляпунов вистрелив у себе. А 3-го листопада 1918 року Олександр Михайлович, усе ще непритомний, помер в університетській хірургічній клініці. Після смерті О. М. Ляпунова був знайдений великий рукопис завершеної роботи, в якій було доведення існування фігур рівноваги, близьких до еліпсоїдальних, у випадку неоднорідної рідини. Цей рукопис був виданий до двохсотріччя Академії Наук («Sur certaines series de figures d'equilibre d'unliquide heterogene en rotation», 1925–1927).

ДОСЛІДЖЕННЯ О. М. ЛЯПУНОВА У 1892 р. для дослідження стійкості нульового рішення системи по її першому наближенню ввів верхні характеристичні показники рішень (ненульових). Показник Ляпунова здійснює експоненціальну верхню оцінку норми рішення.

Довів, що у випадку правильної (у тому числі, автономної) системи першого наближення вірно таке: якщо показники усіх її рішень від’ємні, то має місце експоненціальна стійкість;якщо покзник хоча б одного її рішення додатній, то має місце нестійкість.

Вивчив показники всіх рішень n-мірної лінеаризованої системи (з обмеженими коефіцієнтами): всього їх виявилося рівно n (з урахуванням кратності);показник з номером i відпвідає за умовну i-стійкість (з початковими значеннями з i-мірного різноманіття);якщо система автономна, то показники Ляпунова співпадають з дійстними частинами власних значень її матриці.

Підручники і монографії по теоріїпоказників Ляпунова

Згадування про Ляпунова О. М. Центральна гранична теорема Ляпунова. Экспонента Ляпунова. Фрактал Ляпунова. Функція Ляпунова. Стійкість по Ляпунову. Час Ляпунова. Поверхня Ляпунова. Теорема Ляпунова