Підготувала

 вчитель математики

Жданюк Людмила Михайдівна

Дорогий шестикласнику!

Ти продовжуєш вивчати одну з найдавніших і найважливіших наук – математику.

В оволодінні навчальним матеріалом курсу 6 класу тобі допоможе цей посібник.

Він складається з 6 блоків:

1. теоретична частина - правила, формули тощо, які ти повинен знати;
2.  «Дізнайтеся більше» - матеріал, що допоможе тобі поглибити свої математичні знання;
3. «Це цікаво» -  матеріал, який дійсно тебе зацікавить;
4.  «Відео», яке ти зможеш переглянути для закріплення вивченого матеріалу;
5. тренувальні, письмові вправи, ігри та задачі допоможуть тобі добре розібратися з теоретичним блоком;
6. «Перевірте себе» - це завдання для самостійного розв’язування для підсумкового узагальнення вивченого матеріалу.

ДЕРЗАЙТЕ! ВПЕРЕД! БАЖАЮ УСПІХІВ!

ТЕМА 3. РОЗКЛАДАННЯ ЧИСЕЛ НА ПРОСТІ МНОЖНИКИ. НАЙБІЛЬШИЙ СПІЛЬНИЙ ДІЛЬНИК. НАЙМЕНШЕ СПІЛЬНЕ КРАТНЕ

Кожне складене число можна розкласти на 2 чи більше простих множників.

                15 = 5 • 3;        24 = 2 • 2 • 2 • 3 = 2³ • 3.

Розклад числа на множники, у якому всі множники – прості числа, називається розкладом числа на прості множники.

Щоб розкласти складене число на прості множники, виконуй дії, подібні до прикладу:     

        2100   2

        1050   5

          210   5

           42    2

           21    3

             7    7

             1                             

  2100 = 2² • 3 • 5² • 7

НСД (210; 75) = 3  • 5 = 15

210. 2         75     3               

105. 3         25     5                         

35     5           5     5

7. 7           1

1

210 = 2 • 3  • 5  • 7;        75 = 3  • 5²

НСК (212; 75) = 2 • 3 • 5 • 5 • 7 = 1050

212     2         75     3               

106. 3         25     5                         

35     5           5     5

8. 7           1

1

212 = 2 • 3  • 5  • 7;        75 = 3  • 5²

НСК двох взаємно простих чисел є добуток цих чисел.      

НСК (8; 9) = 72

ДІЗНАЙТЕСЯ БІЛЬШЕ

ЦЕ ЦІКАВО!

Алгоритм Евкліда  — ефективний метод обчислення найбільшого спільного дільника (НСД). Названий на честь грецького математика Евкліда, котрий описав його в книгах VII та X Начал.

• У дитячому віці Евклід навчався у популярного і шанованого тоді філософа Платона, який також вчив Аристотеля. Варто сказати, що сам Платон свого часу навчався у Сократа.
• Один з найважливіших наукових праць великого математика — «початку», що містила в собі всі знання про планіметрії, стереометрії і теорії чисел. Збірка книг не втратила свою популярність і в наш час.
• Геометрія, що вивчається в рамках шкільної програми, і в наш час носить ім’я Евкліда.

Алгоритм Евкліда

Щоб знайти НСД двох натуральних чисел, треба спочатку більше число розділити на менше, потім менше число ділимо на остачу від ділення, а потім остачу від першого ділення ділимо на остачу від ділення другого і т. д. Остання в цьому процесі остача, яка не дорівнює нулю, і буде НСД даних чисел.

Приклад: Знайти НСД (270; 186). Поділимо 270 на 186 з остачею:

270 : 186 = 1 (ост. 84).

Потім поділимо дільник на остачу і т.д.:

186 : 84 = 2 (ост. 18),

84 : 18 = 4 (ост. 12),

18 : 12 = 1 (ост. 6),

12 : 6 = 2 (ост. 0).

Найбільшим спільним дільником чисел 270 і 186 є остання, відмінна від нуля остача, тобто число 6.

Приклад: Знайти НСД (234; 180).

1) 234 : 180 = 1 (ост. 54),

2) 180 : 54 = 3 (ост. 18),

3) 54 : 18 = 3 (ост. 0).

Значить, НСД (234; 180) = 18.

ВІДЕО

• https://www.youtube.com/watch?v=SSX3Mm92x24
• https://www.youtube.com/watch?v=-FwRmSCAf1M
• https://www.youtube.com/watch?v=Od5HBTMlRu8

Тренувальні вправи

1. Поставте позначку « +» або «–» у відповідній клітинці таблиці:

2. Які з чисел взаємно прості?

а ) 16 і 10;       б ) 28 і 23;       с ) 12 і 24;     д ) 21  і 25.

3. Яке з тверджень правильне?

а) число 21 кратне числу 11;          

б) 3- дільник числа 53;           

в) НСК(5;6)=60;           

г) НСД(30;45)=15;

д) число 4 кратне числу 11;         

є) 7- дільник числа 49;         

ж) НСК(8;12)=60;          

з) НСД(20;45)=15.

Письмові вправи

1. Розкладіть на прості множники числа 1260; 820.
2. Знайдіть НСД чисел 55 і 132.
3. Знайдіть НСК чисел 56 і 35.
4. Знайдіть НСК чисел 12, 15 і 18.
5. Знайдіть НСД чисел 28, 84 і 98.

ЗАДАЧІ

1. Між учнями 6 класу поділили порівну 155 зошитів і 62 ручки. Скільки в цьому класі учнів?
2. На автомобілі навантажили 96 контейнерів з картоплею та 64 контейнери з капустою. Скільки було автомобілів, якщо відомо, що їх не менше ніж 20 і на всіх автомобілях була однакова кількість контейнерів з картоплею та однакова кількість контейнерів з капустою?
3. Між шкільними бібліотеками поділили                      92 тлумачних і 138 орфографічних словників української мови. Скільки було шкіл, якщо відомо, що їх не менше ніж 25 і всі школи отримали однакові комплекти зі словників двох видів?
4. Для новорічних подарунків придбали 96 шоколадок,     72 апельсини та 84 банани. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна з них 5. Найбільший спільний дільник 41 скласти, якщо треба використати всі продукти? Скільки окремо шоколадок, апельсинів і бананів буде в кожному подарунку?
5. Зі 156 жовтих, 234 білих і 390 червоних троянд складали букети. Яку найбільшу кількість

однакових букетів можна скласти, якщо треба використати всі квіти?

6. Діти отримали на новорічній ялинці однакові подарунки. У всіх подарунках разом було 123 апельсини і 82 яблука. Скільки дітей були присутні на святі? Скільки апельсинів і скільки яблук було в кожному з подарунків?
7. У кімнаті завдовжки 625 см і завширшки 475 см вирішили викласти долівку однаковими декоративними плитками квадратної форми, не розрізуючи їх. Який найбільший можливий розмір такої плитки? Скільки плиток найбільшого розміру потрібно, щоб викласти ними долівку?
8. Довжина кроку батька дорівнює 75 см, довжина кроку сина – 50 см. Яку найменшу однакову відстань має пройти кожний з них, щоб вони обидва зробили по цілому числу кроків?

9. З одного місця в одному напрямі по велотреку одночасно стартували два велосипедисти. Один із них робить коло за 1 хв, а другий — за 45 с. Через яку найменшу кількість хвилин після початку руху вони знову одночасно зустрінуться в місці старту?

Скільки кіл по велотреку при цьому проїде кожний із них?

10.  Дмитро й Петро вирушили в похід з одного пункту в одному напрямі. Петро робив зупинку для відпочинку через кожні 2400 м, а Дмитро — через кожні 2800 м. На якій найменшій відстані від пункту відправлення їхні зупинки збігатимуться?
11.  У ящику менше ніж 80 мандаринів. Відомо, що їх можна поділити порівну між двома, трьома або п’ятьма дітьми, але не можна поділити порівну між чотирма дітьми. Скільки мандаринів є в ящику?
12.  Сашко ходить до басейну один раз на 3 дні, Юрко — раз на 4 дні, Петрик — раз на 5 днів. Вони зустрілися в басейні у вівторок. Через скільки днів і в який день тижня вони зустрінуться наступного разу?
13.  Готуючи новорічні подарунки, члени батьківського комітету 6 класу побачили, що цукерки, які в них є, можна розкласти порівну по 15 штук або по 20 штук в один подарунок. Скільки було цукерок, якщо відомо, що їх було більше за 600 і менше від 700?

14.  У портовому місті починаються три туристичних рейси, перший з яких триває 15 діб, другий – 20, третій – 12 діб. Повернувшись до порту, теплоходи того ж дня вирушають у новий рейс. Сьогодні з порту вийшли теплоходи за всіма трьома маршрутами. Через скільки діб вони знову разом вийдуть у плавання?

ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ!

• https://learningapps.org/6870681
• https://learningapps.org/7949719
• https://learningapps.org/9182030