Математична гра - подорож " Козацькими стежками"

Математична гра – подорож: « Козацькими стежками».

Виховний захід для учнів 6 класу.

Мета: Розвивати навики виконання дій зі звичайними та десятковими дробами, навики розв`язування рівнянь та задач за допомогою рівнянь, побудову діаграм.

Виховна: розширити знання учнів про життя запоріжського козацтва; виховувати повагу до героїки наших предків, любов до рідного краю.

Розвивальна: розвивати пізнавальний інтерес учнів, вміння аналізувати, виховувати наполеглевість, працьовитість.

Обладнання: презентація: : « Козацькими стежками».

                                                                                                               Козаки сміливі і  відважні

І завжди вони уважні.

Якщо перешкоди їх зустрічають

Вони легко їх долають,

А саме головне – вони дисципліну тримають.

 I. Організаційний етап.

 

 II. Вступ.

Слайди № 1, 2.

З давних – давен людям відомо: « Дерево життя – це гілочка, на якій ростуть три листочки. Перший листочок – символ минулого, другий – сучасного, а третій - майбутнього». Зображення дерева життя зустрічається на каменях далеких часів і свідчить про те, що люди ще в сиву давнину знали про нерозривний зв`язок « трьох листочків». Щоб правильно орієнтуватися в житті, щоб бути освіченою людиною, треба знати минуле свого народу та його історію. У минулому українського народу було таке неповторне і легендарне явище, як Запоріжська Січ. Це про неї Гоголь писав: « Так ось вона Січ! Ось те гніздо, звідки вилітають усі ті горді й дужі, як леви! Ось звідки розливається воля й козацтво на всю Україну!». Я запрошую свіх побувати у ХVI – ХVII ст. І зайти до козацьких куренів, погомоніти з козаками. Мені дуже хотілося б, аби ваші знання про козаків – вірних синів народу стали повнішими, щоб ви відкрили для себе зміст їхніх заповітів і джерела їх мужності. Минуло богато часу з тих пір, але підготували козаки для своїх нащадків певні випробування. Ось і сьогодні, щоб познайомитись з життям запоріжських козаків нам доведеться навчитися розв`язувати рівняння, задачі, довести, що ви гідні нащадки козаків, кмітливі, талановиті, уважні.

III. Щоб потрапити на першу козацьку стежку і познайомитися з історією українського козацтва та узнати, хто такі козаки нам слід пройти перший математичний іспит.

Актуалізація опорних знань.

Фронтальне опитування за технологією « Мікрофон».

1. Чи є коренем рівняння  х ( х – 5 ) = 6 число:

а ) 1 ; б ) 6 ; в ) – 1; г ) – 6.

3. При якому значенні а рівняння х ( а – 3 ) = а має єдиний корінь?

4. Знайдіть будь – які натуральні значення х, у, z для яких виконується рівність

28 х + 30 у + 31 z = 365.

5. Діти ділили яблука. Коли вони стали роздавати по 5 яблук, то останньому залишилось 3 яблука; коли по 4 яблука, то залишилось 15 яблук. Скільки було дітей і скільки яблук?

6. Два трактора можуть вспахати поле за 20 днів. За скільки днів вспашуть поле 4 трактора, які працюють однаково. 

 

Ми потрапляємо на першу козацьку стежку і познайомимся з історією українського козацтва.

Слайди № 3, 4, 5.

Спершу козаки жили   невеличкими гуртами по степах, але пізніше згуртувалися разом у великі військові загони, вибравши собі своїх отаманів і жили на великих островах посеред Дніпра. Те місце називалося Січ.

     Слайди № 6, 7, 8.

 

« Козак» - вільний чоловік, безстрашний вояк.

Що говорить вам слово « козак»?

Це крилате, горде слово

Чом завжди буває так,

Що світлішає від нього?

Козаки – це вільні люди,

Козаки – безстрашні люди!

Козаки завжди борці за волю!

За щасливу нашу долю!

 

Слайди № 9.

Клас ділиться на дві команди – то козацькі курені, обирають собі отамана, назву куреня. Проводиться змагання між куренями.

IV Друга козацька стежка – це козацька читанка. Але, щоб познайомитися з нею, вам треба відповісти на досить складне питання, шо на вашу думку це значить?

 

Слайди № 10.

 

Дійсно, це сторінка з Арифметики (рукопис XIV ст.). У верхньому рядку записане рівняння:

8х³-16х²=х³
Що то за рівняння? Хто автор цієї дивної книжки?

 

Історична довідка

Діофант – видатний давньогрецький математик. Рік народження і дата смерті точно не встановлені. Вважають, що він жив в ІІІ - ІІ ст. до нашої ери. Про роки його життя можна дізнатися з алгебраїчної задачі, яка викарбувана на надгробній плиті його могили: 

Прах Диофанта гробница покоит:

Дивись ей – и камень 

Мудрым искусством его скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребёнком,

И половину шестой встретил

с пушком на щеках.

Только минула седьмая, с подругою

он обручился,

С нею пять лет проведя, 

сына дождался мудрец,

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил-

Отнят он был у отца ранней 

могилой своей. 

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе.

Тут и увидел предел жизни 

печальной своей.

Достатньо розв’язати рівняння першого степеня з одним невідомим – і ми дізнаємося, що Діофант прожив 84 роки.

 

Курені пропонують свої розв`язки цієї задачі.

 

Історія має багато таємниць, і ми повинні бути вдячними всьому що дійшло до нас з давнени.

Слайди № 11,12.

Мова козаків слав`янська. Вона дуже ніжна, сповнена пестливих виразів, недзвичайно витончених зворотів.

Обрядовими діями обставлялося проведення військових рад запорожців, а також курінних і паланкових сходок. Загальні ради відбувалися у запорожців звичайно в святкові дні — 1 січня кожного нового року, 1 жовтня в храмове свято Січі — Покрови, на другий-третій день Великодня. Крім того, збиралися ще термінові ради в разі якоїсь важливої справи. Починалася рада зазвичай боєм довбиша в литаври і виносом осавулом великого січового прапора (корогви) та виставленням його на площі біля церкви. Старшина, яка ставала в центрі, і козаки, розташовані колом, обмінювалися поклонами і привітаннями.

V. Наступна козацька стежка приведе нас до козацького лицарства та звитяги.

Але перш за все нам треба пройти випробування і розв`язати деякі рівняння, перевірити, який козацький курень найспритніший у розв`язуванні рівнянь.

 

1. ( 5 –у ) : 4 = 3 : 7;
2. I х I + 78 = 100;
3. 3 ( х – 2 ) = х + 2.

Козацькі курені дійсно кмітливі і  стежка привела нас до козацького лицарства та звитяги.

 

Слайди № 13, 14, 15, 16.

 

На цій стежці ми згадаємо про отаманів Запорізької Січі.

Першим кошовим Запоріжської Січі був Дмитро Вишневецький, званий також Байдою. Під його проводом збудували запоріжці першу укріплену Січ на острові Хортиця.

Отаман Сагайдачний: Він розробив і вдосконалив козацьку тактику морського бою на козацьких човнах – чайках, придвляв велику увагу школам, Львівській і Київській школам він передав на освіту 1500 золотих. Це були великі гроші на той час.

Отаман Іван Сірка, народився в селі Мерефі на Харківщині, протягом 20 років він не залишав зброї, проявляючи війкьковий хист. Розглянемо картину Іллі Рєпіна « Запорожці пишуть листа турецькому султану ». Лютий ворог українського народу – турецький султан – марив про підкорення Запоріжської Січі. У відповідь козаки написали зарозумілому правителю дотепного листа, який увійшов у історію. Розповідають, що листа диктував сам отаман Іван Сірко.

 

Український гетьман (1665-1676 pp.) Петро Дорошенко здійснив ряд реформ, спрямованих на стабілізацію політичної ситуації та поліпшення життя в Україні, прагнув об'єднати право- й лівобережні українські землі. 

 

Ось такі вони – отамани!

«До булави треба голови »- ось так кажуть у народі.

 

Ми всі пом`ятаємо, якого ми роду

Козацьких далеких часів,

За працю, свободу, за щастя народу,

Тобі, Україно, наш спів.

 

VI. Тож вперед, друзі!

Наступна стежка « Козацькі звичаї ».

Щоб потрапити на наступну стежку, потринуємось у розв`язанні наступних завдань.

 

 

ЗАДАЧІ

 

1. Маємо 2 купи каміння. Гра складається з того, що кожен із двох гравців по черзі забирає будь-яку кількість камінців тільки з однієї купи. Виграє той, хто бере останнім. Знайти спосіб гри, який забезпечує виграш тому гравцеві, який може або розпочати гру, або надати перший хід своєму партнеру.

 

 

2. В школі 740 учнів. Довести, що троє з них в один і той же день святкують свій день народження.

 

3. З 61 монети за 4 зважування відокремити фальшиву (вона тяжча, ніж інші).

 

4. Кожен із трьох друзів зіграв однакову кількість шахових партій з іншим. При цьому вияснилось, що перший з них виграв найбільшу кількість партій, другий програв найменшу кількість партій, а третій набрав найбільшу кількість очків. Чи могло так бути? Якщо ні, то доведіть. Якщо так, то наведіть приклад.

 

5. Вчитель перевірив роботи трьох учнів - Олексієва, Василенка і Сергієнка, але не приніс у клас. Учням він сказав: "Один із вас отримав "3", другий - "4", а третій - "5". У Сергієнка не "5", у Василенка не "4", а у Олексієва, здається, "4".

Коли принесли зошити, то виявилось, що вчитель тільки одному учневі сказав правильну оцінку, двом іншим - неправильну. Які оцінки отримали учні?

6. Є 5 монет, серед яких одна - фальшива. Невідомо, легше вона або тяжча дійсної. Вага дійсної монети - 5 г. Як за допомогою двох зважувань на терезах можна знайти фальшиву монету, маючи одну гирю вагою 5 г?

 

7. Три розбійника хочуть поділити здобич порівну. Кожен з них упевнений, що тільки він поділить здобич на рівні частини, але інші не мають довіри до нього. Якщо б розбійників було двоє, тоді було б легше вийти з цього становища: один розділив би здобич на 2 частини, а другий взяв би ту частину, яка здавалась йому більшою. Як повинні діяти розбійники, щоб кожен з них був упевнений, що його здобич не менше третьої частини всієї здобичі?

 

8. Плитка шоколаду складається з 35 квадратиків (7 5). Ламають по прямих, які ділять квадратики до тих пір, поки не одержать окремі 35 квадратиків. Скільки разів потрібно поділити шоколадку?

 

9. Яку найбільшу кількість слонів можна розташувати на шаховій дошці, щоб ані один із слонів не був під подвійною бійкою?

 

10. Серед трьох монет одна фальшива (вона легше, ніж дві інші однакової ваги). За допомогою одного зважування на терезах (без гир) знайти фальшиву монету.

 

11. Трьом учням в темній кімнаті одягли на голову по чорній шапці. Перед ними поставлено завдання відгадати, хто в якій шапці, якщо всього шапок 5, причому 2 з них - сірі, а 3 - чорні. Сірі шапки сховали перед тим, як у кімнаті запалили світло. Через деякий час один учень відгадав, що він стоїть в чорній шапці. Як він це зробив?

 

 

ВІДПОВІДІ

1. Кожен раз треба брати каміння з тієї купи, яка більше, так, щоб обидві купи ставали однаковими. Якщо на початку гри обидві купи містили рівну кількість каміння, то необхідно надати перший хід партнеру.

 

2. Якщо б кожного дня два учні святкували свій день народження, то в школі було б 732 учня.

 

3. Поділимо монети на 3 групи: 21, 21 і 19. На терези покладемо перші 2 групи по 21 монеті, а третю групу з 19 монет відкладемо. При цьому можливі два випадки: чаші терезів урівноважені і неврівноважені. Розглянемо кожен з цих випадків.

1) Чаші врівноважені, отже, тяжча (фальшива) монета знаходиться серед 19 відкладених. Розділимо ці 19 монет на 3 групи (7, 7 і 5) і порівняємо на терезах вагу перших двох груп (це буде друге зважування). Знову може вийти, що:

а) терези врівноважені; б) терези неврівноважені.

У випадку а) фальшива монета серед 5 відкладених. З них під час наступних двох зважувань спочатку порівняємо 2 і 2 монети, відкладаючи п'яту. Якщо п'ята не фальшива, тоді зважимо дві монети з тієї чаші терезів, що перетягнула.

Якщо терези неврівноважені (випадок б), тоді фальшива монета знаходиться серед 7 монет. Розділимо цю групу на 3, 3 і 1 монету і покладемо на терези по 3 монети і т. д. І в цьому випадку для розв'язання необхідно 2 зважування - не більше.

2) Чаші з монетами (на кожній по 21) неврівноважені. Відкладаємо 7 монет. Це буде друге зважування. Отож, і в цьому випадку потрібно чотири зважування.

У цьому випадку, коли з умови не випливає вага предмета (легший він або тяжчий за інші), для його виявлення потрібно, як правило, зробити додаткове зважування. Так, у задачі про виявлення серед 9 монет однієї фальшивої (невідомо, легша вона або тяжча в порівнянні з теперішньою) двома зважуваннями не обійтись. Доведеться "переважувати " монети тричі.

Інколи в таких задачах дещо змінюють, наприклад, введенням виокремленого числа гир певної ваги.

4. Так могло статись. Хай двоє зіграли між собою по 10 партій. При цьому перший виграв у другого 3 партії і другий виграв у нього стільки ж. У третього перший переміг у 4-х партіях, але програв йому 5 партій. Всі інші партії закінчились нічиєю. Тоді перший, який переміг у 7 партіях, програв 8 і 5 закінчив нічиєю, буде мати 9,5 очків, другий, котрий програв 3 партії і переміг у 3-х партіях, а в 14 партіях зіграв унічию, буде мати 16 очків. Третій набере 11,5 очків, тобто у нього 5 перемог, 4 поразки і 11 нічиїх.

 

5. Можливі 6 варіантів розташування оцінок: АВС, АСВ, ВСА, СВА. Кожен запис означає, що "5" отримав перший учень, "4" - другий, "3" - третій. З цих записів лише перший підходить до умови задачі: в твердженнях вчителя одна оцінка правильна, а дві інші - ні. Тому Сергієнко отримав "3", Василенко - "4", Олексієв - "5".

 

6. Позначимо монети А, В, С, D, Е. Покладемо монети А і В на одну чашу терезів, а монету С з гирею - на другу. Якщо терези врівноважені, тоді фальшива монета серед відкладених D і Е. Наступним зважуванням знайдемо фальшиву і покладемо на терези гирю і монету D (за рівноваги терезів - Е, за нерівноваги - D). В одному з цих випадків не можна встановити, легша чи тяжча фальшива монета, але цього і не вимагає умова задачі.

Коли терези врівноважені, то потрібно розглянути 2 випадки. Якщо переважує чаша з монетами А і В, тоді фальшива монета серед трьох: А, В (тоді вона важча) або С (тоді С легша). Відкладені монети D і Е - справжні.

Для другого зважування покладемо на чашу терезів монети А і С, а на другу - 2 справжніх (або одну справжню і гирю, що одне й те саме), а монету В відкладемо. Якщо монети врівноважаться, то монета В - фальшива (тяжча за справжню). Якщо терези не врівноважаться і переважать чаші з монетами А і С, тоді фальшива А (тяжча), коли ж ця чаша легша, тоді і фальшива монета С легша.

7. Хай один із розбійників розділить здобич на 3, на його думку, рівні частини. Якщо при цьому інші розбійники виберуть собі по одній з частин, то третя частина залишиться для розбійника, який ділив цю здобич. Якщо двоє захочуть узяти одну й ту саму частину, то вони поділять на 2 частини між собою способом, який описаний в умові задачі. Якщо 2 розбійника, які отримали половину своєї частини здобичі, показують на різні частини, то кожен із них поділить ці частини з розбійником, який здійснював перший розподіл.

 

8. При будь-якому розламуванні плитки кількість квадратиків збільшується на 1. Щоб отримати 35 квадратиків, потрібно розламати плитку 34 рази.

 

9. Слон, який стоїть на внутрішній клітині дошки, тримає під загрозою більшу кількість клітин, аніж слон, який стоїть на клітині будь-якого крайнього ряду (горизонтального або вертикального). Потрібно розташувати слонів так, щоб вони загрожували найменшій кількості клітин, а значить, їх потрібно поставити на клітини одного з крайніх рядків. Ці 8 слонів не будуть загрожувати шести клітинам протилежного крайнього ряду (в цьому рядку під загрозою поставлених восьми слонів знаходяться тільки дві крайні клітини) - на ці шість клітин і поставимо ще по слону на кожну. Отже, 8 + 6 = 14 слонів - це найбільша кількість слонів, яку можна розташувати на шаховій дошці так, щоб жоден із двох слонів не був під подвійною загрозою.

 

10. Припустімо, на чаші терезів по одній монеті, а третю відкладемо в сторону. Якщо чаші знаходяться в рівновазі, то відкладена монета і є фальшивою. В другому випадку терези покажуть монету, яка легша, тобто фальшиву.

 

11. Цей учень думав так: "Хай я в сірій шапці, тоді мій сусід ліворуч буде бачити мене в сірій, а третього учня в чорній шапці. Тоді як сірих шапок лише дві, то один з моїх товаришів повинен зразу здогадатися, що він у чорній шапці. Але він мовчить, а тому я не можу бути в сірій шапці. Тому на мені чорна шапка".

 

ЗАМІСТЬ ПІСЛЯМОВИ

А тепер, набувши досвіду розв'язання задач, ви зможете вигадати власну логічну задачу. Найпростіший спосіб - уявіть собі ситуацію з трьома або чотирма гравцями, а потім, аби трохи ускладнити завдання, виключіть з нього підказки. Напевне, ви почнете з трьох друзів, у кожного з яких вдома є жива істота. З цього місця можете вигадувати самі. Додайте більше подробиць, поки не отримаєте справжню головоломку, а потім відкиньте деталі, що можуть підказати розв'язок, залишивши рівно стільки, щоб задачу все-таки можна було розв'язати.

Хай щастить!

Слайди № 17, 18.

 

Одним із козацьких звичаїв був звичай побратимства, бо найвище цінували козаки дружбу! Існував навідь звичай побратимства, коли два козаки, зовсім чужі один одному браталися. В боях билися поруч і рятували один одного від смерті. Хотілося б, щоб звичай побратимства був святим і в нашім класі, а також в вашому подальшому житті.

 

 Зв'язок між побратимами був дуже міцний. Кожний вважав своїм обов'язком турбуватися за долю названого брата.
Народні оповідання донесли до нашого часу багато свідчень про те, як побратими, не вагаючись, віддавали своє життя один за одного. Якщо хтось з побратимів потрапляв у полон, козак, який залишився на волі, робив усе можливе, аби повернути його. Траплялось, що, не маючи можливості викупити або обміняти побратима, вільний сам йшов на каторгу замість нього.
Кожний бусурманин радо погоджувався на такий обмін. Бо корисніше було мати свіжого дужого чоловіка замість кволого, знесиленого невільницьким життям та працею бранця.
Бувало й таке, що визволений побратим, поживши кілька років вільним життям на Січі, знову вертався в неволю, щоб там заступити свого вірного товариша.
На знак побратимства запорожці обмінювалися хрестами і все в них ставало спільним. У походах вони, бувало, не з'їдять один без одного шматка хліба, а в боях завжди билися поруч. Якщо ж одного з побратимів зрадливо вбивали, то інший завжди намагався помститися за нього.

 

VII. Підведення підсумків.

Слайди № 19, 20.

Що нового ви пізнали сьогодні?

Тож давайте робити все можливе, щоб пом`ятати про минуле, рости дотепними, любити і пишатися своєю Україною.