Математична година "В обєктиві - кути".

Математична година для учнів 7 класу «В об’єктиві - кути».                           

Мета: розширити знання і вміння учнів про кути, перевірити вміння застосовувати їх у нестандартних ситуаціях, навчити поєднувати математичну і нематематичну інформацію, показати використання кутів у різних галузях; розвивати математичну мову, стимулювати пізнавальну активність учнів та здійснювати зміну діяльності; виховувати прагнення пізнавати нове, інтерес до  геометрії, розширити кругозір.

Обладнання: кутомірні прилади (гірський компас, теодоліт, астролябія), дорожні знаки укосу, портрети Фалеса і Піфагора, диск із фільмом про піраміди, різні види вовчків, малюнки сніжинок, рубанок, зубило, виставка книг, де міститься матеріал про кути.

Девіз години. Практика – велика сила.

Епіграф. Розум полягає не лише в знаннях, але й у вмінні застосовувати ці знання.                                                                                                                                Аристотель.

    Хід години.

І. Організаційний момент.                       Наша математична година «В об’єктиві - кути» присвячена геометричній фігурі «кут».

ІІ. Практичне застосування.                       Під час проведення уроків геометрії я переконувала вас, що всі знання дуже потрібні, просто необхідні у практичній діяльності людини. Щоб ще раз переконатись, що «джерело і мета математики – в практиці», послухаємо повідомлення про практичне застосування кутів, які кожен із вас підготував. (Учні по черзі розповідають).                                                                                                                1. При будівництві участків доріг, гребель, каналів, похилих дахів користуються кутом поперечного і повздовжнього схилу. Відомі також кути природного схилу сипучих матеріалів: бурта картоплі -45°, вугілля -42°, грунту-40°, глини-30°, піску -25-35°.Їх ще називають кутами природного укосу.                                                                                                                                                                        2. На уроках трудового навчання ми зустрічаємо повсюдне врахування кутів різних видів. Наприклад, лезо рубанка заточують під кутом 30-35°, а встановлюють  під кутом 45-50° до площини підошви (демонструємо це), слюсарні зубила заточують для чавуну, сталі під кутом 70°… Свої форми кутів заточування для різців, стамесок, сокир. Для перевірки вказаних кутів існують шаблони і кутомір (їх можна показати).                                                                                                                              3. У геодезії і картографії, маркшейдерській справі (підземні прохідники) від простих вимірювань або найскладніших – усім править знання про кути.                                                                                    Кутомірним інструментом, що вживається найчастіше, є теодоліт. У нас є у наявності гірський компас, за допомогою якого можна виміряти величину кута.                                                                      Кути у вертикальних площинах вимірюють екліметрами. Найпростішим екліметром є транспортир з виском. Міри кутів на місцевості визначають астролябією.                                                                      4. При зварюванні татові не байдуже. Під яким кутом тримати електрод, а під яким – газовий паяльник до поверхні металу. Електрод обов’язково тримати під кутом 45° до поверхні зварювання.                                                                                                                                                                                      5. Ухили. Ви, мабуть. Коли йшли до школи вздовж залізничної колії, окрім кілометрових стовпів. Бачили ще й інші невисокі стовпи з незрозумілими для багатьох написами на косо прибитих дощечках, на зразок таких:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              Це – «знаки ухилу». У першому, наприклад, написані верхнє число 0,002 означає, що ухил шляху тут (в бік – вказує положення дощечки) дорівнює 0,002: шлях піднімається або опускається на 2 мм на кожній тисячі міліметрів. А нижнє число 140 показує, що такий ухил відбувається на протязі 140 м, де поставлений наступний знак з позначенням нового ухилу. Друга дощечка з написом               вказує, що на протязі найближчих 55 м шлях піднімається або опускається на 6 мм на кожному метрі.                                                                                                                                                          Знаючи зміст знаків ухилу, ви легко можете обчислити різницю висот двох сусідніх точок шляху, відмічених цими знаками. У першому випадку, наприклад,  різниця висот становить  0,002*140=0,28 (м), а у другому – 0,006*55=0,33 (м).                                                                                                                У залізничній практиці,як бачите , величина ухилу шляху визначається не у градусній мірі. Однак легко перевести ці дорожні позначення ухилу в градусні. Це ви можете зробити у 8 класі на уроках геометрії, коли вивчатимете тему «Розв’язування прямокутних трикутників».                                           А зараз я можу вам сказати, що першому знаку відповідає кут 0,11° 7 мінут.                                          На залізничних коліях допускається лише доволі малі ухили. У нас встановлений граничний ухил зі значенням 0,008, тобто в градусній мірі це становить 0,008×57, що менше 1/2°, це найбільший ухил.                                                                                                                                                                        Такі незначні ухили зовсім не помічаються нами. Пішохід починає відчувати ухил грунту під своїми ногами лише тоді, коли він перевищує 1/24; у градусній мірі це 57/24°, тобто близько 2°.              Пройшовши залізничною колією декілька кілометрів і записавши помічені при цьому знаки ухилу, ви зможете обчислити, наскільки загалом ви піднялися чи опустилися на місцевості, тобто якою є різниця висот між початковим і кінцевими пунктами.                                                                                    Ви прослухали кілька повідомлень про кути. Вони  є різні і неповторні. І, певно, між ними є такі, що найбільше запам’яталися вам. Але ж про них так мало сказано!                                                                       А ви хочете дізнатися більше? У цьому вам допоможуть книжки. Представлені на нашій виставці. У них ви знайдете чимало цікавого про кути та їх застосування (демонструю книги).

ІІІ. Їх величності.                         1. Фалес із Мілету (640-548 до н. е.), один із семи мудреців світу, увів у математику ідею доведення. Він був першим математиком, який попередньо в уявній формі давав формулювання теореми, яке супроводжувалось строгим доведенням. Він вивчав кути, увів у застосування як основні геометричні інструменти циркуль і лінійку. Фалесу приписують відкриття нахилу екліптики до екватора, визначення кутової величини Місяця.                                                                                                                2. Ще в давнину їх вважали кам’яною математичною загадкою. Це – піраміди, які здавна вважались одним із семи чудес світу. Що залишилось до наших днів.                                                                      Розміри піраміди Хеопса, кути нахилу  26° 26’   її граней та внутрішніх коридорів вибрані не випадково: всі вони пов’язані із різними астрономічними величинами.  Грані піраміди чітко зорієнтовані на  чотири сторони світу з точністю до 3 хвилин.                                                                                    Отже, стародавні єгиптяни добре знали і розміри нашої Землі та інші астрономічні дані.                             А зараз подивимось фільм про ці величні споруди. (Демонструється фільм).

ІY. Від теорії до практики.                       А зараз ви матимете можливість свої знання про кути застосувати до розв’язування задач.                            1. О котрій годині стрілки годинника утворюють :                                                                                                  - прямий кут;                                                                                                                                                                        - гострий кут;                                                                                                                                                                        - тупий кут.                                                                                                                                                                        2. Зафарбуйте пару суміжних кутів одним кольором.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         3. На який кут повертається Земля за 1 хв ? (На 15°).                                                                                                  4. Дівчинка записала на аркуші паперу число 666 і запитала подругу, чи зможе вона збільшити це число в півтора рази і відразу ж показати відповідь, не виконуючи ніяких записів. Подруга швидко догадалася, як їй діяти. А чи догадалися ви? (Треба аркуш паперу повернути на 180°, матимемо число999).                                                                                                                                                          5. Троє учнів живуть у різних напрямках від школи, що знаходиться в точці А. Один з них живе точно на північ від школи, другий – точно на південь, а дорога третього утворює з прямою північ – південь кут 120°. Назвіть найменший кут, який утворює ця дорога з прямою північ – південь . Обгрунтуйте.                                                                                                                                                                                                                   Пн                                                                                                                                                                                      В                                                                                                                                                                                                        М                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          А                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       С              Пд                                                                                                               

6. Задача «Знайдіть кути».                       Два промені водну точку пошептатись  зійшлися,                                                                                                  І сталося диво – кут утворився і 60° обзавівся,                                                                                                   Та третій промінь підслухати захотів                                                                                                                              І в середину між сторонами кутів забрів.                                                                                                                Розділив він кут, аж на два кути,                                                                                                                               З  яких один більший за другий разів у три.                                                                                                                Ви задачу цю розв’яжіть                                                                                                                                            І утворені кути знайдіть.

 7. Незнайка шукає аксіому.                       Незнайка країною Аксіоматика блукав,                                                                                                                Одну аксіому давно повсюди шукав.                                                                                                                              - Любий Незнайко, кут потрібний знайди                                                                                                                 І аксіома до тебе мусить сама прийти.                                                                                                                Знайди кут, який до кута 50° потрібно додати,                                                                                                   Щоб розгорнутий кут негайно мати.                                                                                                                              Ви Незнайку пожалійте і йому допоможіть                                                                                                                Таємничий, невловимий кут знайдіть.

 8. Яка фігура зайва?                        1. Яка загальна назва всіх фігур?                                                                                                                                                                                                                  

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         1                  2                              3                              4                                                   5                       6                                                                                                                                                                                                                  2. Яка фігура зайва і чому?                                                                                                                                             Відповідь. Зайва фігура – 4 і 5, бо всі інші кути прямі.

 Y.  Геометрія на спортивній арені.                     Багато хто думає, що математика і спорт несумісні. Сьогодні математика і спорт стрімко ідуть назустріч одне одному. Шлях до рекордів часто починається в тиші кабінетів за письмовим столом і математичними розрахунками. Так, чемпіон з метання молота Анатолій Самоцвєтов вивів складні формули, що визначають, яким повинен бути кут вильоту, яка допустима в межах правил довжина тросу. Математика допомогла Анатолію стати чемпіоном.                                                                                    Увагу багатьох вчених і винахідників привернула найдавніша іграшка – вовчок. На нашій виставці багато вовчків. Спроби повалити вовчок, що швидко обертається, не вдаються (показуємо). Причина стійкості вовчка пов’язана із законом збереження моменту кількості руху, який ви будете вивчати на уроках фізики.                                                                                                                              Гіроскопічні властивості тіл широко використовують у циркових вправах жонглерів: кидають в повітря ножі або кулі, при роботі з тарілками або м’ячами (показуємо фотографії). Цей ефект широко використовується в спортивних вправах та іграх: дискоболи, коли метають диск, волейбольний м’яч рухається строго в бажаному напрямі. Диск при цьому протягом усього польоту зберігає площину свого обертання незмінно під тим самим кутом до горизонту.

 YІ. Математика і лірика.                      Математики – це люди, які розуміють гумор, правильно його сприймають, люблять слухати вірші та самі їх пишуть.                                                                                                                                                          Поети також віддавали данину математичній темі. Від союзу математиків і ліриків народилося багато цікавих поетичних творів.                                                                                                                                                         

    Бісектриса.                                    Як Орися прийшла у наш клас,                                                                                                                              Синій погляд Орисин ураз                                                                                                                                            Розколов нашу дружбу з Борисом -                                                                                                                              Так розколює кут бісектриса.

  Чорні брівки у юність вели,                                    Дві надії за ними пішли.                                                                                                                                             Серце навпіл ділила Орися,                                                                                                                                             Навіть знала про це директриса. 

  Інсценівка.                        Учитель (учневі). Зобрази на дошці кут. (Учень зображає невеликий гострий кут).                                          Учитель Більший накресли. (Учень продовжує сторони кута).                                                                      Учитель. Сідай! Ти сьогодні заслужив ось таку оцінку (ставить на дошці одиницю): 1.                            Учень (засмучений). А більше ви можете мені поставити?                                                                                    Учитель. Можна й більше!(Продовжує цифру 1 вгору й униз). Ще більше? (Ще продовжує).              Учень. А, я тепер зрозумів свою помилку (креслить більший кут).                                                                                    Знати учню кожному належить:                                                                                                                              Від довжини сторін кута розмір не залежить,                                                                                                   Хоч на край світу їх продовжу я,                                                                                                                               Не зміниться величина кута.

  Скільки існує видів кутів?                      Розгорнутий, гострий, тупий і прямий -                                                                                                                Ось і всі види, та ти зрозумій:                                                                                                                                            Задача проста – види ці полічити,                                                                                                                              Значно складніше – розрізняти навчитись.                                                                                                                Найбільший з кутів косинця, що тримаєш,                                                                                                                То – кут прямий, ти, напевно, знаєш.                                                                                                                              Кут, який більший від цього прямого,                                                                                                                              Назву дістав дещо дивну – тупого.                                                                                                                              Кут, який менший від цього прямого,                                                                                                                              Гострим назвали, а що тут такого.                                                                                                                              Розгорнутий кут ти відразу пізнаєш,                                                                                                                               Якщо  і про нього уявлення маєш.                                                                                                                              (Демонструється малюнок, на якому, згідно з подальшим образним означенням, два брати  - прямі кути «обнялися» вертикальними своїми сторонами, а з горизонтальних сторін утворили одну пряму).                                                                                                                                                                                      Цей кут складають два  прямі кути ,                                                                                                                              Що обнялись – з’єднались сторонами, мов брати.                                                                                                  Дві інші сторони кутів прямих при цьому                                                                                                                Об’єднались і стулились,                                                                                                                                             Та так, що на одну пряму перетворились                                                                                                   

YІІ. Мовно – математичне завдання.                     А). (Робота у парах). Усі твердження містять  слово «суміжні». Пояснити зміст слова «суміжні».                                                                                                                                                                                      Мета: навчити учнів вдумливо вживати математичні терміни та слова в українській мові.

   Приклади тверджень                      1. Математика все глибше проникає не тільки в суміжні з нею науки, а й у віддалені, стає непохитною опорою прогресу людських знань.                                                                                                                2.  Суміжні з математикою дисципліни фізика, астрономія – це такі, без знання яких людина не зможе зайняти гідне місце в суспільстві і просунутись вперед у своєму розвитку.                            Б). Слово «транспортир» походить від латинського переносити, перекладати, перевозити. Це слово однокореневе із словом «транспортер».                                                                                                                 Це інструмент для вимірювання кутів та їх побудови.  Він є елементом більш складних приладів – астролябії, теодоліта.                                                                                                                                             Кутова міра – градус. На латинській – крок, ступінь.                                                                                                    Знак кута було введено ще в ХХІІ ст..                                                                                                                              В). Діти зачитують сенкан про кут, який вони склали дома  та підібрали вислови про кут:                            - Не красна хата кутами, а красними пирогами.                                                                                                  - Загнати у кут (безпорадне становище).                                                                                                                Г). За 1 хв напишіть математичні терміни, які починаються на букви з яких складається слово «кут».

 YІІІ. Окомірне вимірюваня.                      Хороший окомір потрібний розвідникам, артилеристу і взагалі кожній людині.                                          Визначити на око (наближено) градусну величину різних кутів. (Кути накреслені на дошці і відбувається своєрідне змагання на краще їх окомірне вимірювання).

 ІХ. Перевір свою увагу.                       Серед набору букв є слова і твоє завдання – якнайшвидше читати текст, підкреслити ці слова.                                                                                                                                                                                                    Наприклад: РЮКЛРАДІСТЬФР.                                                                                                                                            Текст: РБКУТВТРГКЛАСЩБЗКУТНИКВКДЧТОЧКАЧПКЮДРЗХПРЯМАШВИЮЛЬЬТРХТОПОЧАТОКЩМХОМЕТРОКЛТИУЧНІЧВКНУЛЬЯСКЦЯОФІГУРАБ.                                                                                                                                            Якщо правильно виділено 9-10 слів – добре розвинена увага, 4-8 – посередньо, до 4 слів – розвиток уваги поганий.

Х. Кутові закономірності природи.                     а). Без транспортира і зошита в клітинку.                                                                                                                Під час довбання дзьоб у дятла діє як відбійний молоток і в момент удару об кору дерева має швидкість 20,9 км/год. Але помічено, що дятел не просто навмання довбає. Він завжди працює в певному положенні і з певним ритмом. При цьому голова і дзьоб рухаються туди - назад суворо перпендикулярно до стовбура – без найменших відхилень, хоча, щоб «побудувати» такий прямий кут, дятлу не треба ні транспортира, ні зошита в клітинку. А саме при такому положенні шия і голова птаха захищені від ушкоджень, а мозок – від струсу. Тому й не болить голова у дятла!              Цим дятловим принципом захисту голови від ушкоджень скористались вчені-кібернетики та інженери. Наприклад, вони сконструювали автомобільне сидіння, котре при аварії «гасить» значні ударні навантаження. Саме з таким сидінням випускають тепер автомобілі.                                                        б). Кожна «нога» Ейфелової башти в Парижі спрямована до горизонту під кутом 55°. Таку форму підказали розрахунки на міцність цієї величезної споруди (заввишки 330 м), яку було побудовано в 1889 р.. Проте інженер Ейфель не перший з тих, хто застосував таку форму. Природа його набагато випередила. Адже приблизно таку саму форму має обрис стегнової кістки людини.                            Цікаво, що журавлиний ключ будується так, що його сторони завжди утворюють кут, близький до 110°. Отже. Лінія, що визначає напрям польоту, і одна з сторін ключа утворюють приблизно кут 55°. Спеціалісти з аеродинаміки вважають, що птахи, які мігрують на далекі відстані, формують клиноподібні ключі, щоб зекономити енергію, необхідну для подорожі. Птах у ключі летить з більшою ефективністю ніж наодинці.                                                                                                                  в). Кристали.                                                                                                                                                                        Кристалів. Як і речовин, у природі існує безліч. Мабуть. Не вистачить кількох людських життів навіть для того, щоб усі їх розглянути. Вчені виділяють певні спільні ознаки кристалів і об’єднують їх у групи.  Вивченням кристалів займається наука кристалографія. Вона бере початок від 1669 року, коли датський вчений Н. Стенон відкрив, що кути між відповідними гранями кварцу мають постійну величину. Було встановлено, що ці кути є характерними для певної речовини.                            Наприклад, грані кристалу алмазу утворюють кут приблизно 55° (про цей кут такої величини ми сьогодні вже згадували).                                                                                                                Кути вимірюють приладом гоніометром або теодолітом.                                                                                    г ). У тихі морозні дні не буває рясного снігопаду, сніг падає окремими сніжинками, що кружляють. Усі вони різні, одна краща за іншу, у формі пластинок – симетричних шестикутних зірочок.                                                                                                                                                                                        Йоган Кеплер вивчав будову сніжинок і встановив, що їхні промені розходяться чітко під кутом 60°. Розмаїтість форм сніжинок величезна, їх нараховується кілька тисяч. Диво природи. Так можна назвати сніжинки. 

ХІ. Підсумок.                        Вчитель. І справді ж бо чудесне – поруч! Пізнати його якнайдосконаліше, якнайглибше, збагатити себе тим. Що вже відомо людям, а тоді й собі розкрити далі таємниці природи – ось, що чекає на вас!                                                                                                                                                                                      І візьміть із собою в дорогу слова давньогрецького математика і філософа Піфагора Самоського (близько 580-500 рр. до н.е.) «Усе досліди, а розумові віддай перевагу».

Використана література.                       1. Барак О.І. Математичні мініатюри. - Х.: Основа, 2003.                                                                                    2. Левшин В. А. Магистр Рассеянных Наук. Повести – М.: Дет. лит., 1975.                                                        3. Математика  після уроків. Тиждень математики. / Упор. І.С. Маркова – Х,: Вид. група «Основа», 2005.                                                                                                                                                                        4. Перельман Я. І. Захоплююча геометрія. – Тернопіль: Навч. кн.. – Богдан, 2008, ст..111.                            5. Підручна М. В., Янченко Г. М. Позакласна робота з математики у неповній середній школі (1 частина). – Тернопіль: Підручники і посібники, 1997.                                                                                    6. Сергеев И. Н., Олехник С. Н., Гашков С.Б. Примени математику – М.: Наука, 1990.                            7. Труднев В. П. Считай, смекай, отгадывай – М.: Просвещение, 1980.